十堰市第二中学2022-2023学年七年级下学期第二阶段诊断数学试题

十堰市二中2023年七下第二阶段诊断考试数学试卷（满分：120分时限：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.在实数，0，，，，，中，无理数的个数为（）A5 B.4 C.3 D.22.下列命题属于真命题的是（）A.同位角相等 B.对顶角相等C.同旁内角相等，两直线平行 D.数轴上的所有点都表示有理数3.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4.已知点在x轴上，则点P的坐标是（）A. B. C. D.5.下列图形中，由，能得出的是（）A. B. C. D.6.已知方程组则的值是（）A.2 B. C.4 D.7.如图，若平分平分，则的度数（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，将点A先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点，若点A位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A， B.， C.， D.，9.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中①；②；③；④正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（）A.3 B.4 C.6 D.二、填空题：（每小题3分，共计18分）11.若是方程的一个解，则a的值为______．12.的平方根是____．13某商店以单价元购进一件商品，出售时标价元，由于销售不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于，那么最多可降价______元．14.已知，，若，则______．15.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式组的解集为______．16.若整数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的值为______．三、解答题：（本大题共9道题，共计72分）17.计算：（1）；（2）．18.解下列方程组：（1）；（2）．19.求不等式组的所有正整数解之和．20.平面直角坐标系内，已知，，，平移线段得到对应线段（点B与点A对应）．（1）画出平移后的线段，并写出D点坐标；（2）求四边形的面积．21.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．22.对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数.例如，．（1）若关于x，y方程组的解也满足方程，求m的值；（2）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．23.“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷240个，食品包120个．（1）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有哪几种方案？请你帮助设计出来．（2）在（1）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24.如图1，已知平分，平分，且．（1）请直接写出：______度；（2）如图2，若，，试求的值；（3）如图3，若H是直线上一动点（不与D重合），平分，请直接写出与数量关系为______．25.在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解．（1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标