南通市崇川区南通大学附属初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

初一数学一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各数中，无理数是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据无理数就是无限不循环小数可得:A选项:=2是有理数,故与题意不符;B选项:3.14是有理数,故与题意不符;C选项:=-3是有理数,故与题意不符；D选项:是无限不循环小数,所以也是无限不循环小数,是无理数,故与题意相符;故选D．【点睛】本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．2.在平面直角坐标系中，点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，根据第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可得到答案．【详解】解：点所在象限为第四象限，故选：D．3.用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②，得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法：代入消元法和加减消元法．4.下列各式中，正确的是（）A.＝4 B.＝﹣2 C.＝±4 D.±＝2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，分别化简四个选项判断正误即可得到答案．【详解】解：A、=4，正确，该选项符合题意；B、没有意义，该选项不符合题意；C、=4，原计算错误，该选项不符合题意；D、±=±2，原计算错误，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5.已知是关于x，y的二元一次方程2mx＋y＝3的一个解，那么m的值为（）A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3【答案】A【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：2m-3＝3，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出的值即可．【详解】解：∵，．∴，．∵a，b是两个连续的正整数．，，∴，．∴．故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．7.将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点B的坐标是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平移的性质列出关于a、b的方程组，解方程组即可．【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，∴，解得：，∴点B的坐标是，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解二元一次方程组，解题的关键是根据平移列出方程组．8.如图，直线，的平分线EF交CD于点F，，则等于（）A.132° B.138° C.156° D.159°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝48°，∠FEB+∠2＝180°，再利用角平分线性质可得∠FEB＝24°，进而可得答案．【详解】解：∵∠1＝48°，AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝48°，∵∠GEB的平分线EF交CD于点F，∴∠FEB＝24°，∵AB∥CD，∴∠FEB+∠2＝180°，∴∠2＝156°，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．9.已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（）A.0种 B.1种 C.2种 D.3种【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组．方程组整理得，针对四种说法逐一分析即可判断．【详解】解：，由②得，把代入①得，整理得，当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；如果，则，解得，观察四种说法，①②错误，③④正确，故选：C．10.如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换．根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2024次相遇点的坐标．【详解】解：长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意得，解得，∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，∴五次相遇一循环，∵，∴的坐标为．故选：D．二、填空题（本题共8小题，11，12题3分，13-18每题4分，共30分．）11.比较大小：_____________2（填“”或“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，二次根式大小比较，算术平方根的求解，根据，即可求出结果．【详解】解：，，故答案为：．12.的立方根是__________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．【详解】解：∵，∴的立方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为___________．【答案】6【解析】【分析】直接利用点A的纵坐标的绝对值得出A到x轴的距离．【详解】∵点A（5，-6），∴A点到x轴的距离是：．故答案为6．【点睛】此题主要考查了点到坐标轴的距离，解决问题的关键是熟练掌握点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值．14.已知，则的值等于______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．将两个方程相加求得的值，将两个方程相减求得的值，然后将其代入中计算即可．【详解】解：，得：，则，得：，则，那么，故答案为：．15.某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有______种购买方案．【答案】两【解析】【分析】本题考查二元一次方程的应用．设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y为正整数可求出解．【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，，得，∵x，y必须为正整数，∴，即，∴当时，；当时，；所以有两种方案．故答案为：两．16.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______．【答案】【解析】【分析】设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可．【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是理解题意，找准等量关系．17.在平面直角坐标系中，点，点，点，．若三角形的面积为，则正数的值是_______．【答案】【解析】【分析】先根据得，据此可得线段与轴平行，且到轴的距离为，再根据点的坐标判断点在轴上，然后根据三角形的面积公式即可求出的值．【详解】解：，，，点的坐标为，，又点的坐标为，线段平行于轴，到轴的距离为：，，点的坐标为，点在轴上，的面积为，，，为正数，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标，三角形的面积公式，绝对值的意义，解答此题的关键是理解两个点的纵坐标相等时，经过这两点的直线与轴平行，且两平行线之间的距离等于纵坐标的绝对值．18.若方程组的解是，则方程组的解是______．【答案】．【解析】【分析】本题考查了方程的解，方程组的特殊解法；将所求方程组整理成，由方程组的解是，得到，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，整理得，∵方程组的解是，∴，解得．故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19.（1）计算：；（2）【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程．（1）根据乘方、绝对值的意义以及求一个数的立方根的运算法则即可求解；（2）根据平方根的定义解方程即可求解．【详解】解：（1）；（2），开方得，∴或，∴或．20.解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为：；【小问2详解】解：原方程组可变为，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．21.三角形如图所示，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形．（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出三角形三个顶点的坐标．【答案】（1）见解析（2），，．【解析】【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标．（1）根据平移的性质，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位，得到三角形；（2）根据点在坐标系的位置写出点的坐标即可．【小问1详解】解：如图所示，；【小问2详解】解：由图形得，，．22.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．（1）求值．（2）求的值．【答案】（1）2-；（2）7【解析】【分析】（1）根据正负数的意义计算；（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．【详解】解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．（2）把m的值代入得：|m−1|+m+6＝|2−1|+2-+6，＝|1|+8-，＝−1+8-，＝7．【点睛】本题考查了数轴、绝对值和实数的混合运算，熟练掌握数轴的意义和实数的运算法则是解题的关键．23.如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是______；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为?【答案】（1）大正方形的边长为；（2）沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．【解析】【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．（1）根据已知正方形的面积关系即可求出大正方形的边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【小问1详解】解：大正方形的边长为，则，∵，∴．答：大正方形的边长为；【小问2详解】解：∵长方形纸片的长宽之比为，∴设长方形纸片的长为，宽为，则，解得，∵，∴，，，∵大正方形的边长为，，，，∴，∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．24.潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳有，更是离乡游子们寄托乡愁的食物．潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单点饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味．按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口朥、牛腹部上的条状肉叫肥胼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁……每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．某日，小明买了2份胸口朥，3份肥胼，一共花了196元；小华买了4份胸口朥，1份肥胼，一共花了192元．（1）胸口朥和肥胼售价分别是每份多少元？（2）火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口朥和肥胼共180份，若在售价不变的情况下，每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？【答案】（1）胸口朥售价每份38元，肥胼售价每份40元（2）5760元【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的应用以及有理数运算，理解题意，弄清数量关系是解题关键．（1）设胸口朥售价每份元，肥胼售价每份元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；（2）结合（1），可知胸口朥和肥胼的进价均为32元，根据购进胸口朥和肥胼共180份，即可获得答案．【小问1详解】解：设胸口朥售价每份元，肥胼售价每份元，根据题意，可得，解得，答：胸口朥售价每份38元，肥胼售价每份40元；【小问2详解】由（1）可知，胸口朥售价每份38元，肥胼售价每份40元，且每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，，即胸口朥和肥胼的进价均为32元，元，所以，火锅店老板实际进货用了5760元．25.如图，在平面直角坐标系中，已知A(，0)，B(，0)，其中，满足，点M为第三象限内一点．（1）请直接写出A、B两点的坐标：A(，0)，B(，0)；（2）若M为(，)，请用含式子表示ABM的面积；（3）若M(，)到坐标轴的距离相等，MNAB且NM=AB，求N点坐标．【答案】（1）﹣1，3（2）（3）N(-6，-2)或(2，-2)【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可求出答案；（2）根据三角形面积公式求出答案即可；（3）由题意可求出m＝4或8，求出M的坐标，则可得出答案．小问1详解】∵（a+1）2＝0，∴0，（a+1）2＝0，∴b﹣3＝0，a+1＝0，∴b＝3，a＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），故答案为：﹣1，3；【小问2详解】如图，∵M为（﹣2，m），且M在第三象限内，∴m＜0，∴△ABM的面积2m；【小问3详解】∵M（2﹣m，2m﹣10）到坐标轴的距离相等，∴2﹣m＝2m﹣10或2﹣m＝﹣（2m﹣10），∴m＝4或8，∵M为第三象限内一点，∴M（﹣2，﹣2