南京市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级（下）期中试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2022年北京冬残奥会会徽上半部分整体形如汉字“飞”的书法形态，巧妙地描绘出一个向前滑行、冲向胜利的运动员的形象．下列四个图案中，能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：B．【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．2.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A选项运算错误，不符合题意；B、，故B选项运算错误，不符合题意；C、，故C选项运算错误，不符合题意；D、，故D选项运算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上运算法则是解答的关键．3.如图，三根木条相交成，．固定木条，，使得．转动木条，当时，的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，即可解答．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.如图，，，则与一定满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而利用等量代换即可解答．【详解】解：如图：

∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（）①，；②，；③，；④，．A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点进行分析即可．【详解】解：∵能运用平方差公式计算，∴，或，，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6.把长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（）A.4种 B.3种 C.2种 D.1种【答案】B【解析】【分析】根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，5，5；当最短的边是3时，三边长是：3，4，5；当最短的边是4时，三边长是：4，4，4；最短边一定不能大于4．综上，有3种不同的三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.近年来，我国研发北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是_________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．8.南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是__________°．【答案】【解析】【分析】根据多边形的外角和为即可得出结果．【详解】解：∵一个八边形，它的每个内角都相等，∴这个八边形的每个外角都相等，∴每个外角度数，∴每个内角的度数．故答案为：．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角与相邻的外角互补，且外角和为360°是解本题的关键．9.若，，则的值为__________．【答案】20【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，，．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握公式的逆用．10.命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是______．【答案】直角三角形两个锐角互余【解析】【分析】命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．【详解】解：“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”．故答案为：直角三角形的两个锐角互余．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查了逆命题，解决本题的关键是理解原命题与逆命题之间的关系和正确分析出题设与结论．11.已知，，，，，的大小关系为________（用“<”号连接）．【答案】【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12.我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的__________（填序号）．【答案】##④③【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，（，是正整数）；积的乘方等于乘方的积，（n是正整数）进而得出答案即可．【详解】解：（积的乘方得到）（幂的乘方得到），故运算过程中，运用了上述幂的运算中的．故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题关键．13.若关于的多项式是完全平方式，则常数的值是__________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式得出，求出即可．【详解】解：∵关于的多项式是完全平方式，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14.如图，，平分，若，，则______．【答案】50【解析】【分析】先根据平行公理判定，进而利用平行线的性质及角平分线的定义即可求解．【详解】解:如图，过点作,∵,，∴,∴,,∵，，∴,,∴,∵平分，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理及角平分线的定义，求出是解题关键．15.若，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】根据，可得，进一步计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和为，的面积为，则的长度是__________．【答案】【解析】【分析】设，，则，根据题意列方程组即可得到结论．【详解】解：设，，则，∵这两个正方形的面积和为，的面积为，∴，∴，∴（负值舍去），∴，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形的面积公式，三角形的面积公式，正确地得出方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）；（3）水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为的小洞．求平均每年小洞增加的深度．【答案】（1）（2）（3）平均每年小洞增加的深【解析】【分析】（1）先算幂的运算，再算减法；（2）根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则计算；（3）根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式法则计算．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】根据题意，得，故平均每年小洞增加的深.【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．18计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方计算法则计算；（2）先提取公因式，然后由单项式乘多项式法则作答．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．19.先化简再求值：．其中．【答案】，【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．20.如图，点D，E，F分别是的边上的点，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．【详解】证明：∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．21.如图，点A、B、C是方格纸中的格点．（1）画出边上的中线；（2）画出边上的高线；（3）画出的平分线．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据网格的特点和三角形中线的定义画图即可；（2）根据网格的特点和三角形高的定义画图即可；（3）根据角平分线的作法作图即可．【小问1详解】解：如图，线段即为所求；【小问2详解】解：如图，线段即为所求；【小问3详解】解：如图，射线即为所求．【点睛】本题考查了基本作图—角平分线，三角形中线的定义，三角形高的定义，熟练掌握相关知识点画图是解题关键．22.如图，将两个含角的三角尺（与）摆放在一起，、交于点、、交于点．（1）求证．小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当__________°时，．【答案】（1）证明见解析；；；（2）【解析】【分析】（1）先根据三角形外角的性质可得，，推得，，根据与是对顶角即可得出结论；（2）根据可知，再由三角形外角的性质即可得出结论．【小问1详解】证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：；；．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．23.研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______．【探究】如图②，是四边形的外角，求证：．【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______．【答案】回顾：；探究：见解析；结论：【解析】【分析】回顾：根据三角形的内角和和邻补角的性质即可得出答案；探究：根据四边形的内角和和邻补角的性质即可得出结论；结论：根据n边形的内角和和邻补角的性质即可得出答案．【详解】回顾：∵，，∴；故答案为：；探究：∵，，∴，∴．结论：∵n边形的某一个外角的度数是，∴与这个外角相邻的内角是，∵与这个外角不相邻的所有内角的和是，∴，整理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握n边形的内角和公式：（且n为整数）．24.已知为整数，且．（1）若为正奇数，则可以用含的代数式表示为．．．．（2）若，为连续的奇数，且．试说明：能被4整除．【答案】（1）C（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正奇数的定义进行求解，即可得到答案；（2）根据题意设，则，进而得到，再根据整除的定义进行求解，即可说明结论．【小问1详解】解：奇数可以用含的代数式表示为或，，且为整数，，当时，，为正奇数，可以用含的代数式表示为；故答案为：C；【小问2详解】解：，为连续的奇数，设，则，，，为整数，为整数，能被4整除．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整除的定义，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．25.要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．（1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则__________（用含m、n的代数式表示）；（2）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则__________（用含p的代数式表示）；（3）你还有其它方法求出吗？请在图③中补全，写出必要的文字说明．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和，计算角度差即可；（2）利用的补角的一半、的补角的一半和的角度和为，可得的表达式，再结合（1）问解答即可；（3）如图，画直线c与a、b相交，测得和，利用三角形外角的性质可得．【小问1详解】解：∵，和构成了三角形的三个内角，∴故答案为：；【小问2详解】解：∵的补角的一半、的补角的一半和构成了三角形的三个内角，∴，∴，∴，结合（1）问解答可得故答案为：；【小问3详解】解：如图，画直线c与a、b相交，测得和，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，补角，三角形外角的性质等知识；掌握三角形内角和定理是解题关键．26.如图，在和中，．点F与A位于线段所在直线的两侧，分别延长、至点、．【特殊化思考】若时，请尝试探究：（1）当