南通市海门区中南中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题

南通市海门区中南中学2022-2023学年度四月份独立作业七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.在实数，，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知点在x轴上，则m的值为（）A. B.2 C.3 D.03.已知代数式与是同类项，那么的值分别是（）A. B. C. D.4.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A.65° B.35° C.30° D.25°5.已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（）A.0.071 B.0.224 C.0.025 D.0.02246.已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（）A. B. C.1 D.57.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是()A.(﹣4，0) B.(6，0)C.(﹣4，0)或(6，0) D.(0，12)或(0，﹣8)8.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.9.如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿处向正南方向航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时快艇航行方向为（）A.南偏东 B.南偏东 C.南偏西 D.南偏西10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.________．12.已知，，用含有x的式子表示y，则__．13.生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么______．14.无论m取什么数，点一定在第__________象限．15.如图，已知l1∥l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，则∠α=____；16.若，则的值为______．17.如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，b的值为______．18.已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则______．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）20.解方程组（1）（2）21.已知3的平方等于a，是27的立方根，表示3的平方根．（1）求平方根；（2）化简关于x的多项式：，其中．22.如图，和的两边分别平行．（1）在图1中，和的数量关系是，在图2中，和的数量关系是；（2）用一句话归纳的命题为：；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；（3）应用：若两个角两边分别互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．23.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(﹣3，﹣1)，点N的坐标为(3，﹣2)．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M对应点为A，点N的对应点为B．则点B的坐标为；（2）在(1)的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次共可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆（可以只租用一种客车），一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金400元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．25.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点落在上．若，，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．26.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值．本题常规解题思路是将①，②两式联立组成方程组，解得，的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数，的系数与所求代数式中，的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值，由①－②得：，由①＋②×2得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．问题解决：（1）已知二元一次方程组，则的值为______，的值为______．（2）某班组织活动购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元、买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．（1）直接写出坐标：点C（），