大学物理基础教程（全一册） 第3版 课件 第3章 热学-热力学基础、气体动理论

第3章

热学-热力学基础

教学内容：

4.1热力学第一定律的推导

4.2

几个典型的热力学过程4.3循环过程和卡诺循环4.4

热力学第二定律4.5

熵和熵增加原理

4.1

热力学第一定律

准静态过程功热量内能热力学第一定律摩尔热容非平衡态←快←无限缓慢接近平衡态1.准静态过程是理想化过程平衡即不变过程是变化一对矛盾？矛盾统一于“无限缓慢”

如何判断“无限缓慢”？

平衡态破坏新的平衡态

2.弛豫时间

:系统从一个平衡态变到相邻平衡态所经过的时间。

t过程

>>

：该过程就可视为准静态过程所以无限缓慢只是个相对的概念。4.1热力学第一定律气体活塞砂子124.1热力学第一定律2.准静态过程可用过程曲线来表示p－V图上一点代表一个平衡态，p－V图p0V等温线等压线等体线一条连续曲线代表一个准静态过程。4.1.2

功热量内能

系统状态(内能)改变的两种方式做功可以改变系统的状态热量传递可以改变系统的状态1.准静态过程功的计算注意：作功与过程有关.系统对外界作正功dA>0系统对外界作负功dA<0功（过程量）

功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动状态的变化.4.1热力学第一定律2.热量（过程量）

通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在温差而发生的能量传递.（1）都是过程量：与过程有关；（2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；

（3）功与热量的物理本质不同.1cal=4.18J，1J=0.24

cal功与热量的异同4.1热力学第一定律3.内能（状态量）大量实验表明：系统从同一初态过渡到同一末态时，在各种不同的绝热过程（与外界没有热量交换的过程）中，外界对系统所做的功是一个恒量，该功与具体实施的绝热过程无关，仅由始、末状态决定。根据绝热功的特点，引入一个与系统的状态相对应的能量——内能，当系统绝热地从初态过渡到末态时，系统内能的增量等于外界对系统所做的绝热功。内能

E是一个由系统的状态确定的函数，是态函数。内能是状态量，内能的变化与经历过程无关。理想气体的内能只是温度的单值函数。4.1热力学第一定律

4.热力学第一定律

1）能量转化和守恒定律自然界的一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，能够从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，从在转化和传递过程中其数量不变。物理意义a.包括热现象在内的能量守恒定律。第一类永动机是不可能制成的。b.实验经验总结，自然界的普遍规律。4.1热力学第一定律

永动机的设想图3）第一定律的符号规定+系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功

4）摩尔热容

在一定过程中，当系统的温度升高或降低1K（或1℃）时所吸收或放出的热量称为系统在该过程中的热容，单位为焦每开，符号为J/K。4.1热力学第一定律2）热力学第一定律

系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量与外界对系统做功之和。元过程对理想气体3.第一定律的符号规定+系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功

4.摩尔热容

在一定过程中，当系统的温度升高或降低1K（或1℃）时所吸收或放出的热量称为系统在该过程中的热容，单位为焦每开，符号为J/K。摩尔热容：在一定过程中，1mol物质温度每升高或降低1K（或1℃）时所吸收或放出的热量。摩尔热容用表示，其定义式为：如果在过程中系统的体积不变，则此热容为定体热容，如果压强不变则为定压热容。4.1热力学第一定律物体的热容、摩尔热容、比热容的关系

4.2典型的热力学过程

1.等体过程

摩尔定容热容2.

等压过程摩尔定压热容3.等温过程4.

绝热过程

计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础.（1）（理想气体）

（2）解决过程中能量转换的问题（3）（理想气体的状态函数）（4）各等值过程的特征、

过程方程.4.2典型的热力学过程4.2.1等体过程摩尔定体热容由热力学第一定律得：特征常量过程方程常量p-V图功摩尔定体热容:

理想气体在等体过程中吸收热量，使温度升高,其摩尔定体热容为:单位理想气体4.2典型的热力学过程p-V图单位理想气体由热力学第一定律知则4.2典型的热力学过程4.2.2等压过程摩尔定压热容过程方程常量由热力学第一定律特性常量

功12Ap-V图

摩尔定压热容:

理想气体在等压过程中吸收热量，温度升高，其摩尔定压热容为：4.2典型的热力学过程

可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系12Ap-V图三个量：摩尔热容比

4.2典型的热力学过程气体种类

实验值气体类别理论值Cp,mCv,mCp,m-Cv,mγCp,mCv,mγ单原子分子He20.7912.528.271.66单原子分子20.7812.471.67Ne20.7912.688.111.64Ar20.7912.458.341.67双原子分子H228.8220.448.381.41刚性双原子分子29.0920.781.40N229.1220.808.321.40O229.3720.988.391.40弹性双原子分子37.3929.091.39CO29.0420.748.301.40多原子分子CO236.6228.178.451.30刚性非线型多原子分子33.2424.931.33N2O36.9028.398.511.31H2S36.1227.368.761.32弹性非线型多原子分子58.1749.861.17H2O36.2127.288.391.30表3-1

几种气体的的理论值和实验值4.2典型的热力学过程4.2.3.等温过程由热力学第一定律特征常量过程方程常量12p-V图内能4.2典型的热力学过程4.2.4

绝热过程与外界无热量交换的过程1.特征2.内能变化12p-V图由热力学第一定律有12Ap-V图4.2典型的热力学过程3.功由热力学第一定律有12Ap-V图若已知及由可得4.2典型的热力学过程3.功4.绝热过程方程的推导12p-V图分离变量得常量绝热

方程常量常量常量4.2典型的热力学过程5.绝热线和等温线比较1.绝热过程曲线的斜率常量2.等温过程曲线的斜率常量

绝热线的斜率大于等温线的斜率.ABC常量p-V图4.2典型的热力学过程例题4-1一气缸中储有氮气，质量为1.25kg.在标准大气压下缓慢地加热，使温度升高1K.试求气体膨胀时所作的功A,气体内能的增量△E,以及气体所吸收的热量Qp,（活塞的质量以及它与气缸壁的摩擦均可略去）.解：由于过程等压，所以内能的变化为气体吸收的热量为4.2典型的热力学过程例4.2

设有1mol

的氢气，最初温度，压强，求下列过程中把氢气压缩为原体积的1/10

需作的功:（1）等温过程（2）绝热过程（3）经这两过程后，气体的压强各为多少？12常量解（1）等温压缩过程（2）氢气为双原子气体

已知：

由表查得，有4.2典型的热力学过程（3）对等温过程对绝热过程，有12常量4.2典型的热力学过程

统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程.由热力学第一定律特征

1.循环过程

ABp-V图净功总吸热净吸热总放热（取绝对值）2Q4.3循环过程和卡诺循环

1.

循环过程2.

热机效率3.

制冷系数4.

卡诺循环4.3循环过程和卡诺循环热机热机效率高温热源低温热源AB2.热机效率1)热机（正循环）4.3循环过程和卡诺循环致冷机致冷系数致冷机AB高温热源低温热源3.致冷机（逆循环）4.3循环过程和卡诺循环

卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成AABCD卡诺热机低温热源T2高温热源T121TT>1824年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两热源之间的理想循环——卡诺循环.给出了热机效率的理论极限值；他还提出了著名的卡诺定理.4.卡诺循环

4.3循环过程和卡诺循环a.理想气体卡诺循环热机效率的计算

A—B

等温膨胀卡诺循环AABCD

D—A

绝热压缩过程B—C

绝热膨胀过程

所以C—D

等温压缩卡诺热机效率4.3循环过程和卡诺循环

D—A

绝热过程B—C

绝热过程

所以卡诺热机效率

卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高.

4.3循环过程和卡诺循环AABCDb.卡诺致冷机（卡诺逆循环）卡诺致冷机致冷系数高温热源T1卡诺致冷机低温热源T24.3循环过程和卡诺循环例题4.3

一定量的某单原子分子理想气体，经历如图所示的循环，其中AB为等温线.已知求热机效率.解：循环由3个分过程组成：⑴A→B为等温膨胀过程，

吸收热量⑵

B→C为等压压缩降温过程，＜0

放出热量⑶

C→A为等体增压升温过程，A=0，

吸热：由B→C的（等压）过程方程知所以有4.3循环过程和卡诺循环

放出热量⑶

C→A为等体增压升温过程，A=0，吸热由B→C的等压过程方程知所以有单原子分子理想气体的摩尔定容热容循环中，系统从高温热源吸热向低温热源放热热机效率为4.3循环过程和卡诺循环4.4热力学第二定律4.4.1

热力学第二定律的内容4.4.2

可逆过程与不可逆过程4.4.3热力学第二定律的实质4.4.4卡诺定理一、第二定律的提出1.功热转换的条件，第一定律无法说明.2.热传导的方向性、气体自由膨胀的不可逆性问题，第一定律无法说明.4.4.1

热力学第二定律的内容

二、热力学第二定律的两种表述

1.开尔文表述不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其它物体，或者说不使外界发生任何变化.

等温膨胀过程是从单一热源吸热作功，而不放出热量给其它物体,但它是非循环过程.12A

A等温膨胀过程低温热源高温热源卡诺热机AABCD卡诺循环是循环过程，但需两个热源，且使外界发生变化.

虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温物体，但需外界作功且使环境发生变化.高温热源低温热源卡诺致冷机AABCD2.克劳修斯表述

不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化.注意

1

热力学第二定律是大量实验和经验的总结.3热力学第二定律可有多种说法，每种说法都反映了自然界过程进行的方向性.2

热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说法具有等效性.4.4.2可逆过程与不可逆过程可逆过程和不可逆过程的定义：

一个系统，由某一状态出发，经历某一过程达到另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原（系统回到原来状态并消除了原来过程对外界的一切影响），则原来的过程称为可逆过程；

反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则称为不可逆过程.克劳修斯表述：

说明了热量的传递过程是不可逆的。

如要把热量由低温物体传递给高温物体，非要由外界对它做功不可，而由于外界做功的结果，外界的环境就要发生变化.

高温物体能自动地把热量传递给低温物体，而低温物体不可能自动地把热量传递给高温物体.

例如摩擦做功可以把功全部转化为热量，而热量却不能在不引起其它变化的情况下全部转化为功.

如果把功转为热作为正过程，热转化为功作为逆过程，那么在不引起其它变化的情况下，热功之间的转换也是不可逆的.开尔文表述说明了热与功之间的转换也具有不可逆性.非自发传热自发传热高温物体低温物体

热传导

热功转换完全功不完全热

自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的.4.4.3热力学第二定律的实质无序有序自发非均匀、非平衡均匀、平衡自发4.4.4卡诺定理

⑴在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关.

⑵在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率总是小于可逆热机的效率.将上述两条结论结合卡诺循环的结果，可以给出表达式

它确定了在高温热源T1和低温热源T2之间工作的热机效率的最大值；

同时指明了提高热机效率的方向；

即过程要趋近于准静态过程，同时减少各种耗散和摩擦.使热机的循环尽可能接近可逆循环。4.4.4卡诺定理

⑴在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关.

⑵在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率总是小于可逆热机的效率.将上述两条结论结合卡诺循环的结果，可以给出表达式4.5 熵和熵增加原理4.5.1熵

热力学系统所进行的不可逆过程的初末两态必然有某种性质上的差异，正是这种差异决定了过程的方向.将上述两条结论结合卡诺循环的结果，可以给出表达式克劳修斯dengshi谢谢！第3章

热学-气体动理论引言研究对象：大量微观粒子组成。热运动：构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.热现象：与温度有关的物理性质的变化.热学：研究物质的热运动以及与热相联系的各种规律的学科.研究对象的特征：单个分子:无序、具有偶然性、遵循力学规律.整体(大量分子):服从统计规律.研究方法：

热力学

——宏观描述实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律；从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.研究对象的特征：单个分子:无序、具有偶然性、遵循力学规律.整体(大量分子):服从统计规律.研究方法：热力学

——宏观描述实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律；从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.

(1)具有可靠性；

(2)知其然而不知其所以然；

(3)应用宏观参量.特点统计物理

——微观描述从物质的微观结构和粒子的微观运动出发，研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法揭示宏观现象的本质.

(1)具有可靠性；

(2)知其然而不知其所以然；

(3)应用宏观参量.特点统计物理

——微观描述从物质的微观结构和粒子的微观运动出发，研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法揭示宏观现象的本质.特点(1)揭示宏观现象的本质；

(2)有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.第3章

气体动理论郑州工业应用技术学院基础部物理教研室：路莹3.2理想气体的压强温度的微观意义3.1

理想气体物态方程教学内容3.3能量均分定理

理想气体的内能3.4

麦克斯韦速率分布律3.5﹡气体的输运现象

分子的碰撞3.1.1

热力学系统平衡态状态参量3.1.3

理想气体物态方程3.1理想气体物态方程3.1.2气体的三条实验定律3.1理想气体物态方程二、平衡态在不受外界影响的条件下，系统处于宏观性质不随时间改变的稳定状态，称为热力学平衡态.自发一、热力学系统：大量微观粒子组成的宏观物体分类：孤立系统：无能量、无物质的交换封闭系统：

有能量、无物质的交换3.1.1热力学系统、平衡态、态参量开放系统：

有能量、有物质的交换二、平衡态在不受外界影响的条件下，系统处于宏观性质不随时间改变的稳定状态，称为热力学平衡态.自发系统平衡态是动态平衡，宏观性质不随时间变化，但从微观上看，组成系统的大量微观粒子的微观运动仍处于不停的变化之中，只是大量粒子运动的总效果不变，在宏观上表现为系统宏观性质不变。3.1理想气体物态方程系统平衡态是动态平衡，宏观性质不随时间变化，但从微观上看，组成系统的大量微观粒子的微观运动仍处于不停的变化之中，只是大量粒子运动的总效果不变，在宏观上表现为系统宏观性质不变。三、气体的状态参量1、气体压强：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）.

单位：标准大气压：纬度海平面处,时的大气压.2、体积:气体所能达到的最大空间（几何描述）.

单位：3、温度:气体冷热程度的量度（热学描述）.

单位：温标K

（开尔文）.3.1理想气体物态方程一、热力学第零定律3.1.2温度热力学第零定律温标

如果物体A和B分别与处于确定状态的物体C处于热平衡状态，那么A和B之间也就处于热平衡.ABABC

二、温度的定义——共处于平衡态的系统具有相同的宏观性质，这个宏观性质就是温度。一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。三、温标温度的数值表示法摄氏温标t单位：摄氏度符号：℃单位：开尔文符号：K热力学温标T3.1理想气体物态方程3.1温度和理想气体物态方程

二、温度的定义——共处于平衡态的系统具有相同的宏观性质，这个宏观性质就是温度。一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。三、温标温度的数值表示法摄氏温标t单位：摄氏度符号：℃单位：开尔文符号：K热力学温标T3.1.3气体的三个实验定律

理想气体物态方程一、理想气体宏观定义：严格遵守三个实验定律的气体.1）T一定，PV=常量玻意尔-马略特定律气体的三条实验定律：2）P一定，V/T=常量

盖-吕萨克定律3）V一定，P/T=常量查理定律3.1.3气体的三个实验定律

理想气体物态方程一、理想气体宏观定义：严格遵守三个实验定律的气体.1）T一定，PV=常量玻意耳-马略特定律气体的三条实验定律：2）P一定，V/T=常量

盖-吕萨克定律3）V一定，P/T=常量查理定律二、物态方程：

理想气体平衡态宏观参量间的函数关系.三.理想气体的状态方程

状态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系.理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体.对一定质量的同种气体3.1理想气体物态方程摩尔气体常量二、物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系.三.理想气体的状态方程

状态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系.理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体.对一定质量的同种气体理想气体物态方程摩尔气体常量引入玻耳兹曼常数:3.1理想气体物态方程1mol设单位体积内的分子数为n，称为分子数密度：理想气体的状态方程又可表示为：四、混合理想气体的状态方程道尔顿分压定律：混合气体的压强等于各组分的分压强之和平均摩尔质量：3.1理想气体物态方程理想气体物态方程引入玻耳兹曼常数:1mol设单位体积内的分子数为n，称为分子数密度：理想气体的状态方程又可表示为：四、混合理想气体的状态方程道尔顿分压定律：混合气体的压强等于各组分的分压强之和平均摩尔质量：混合理想气体物态方程3.1理想气体物态方程例题3-1氧气瓶的容积为，其中氧气的压强为

，氧气厂规定压强降到时，就应重新充气.某小型吹玻璃车间，平均每天用0.4m3,压强为1.01*105Pa的氧气，问一瓶氧气能用多少天（设使用过程中温度不变）？

解：每瓶氧气使用天数

等于气瓶里总共用去的除以每天的使用量，即

而原来瓶里总质量每瓶需剩下的质量每天使用的质量则一瓶氧气可用天数3.1理想气体物态方程解法二：根据分析，由理想气体物态方程得等温膨胀后瓶内氧气在压强为时的体积为、每天用去相同状态的氧气容积，则一瓶氧气可用天数为天3.1理想气体物态方程例题3-2设空气可视为各处温度均为T的理想气体，试求大气压强随高度的变化规律.由力学平衡条件可得：由理想气体物态方程可得三个方程并积分可得大气压强随高度变化的表达式为解：取高度为h处、厚度为dh、底面积为S的空气层为研究对象，下表面的压强为p,上表面的压强为p+dp，该处的空气密度为ρ，则研究对象所受重力为M：表示气体的摩尔质量.3.1理想气体物态方程上述结果表明，大气压强随高度按照指数规律减小.实际上大气的温度随高度不同而不同，所以此公式只在高度较低时才能给出比较符合实际的结果.3.1理想气体物态方程3.2理想气体压强

温度的微观意义3.2.1

理想气体的微观模型3.2.2理想气体的压强3.2.3

温度的微观意义

1）分子可视为质点；

线度

间距

；2）除碰撞瞬间，分子间及分子与器壁之间均无相互作用力；3）分子之间以及分子与器壁之间是完全弹性碰撞。3.2.1理想气体的微观模型3.2理想气体压强温度的微观意义

1）分子可视为质点；

线度

间距

；2）除碰撞瞬间，分子间及分子与器壁之间均无相互作用力；3）分子之间以及分子与器壁之间是完全弹性碰撞。3.2.1理想气体的微观模型设长方形容器的边长分别为x、y、z。体积为V，其内有N个分子，分子的质量为m，视为弹性小球，速度为。分子数密度n：单位体积内的分子数。

伯努利的观点：气体中大量分子对器壁碰撞时，气体分子对器壁作用的冲量(冲力)。

3.2.2

理想气体的压强1、跟踪第i个分子，它在某一时刻的速度在x方向的分量为vix。3.2理想气体压强温度的微观意义设长方形容器的边长分别为x、y、z。体积为V，其内有N个分子，分子的质量为m，视为弹性小球，速度为。分子数密度n：单位体积内的分子数。

伯努利的观点：气体中大量分子对器壁碰撞时，气体分子对器壁作用的冲量(冲力)。

3.2.2

理想气体的压强1、跟踪第i个分子，它在某一时刻的速度在x方向的分量为vix。3.2理想气体压强温度的微观意义2、分子以向A1面碰撞，并以弹回，分子受A1面的冲量由牛顿第三定律，A1面受到分子的冲量为：3、分子与A2面发生碰撞后，又与A1面发生碰撞，相继两次对A1面碰撞所用的时间：单位时间内对A1面的碰撞次数为：p832、分子以向A1面碰撞，并以弹回，分子受A1面的冲量由牛顿第三定律，A1面受到分子的冲量为：3、分子与A2面发生碰撞后，又与A1面发生碰撞，相继两次对A1面碰撞所用的时间：单位时间内对A1面的碰撞次数为：3.2理想气体压强温度的微观意义4、单位时间一个分子对A1面的冲量（即平均冲力）为：5、容器内N个分子对器壁的平均冲力为:6、A1面受到的压强为：3.2理想气体压强温度的微观意义4、单位时间一个分子对A1面的冲量（即平均冲力）为：5、容器内N个分子对器壁的平均冲力为:6、A1面受到的压强为：体积V为：则压强上下同乘N

得由和3.2理想气体压强温度的微观意义体积V为：则压强上下同乘N

得由和得压强公式：定义分子平均平动动能：压强公式又可表示为：1、压强是大量分子对时间和面积的统计平均结果，压强具有统计意义，即它对于大量气体分子才有明确的意义。2、压强公式建立起宏观量压强P与微观气体分子运动之间的关系。3、注意几点4、压强的物理意义宏观可测量微观量的统计平均值3.2理想气体压强温度的微观意义分子数密度越大，压强越大；分子运动得越激烈，压强越大。压强p

是对大量分子的分子数密度n

和分子平均平动动能的统计平均结果。这就是宏观量p与微观量之间的关系压强的微观物理意义：大量分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量。3.2.3.温度的微观意义理想气体压强公式理想气体状态方程

理想气体分子平均平动动能只和温度有关，并且与热力学温度成正比。1.温度公式3.2理想气体压强温度的微观意义4、压强的物理意义宏观可测量微观量的统计平均值压强p

是对大量分子的分子数密度n

和分子平均平动动能的统计平均结果。这就是宏观量p与微观量之间的关系压强的微观物理意义：大量分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量。2.温度的微观意义可知，热力学温度是分子平均平动动能的量度，反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度，是分子热运动剧烈程度的量度。3.温度T

的统计意义4.在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。

温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义。由5.方均根速率由得到——方均根速率3.2理想气体压强温度的微观意义例题3-3容积为11.2*10-3m3的真空系统，在室温（20℃）时已被抽到1.3158*10-3Pa的真空，为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子，若烘烤后压强增为1.3158Pa，试问从器壁释放出多少个分子？解：烘烤前单位体积内的分子数为烘烤后从器壁释放出的分子数为3.2理想气体压强温度的微观意义例题3-4

温度为0℃和100℃时，理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV，则气体的温度为多少？解：分子在0℃和100℃时的平均平动动能分别为欲使分子的平均平动动能等于1eV，则气体的温度应为3.2理想气体压强温度的微观意义3.3.1

自由度3.3能量均分定理理想气体内能3.2.2

能量均分定理3.2.3

理想气体的内能自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。做直线运动的质点：一个自由度做平面运动的质点：二个自由度三个自由度1.自由度

自由度数目

平动

转动

振动做空间运动的质点：1）单原子分子气体其模型可用一个质点来代替。平动自由度转动自由度总自由度2）双原子分子气体

其模型可用看成一根刚性杆两端各连一质点的模型来代替。平动自由度转动自由度总自由度3.2.2能量均分定理理想气体内能3）多原子分子气体多个质点刚性连接。平动自由度转动自由度总自由度单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总2.能量按自由度均分定理由统计假设：平衡状态下，大量气体分子沿各方向的运动机会完全相等。

可见，在温度为T的平衡态下，气体分子每个平动自由度的平均平动动能都相等，而且等于kT/2。3.2.2能量均分定理理想气体内能能量均分定理：

分子的平均动能在温度为T的平衡态下，物质分子的任何一个自由度上分配有kT/2的平均动能，对有i个自由度的气体分子，其平均动能为：3.理想气体的内能一个分子的能量为1

mol气体分子的能量为：定义：气体内部所有分子的动能和分子间的相互作用势能的总和称为气体的内能。

对于理想气体，分子之间无势能，因此理想气体的内能就是它的所有分子的动能之和。m千克气体的能量为：3.2.2能量均分定理理想气体内能

理想气体的内能只是温度的单值函数，而且和热力学温度成正比，也是状态函数。

对于一定量的理想气体，当温度改变时，内能的改变量为：

无论经由什么过程，只要温度变化相同，一定内能理想气体的内能变化就相同。3.2.2能量均分定理理想气体内能例题3-5

一容器内贮有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为27.0℃，求：⑴气体分子的数密度；⑵氧气的密度；⑶分子的平均平动动能；⑷分子间的平均距离（设分子间均匀等距排列）.解：⑴气体分子的数密度⑵氧气的密度⑶氧气分子的平均平动动能⑷氧气分子的平均距离给出了通常状态下气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量.3.4麦克斯韦速度分布2.麦克斯韦速率分布律3.4麦克斯韦速率分布1.速率分布函数3.三种统计速率3.4.1速率分布函数

任何一个分子，速度大小和方向都是偶然的，不可预知。但在平衡态下，大量气体分子的速度分布将具有稳定的规律—

麦克斯韦速度分布律。

只考虑速度大小的分布—麦克斯韦速率分布律。0

℃

时,氧气分子速率分布的粗略情况速率区间100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上△N/N%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9速率分布函数把速率分成若干相等区间:

～

+△

在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数:△N各区间的分子数△N占气体分子总数N

的百分比:3.4麦克斯韦速度分布分子速率分布图:分子总数:

间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.3.4麦克斯韦速度分布分布函数只与

有关其值与

及△

有关，

表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间内的分子数占总数的百分比.

的物理意义：

的物理意义3.4麦克斯韦速度分布速率在内分子数：速率位于区间的分子数：速率位于区间的分子数占总数的百分比：归一化条件：3.4麦克斯韦速度分布麦氏分布函数3.4.2.

麦克斯韦速率分布律麦克斯韦气体速率分布曲线1）可取从的可能速率；2）具有等速率的分子数占气体分子总数的百分比很大，而较大和较小速率的分子数占分子总数的百分比较小；3）小面积及面积分别表示在和两区间内的气体相对分子数，或分在速率取值分别在上述区间内的概率。4）归一化条件：

一个分子速率取任意数值的概率为100%。3.4麦克斯韦速度分布3.4.3三种统计速率1、最概然速率

物理意义：气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多。

分子出现概率最大时对应的速率，即求的极大值对应的速率。3.4麦克斯韦速度分布2、平均速率

3、方均根速率3.4麦克斯韦速度分布三种速率的比较3.4麦克斯韦速度分布例题3.6容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为,密度为,试求：（1）气体分子的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）该气体分子的平均平动动能和平均转动动能；（4）单位体积内分子的平均平动动能；（5）若气体的物质的量为

，其内能是多少？解（1）气体分子的方均根速率为所以该气体是N2或CO气体.3.4麦克斯韦速度分布由物态方程可得(2)根据物态方程得（3）根据能量均分定理，分子的每一个自由度的平均能量为kT/2,N2和CO均是双原子分子，它们有3个平动自由度，所以分子的平均平动动能为双原子分子有两个转动自由度，所以分子的平均转动动能为（4）单位体积内分子的总平动动能为3.4麦克斯韦速度分布（5）根据内能公式，系统总内能为例题3-7某气体系统速率分布规律为式中A为常量.⑴画出速率分布曲线；⑵用vF表出常量A⑶求气体的最概然速率、平均速率和方均根速率.解：⑴速率分布曲线如图3-4所示.⑵根据归一化条件应有则⑶的最大值所对应的速率为3.4麦克斯韦速度分布例题3.8

计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率解：

氢分子的方均根速率氧分子的方均根速率.3.4麦克斯韦速度分布3.5气体的输运现象

分子的碰撞

气体分子的平均速率既然很高，气体中的一切过程也应该进行得很快，但实际情况并非如此.生活中，打开香水瓶后，香水味要经过几秒到几十秒的时间才能传过几米的距离.这个矛盾首先被克劳修斯解决，他指出，气体分子的速率虽然很大，但在前进过程中要与其它分子作很多次的碰撞，所走的路程非常曲折，如图所示.因此，一个分子从一处移到另一处仍需较长的时间.气体的扩散、热传导等过程进行的快慢都取决于分子相互碰撞的频繁程度.对这些热现象的研究，不仅要考虑分子热运动的因素，还要考虑分子碰撞这一重要因素.研究分子的碰撞，是气体分子动理论的重要问题之一.3.5.1分子的平均碰撞频率碰撞是气体分子运动的基本特征之一，分子间通过碰撞来实现动量或动能的交换，使热力学系统由非平衡态向平衡态过渡，并保持平衡态的宏观性质不变.单位时间内一个分子与气体分子发生碰撞的平均次数，称为平均碰撞频率。

为了确定分子的平均碰撞频率，把所有分子都看作有效直径为

的钢球，并且跟踪某一个运动分子A，而把其他气体分子都看成静止不动的.假设分子A以平均速率运动，在运动过程中，由于它不断地与其他分子碰撞，它的球心轨迹是一条折线.以折线为轴，以分子的有效直径

为半径作曲折的圆柱面，显然，只有分子球心在该圆柱面内的分子才能与分子A发生碰撞，如图所示.把圆柱面的横截面积称为分子的碰撞截面分子A在△t时间内与其他分子碰撞的次数，单位时间内的平均碰撞次数为

考虑到分子间的相对运动遵从麦克斯韦速率分布，故必须对上式加以修正，如果考虑所有分子都在运动，则分子的碰撞频率是3.5.2平均自由程分子每发生一次碰撞，分子速度的大小和方向都会发生变化，分子运动的轨迹为折线.分子在与其他分子发生频繁碰撞的过程中，连续两次碰撞之间自由通过的路程的长度具有偶然性，我们把这一路程的平均值称为平均自由程，表示为分子的平均自由程与分子有效直径的二次方成反比，和分子数密度成反比由理想气体物态方程

，平均自由程又可表示为此式表明，当温度恒定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，气体越稀薄，平均自由程就越长.对于空气分子，

可求出在标准状态下，空气分子的约为分子直径的200倍每秒钟内一个分子竟发生几十亿次碰撞.

上述讨论的都是系统处于平衡态下的问题，实际上还常常遇到处于非平衡态的系统.下面简要地讨论几个最简单的非平衡态的问题.如果气体各部分的物理性质原来不是均匀的（如密度、流速或温度等不相同），则由于气体分子不断地相互碰撞和相互掺和，分子之间将经常交换质量、动量和能量，分子速度的大小和方向也不断地改变，最后气体内各部分的物理性质将趋向均匀，气体状态将趋向平衡.

这种现象称为气体内的输运现象.

气体的输运现象有三种，即黏滞现象、热传导现象和扩散现象.实验表明，黏滞力正比于速度梯度和面元的面积3.5.3黏滞现象称为牛顿黏滞定律.比例系数

η

称为黏度，单位为帕斯卡秒其数值取决于气体的性质和状态，其表达式为公式右边依次

为气体的密度；

气体分子的平均速率；