南宁市横县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季学期期中质量监测试题七年级数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.的相反数是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答．【详解】解：的相反数是，故选：A．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关建．2.3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有序数对的表示方法即可获得答案．【详解】解：3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为．【点睛】本题主要考查了有序数对的表示方法，理解并掌握有序数对概念是解题关键．3.下列实数中是无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：在0，，，中，无理数是，故选：C【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．4.测量跳远成绩时就是从起跳线到跳出去后身体最近接触地面的位置的距离．如图，在立定跳远中体育老师是这样测量运动员成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.过两点有且只有一条直线 D.过一点可以作一条垂线【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：A．【点睛】此题考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的性质．5.（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键.6.如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到，得到答案．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.下列命题中是假命题的是（）A.对顶角相等B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C.内错角相等，两直线平行D.两个锐角的和是锐角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角性质，平行公理，平行线的判定定理以及锐角的定义依次判断即可．【详解】解：A、对顶角相等．原选项说法正确，是真命题，不符合题意；B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．原选项说法正确，是真命题，不符合题意；C、内错角相等，两直线平行．原选项说法正确，是真命题，不符合题意；D、两个锐角的和不一定是锐角．原选项说法错误，是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对顶角性质，平行公理，平行线的性质与判定定理，准确掌握以上知识是解题的关键．8.下列说法正确的是（）A.1的平方根是1 B.的立方根是C.8的立方根是 D.平方根是它本身的数只有0和1【答案】B【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义逐项分析即可．【详解】解：A．1的平方根是，故不正确；B．的立方根是，正确；C．8的立方根是2，故不正确；D．平方根是它本身的数只有0，故不正确；故选B．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．9.如图，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补角的性质可得，进而可证．【详解】解：∵，，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查了补角的性质，平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．10.点P在平面直角坐标系轴上，且到原点的距离为4，则点P的坐标为（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据轴上点的特征：横坐标为0，以及到原点的距离为4，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴点P的坐标为或；故选D．【点睛】本题考查求点的坐标，解题的关键是掌握轴上点的特征：横坐标为0，到原点的距离等于纵坐标的绝对值．11.平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（）A.数形结合思想 B.类比思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想【答案】A【解析】【分析】根据各种思想的定义进行判断选择【详解】A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意；B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意；C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意；D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意．故选A【点睛】本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键．12.如图，已知，，结论①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】分析】根据，得到,得到，则可以证明⑥对；，，则证明①错，同理③错；，，，则②⑤对；，，，则，④对．【详解】，，，，故②⑤对；，，，，故⑥对；,,,故④对；，，，错误，错误，故①③错．故选：．【点睛】本题考查平行线的性质，熟知平行线的性质，正确找到同位角，内错角，同旁内角是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.计算：___．【答案】3【解析】【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得．【详解】解：∵33=27，∴．故答案为3．【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键．14.如图，已知，，则的度数为________．【答案】【解析】【分析】根据，即可得到，再根据对顶角的关系即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是根据平行得到．15.写出一个属于平面直角坐标系中第二象限的点的坐标_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据第二象限点坐标的符号题特征解答即可．【详解】解：属于平面直角坐标系中第二象限的点的坐标可以是．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．16.如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是_____．【答案】##50度【解析】【分析】根据题意得到，即可得到，根据邻补角定义求出，再根据折叠的性质即可求出．【详解】解：如图，由题意得，∴，∴，由折叠的性质得，∴．故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，理解题意，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题关键，．17.一个正方形的面积扩大为原来的倍，则它的边长扩大为原来的________倍．【答案】【解析】【分析】设该正方形的边长为x，求出扩大后的面积，然后根据算术平方根的概念求出扩大后的边长，进行求解即可．【详解】解：设该正方形的边长为x，则其面积是，其面积的a倍是，∵，∴变化后正方形的边长为，∴，∴它的边长扩大为原来的倍．故答案为：．【点睛】此题考查了运用算术平方根解决图形问题的能力，关键是能准确理解问题间的数量关系运用算术平方根知识列式求解．18.如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，第n次平移长方形沿的方向向右平移6个单位长度，得到长方形，若ABn的长度为2023，则n的值为_____．【答案】336【解析】【分析】根据平移的规律，可得，进而得出规律，即可求解．【详解】解：∵，第一次平移长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，∴，∴，∵第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，∴，∴，……，∵第n次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，∴，∵的长度为2023，∴，∴．故答案为：336．【点睛】本题考查了平移的性质及规律的探索，准确理解题意并找出规律是解题的关键．三．解答题：本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算：【答案】1【解析】【分析】先计算立方根、化简绝对值，再进行加减法即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．20.完成下面的证明．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD（①）∴∠C＝②∴AC∥BD（③）【答案】①对顶角相等；②；③内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先根据对顶角相等、等量代换可得，再根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵，又（对顶角相等），∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：①对顶角相等；②；③内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．21.如图是某片区的平面示意图，超市的坐标是，市场的坐标是．（1）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；（2）若在处建汽车站，在处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．【答案】（1）体育场，火车站，文化宫（2）见解析【解析】【分析】（1）根据超市和市场坐标，在坐标系中找出体育场，火车站，文化宫的位置即可．（2）在坐标系中找出，两点即可．【小问1详解】由图可知：体育场，火车站，文化宫．【小问2详解】汽车站和花坛的位置如图所示：【点睛】本题考查坐标确定位置，理解点的坐标的定义，能够准确写出点的坐标是解题关键．22.如图，在平面直角坐标系中，，，．中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．（1）请画出并写出点，，的坐标；（2）若点P在y轴上，且的面积是1，请直接写出点P的坐标【答案】（1）见解析，，，（2）点P的坐标为或【解析】【分析】（1）根据题意得到向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到三角形，即可在坐标系中画出，并可以写出点，，的坐标；（2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式得到，求出，即可得到点P的坐标为或．【小问1详解】解：∵中任意一点经平移后对应点为，∴向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到三角形，如图所示，即为所求；此时，，；【小问2详解】解：∵点P在轴上，∴设点P的坐标为，∵的面积是1，∴，∴，∴∴点P的坐标为或．【点睛】本题考查了利用平移变换再坐标系中作图，熟练掌握图形再坐标系中的平移规律是解题关键，注意作图时首先要找到图形的关键点，第（2）步注意m的值是两种情况，不要漏解．23.如图所示，于点B，于点D．（1）如果，求的度数；（2）如果，与平行吗？为什么？【答案】（1）（2）与平行，理由见解析【解析】【分析】（1）先证明，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；（2）先根据补角的性质证明，然后根据内错角相等两直线平行即可解答．【小问1详解】∵，．∴（垂直定义）∴∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴小问2详解】与平行，理由如下:由（1）可知∵（已知）∴（同角的补角相等）∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24如图所示，直线相交于点O，平分，平分．（1）求证：;（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得到，，又由得到，结论得证；（2）由得到，由得到，根据对顶角相等即可得到的度数．【小问1详解】∵平分，平分，∴，，∵，∴，即.【小问2详解】由（1）可知，∴，∵，∴，∵，∴，即的度数为．【点睛】此题考查了几何图形中的角的计算，用到了角平分线的定义、对顶角的性质、垂直的定义、邻补角等知识，熟练掌握各角之间的关系是解题的关键．25.实践与探究：如图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形．这个图形通过剪拼可以把它剪拼成一个如图3的正方形．（1）图1中5个正方形的总面积为______．（2）拼成的正方形（图3）的面积为______，边长为______．（3）仿照上面的做法，你能把图4中这十个小正方形组成的图形，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请在图4中画出拼接后的正方形，并求出其边长；若不能，请说明理由．【答案】（1）5（2）5，（3）能，拼接后正方形的边长为【解析】【分析】（1