南宁市三美学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年广西南宁市青秀区三美学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.2的相反数是（）A2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：A、可由其中部分图形经过平移得到，故本选项正确；B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．故选：A．3.南宁地铁1号线2016年12月28日全线通车，通车当日总客运量约19.9万人次．19.9万用科学记数法表示正确是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：19.9万，故选：B．4.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离C两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.5.直线a、b、c中，a∥b,b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【详解】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b.故选B．【点睛】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6.下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等 B.有且只有一条直线与已知直线垂直C.相等的角是对顶角 D.邻补角一定互补【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.只有两直线平行同位角才相等，原命题是假命题，故此选项不符合题意；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故此选项不符合题意；C.相等的角是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意；D.邻补角一定互补，是真命题，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义等知识，难度不大．7.如图，下列条件能判断两直线平行的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】A．由可得，故不符合题意；B．由可得，故符合题意；C．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意；D．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．8.下列说法中，错误的是（）A.8的立方根是2 B.的平方根是C.4的算术平方根是 D.立方根等于的实数是【答案】C【解析】【分析】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根，熟知以上知识是解题的关键．根据立方根、平方根及算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意；B、的平方根是，正确，不符合题意；C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意；D、立方根等于的实数是，正确，不符合题意．故选：C．9.如图，直线被直线和所截，下列说法正确的是（）A.∠3与∠4是同旁内角 B.与是同位角C.与是内错角 D.与是同旁内角【答案】D【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、与是内错角，不符合题意；B、与不是同位角，不符合题意；C、与不是同旁内角，不符合题意；D、与是同旁内角，不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．10.如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为()A.90° B.100° C.110° D.120°【答案】B【解析】【详解】∵AB//CD，∠C=40°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴∠D=180°-∠C-∠DBC=180°-40°-40°=100°.故选B.11.把方程去分母正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．【详解】原方程两边同时乘以6可得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．12.如图，，则α、β、γ的关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延长交于点G，延长交于点H．得；，，于是可得．【详解】如图，延长交于点G，延长交于点H．在中，；在中，，∵，∴，∴，即．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形两锐角互余、三角形外角性质；由平行线得到角相等是解题的关键．二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）13计算：|﹣6|=_____．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可.【详解】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为6．【点睛】本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.14.如果，那么的邻补角等于_____．【答案】##120度【解析】【分析】根据邻补角的定义直接解答即可．【详解】解：如果，那么的邻补角等于；故答案为：．【点睛】本题考查了邻补角的定义，熟知相邻且互补的两个角是邻补角是解题关键．15.若单项式与的和仍是单项式，则__．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴单项式与是同类项，∴，，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了合并同类项，根据和仍是单项式，得出它们是同类项，是解题的关键．16.如果一个正数的两个平方根为，，则_____．【答案】1【解析】【分析】此题考查了平方根知识的应用能力，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解．【详解】解：由题意得，，解得，故答案为：1．17.如图，将沿方向平移3个单位得，若的周长等于18，则四边形的周长为______．【答案】24【解析】【分析】先根据平移的性质得AD=CF=3，AC=DF，然后AB+BC+AC=18，通过线段等量代换计算四边形ABFD的周长．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF，∵△ABC的周长等于18，∴AB+BC+AC=18，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=18+3+3=24．故答案是：24．【点睛】本题考查了平移，图形的周长，解决问题的关键是熟练掌握平移图形的全等性，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等，图形的周长的定义．18.观察图形：根据图形的变化规律，第10个图形共有_______个点．【答案】91【解析】【分析】本题主要考查了图形的变化类和归纳推理，找到图形的变化规律是解题的关键．解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可．【详解】解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边个点，故第n个图形中点的个数为．∴时，点的个数；故答案为：91．三、解答题（本题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤.）19.计算：．【答案】1【解析】【分析】直接化简各数进而得出答案．【详解】原式=【点睛】本题考查实数的混合运算，根据绝对值、算术平方根、立方根的意义、平方运算先化简个数是解题的关键，需要注意符号．20.先化简，再求值：，其中x＝3，．【答案】−xy；【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后把x，y的值代入即可求解；【详解】解：，＝3x2y−（2xy−2xy＋3x2y＋xy），＝3x2y−2xy＋2xy−3x2y−xy），＝−xy，当x＝3，时，原式＝1．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）根据立方根的定义求解．【小问1详解】变形为：，∴；【小问2详解】∴，∴,∴【点睛】本题考查了平方根，立方根，注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点．（1）求画出平移后的三角形；（2）求三角形的面积；（3）若连接、，则这两条线段之间的关系是______．【答案】（1）见解析（2）7（3）平行且相等【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形；（2）根据割补法，利用网格即可求三角形的面积；（3）结合（1）可得、这两条线段之间的关系．【小问1详解】如图，三角形即为所求；【小问2详解】，答：的面积是7；【小问3详解】、这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．23.请把下列的证明过程补充完整：已知：如图，，，求证：，证明：∵与是对顶角，∴（①）又∵（已知）．∴，∴（②）∴（③）．∵（已知），∴（④），∴（⑤）【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先证明，可得，可得，再证明，可得．【详解】证明：∵与是对顶角，∴（对顶角相等）又∵（已知）．∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是对顶角的性质，利用平行线的判定与性质进行证明，熟记平行线的判定与性质并灵活应用是解本题的关键．24.某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．【答案】（1）甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元．（2）商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．【解析】【分析】（1）通过设未知数甲种文具的每件进价x元，乙种文具的每件进价元，根据共花费760元的等量关系式列出二元一次方程，解方程即可；（2）通过设未知数购进甲种文具a件，购进甲种文具b件，根据共花费4400元的等量关系式列出二元一次方程，解方程即可．【小问1详解】设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为y元，由题意得：解得：，答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元；【小问2详解】设商场从厂家购进甲种文具件，则购进乙种文具件，由题意得：解得：答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，（2）正确列出二元一次方程组且正确求解．25.如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析