南阳市新野县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2021年秋期新野县期终质量评估七年级试卷一、选择题1.﹣的相反数是（）A.﹣ B.﹣ C. D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是故选C．【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%，将数据697800用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：697800＝，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各式中运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则依次判断．【详解】解：a2b与-ab2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；x+x=2x，故B不符合题意；2b3与2b2不是同类项，不能合并，故C不符合题意；，故D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了整式的合并同类项法则，正确判断同类项是解题的关键．4.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据x2-3x=4，可得3x2-9x+8=3(x2-3x)+8，代入计算即可得到答案．【详解】解：∵x2-3x=4，∴3x2-9x=12，∴3x2-9x+8=12+8=20．故选：A．【点睛】此题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A.110° B.120° C.140° D.150°【答案】D【解析】【分析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到的度数．【详解】解：标定字母如图所示：∵OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，∴，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．6.下列几何体，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：A、圆锥的主视图、俯视图、左视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；B、三棱柱的主视图、俯视图、左视图分别是长方形，长方形，三角形，不符合题意；C、正方体的主视图、俯视图、左视图是全等的正方形，符合题意；D、圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了几何体三视图，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．7.如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（）①；②；③；④；⑤．A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.②③⑤【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；

②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；

③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；

④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；

⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．8.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A.20° B.22.5° C.25° D.67.5°【答案】B【解析】【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，

∵∠1的度数是∠2的3倍，

∴4∠2=90°，

∴∠2=22.5°，

故选B．【点睛】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．9.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（）A.a B.b C.c D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置及b，c互为相反数，得a＜b＜c，且|c|=|b|＜|a|，则绝对值最大的是a，故选：A．【点睛】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10.定义：对于一个有理数，我们把称为x的相伴数，若．则，若，则．则的值为（）A3.5 B.2.5 C.1.5 D.0.5【答案】C【解析】【分析】根据相伴数的定义计算求得即可；【详解】解：∵，∴=，故选C．【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，理解新定义是解题的关键．二、填空题11.__________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．12.写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为_____________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据题意，得，这样的单项式可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．13.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为_____．【答案】﹣3【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝﹣2，y＝﹣1，∴x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.如图，，，，则__．【答案】【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角定理计算即可．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.观察下面的图案，每条边上有个点，每个图案中点的总数是S．第2021个图形中，S的值为__________．【答案】8080【解析】【分析】根据前几个图形找到规律，进而即可求解．【详解】解：……，故答案为：8080【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键．三、解答题16.计算（1）（2）【答案】（1）-7（2）7【解析】【分析】（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．小问1详解】原式=．【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．17.已知，．（1）化简：；（2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化简4A-（3A-2B），再把A、B的值代入计算即可；

（2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的一元一次方程，求解即可．【详解】解：（1）==．将，代入上式，得==．（2），若（1）中式子的值与的取值无关，则．【点睛】本题考查了整式的加减．解决本题（2）的关键是理解结果与a无关．与a无关的意思是含该未知数的项的系数为0．18.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款元（用含的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？【答案】（1）；；（2）方案一；（3）能；按方案一购买台微波炉送台电磁炉，剩下的台电磁炉按方案二购买所需付款为9600元【解析】【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．【详解】解：（1）600×10+200(x-10)=200x+4000（元），(600×10+200x)×90%=180x+5400（元）；故答案为：(200x+4000)，(180x+5400)；（2）当x=30时，方案一：200×30+4000=10000（元），方案二：180×30+5400=10800（元），10000<10800，所以，当x=30时，按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共花费：10×600+200×20×90%=9600（元）．【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．19.已知线段，直线AB上有一点C，且，M是线段AC的中点，N是BC上一点，且，求线段MN的长．【答案】5或7【解析】【分析】分当C在AB的延长线上时，当C在AB上时，两种情形讨论，分别画出图形，根据线段中点，以及线段比值，结合图形即可求解．【详解】解：①当C在AB的延长线上时，如图，，，，，M是AC中点，，，，∴，，，②当C在AB上时，如图，，∵，∴，∵M是AC中点∴，∵，∴，∴，综上所述，的长为5或7．【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段的和差关系，分类讨论是解题的关键．20.一个几何体由大小相同的立方块搭成，俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．（1）在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下几何体的主视图不变，则最多可拿掉_______个立方块．【答案】（1）作图见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；

（2）根据题意，可以去了俯视图中，画箭头的小正方形．【小问1详解】从正面，从左面看到的形状图，如图所示：

【小问2详解】如图，可以最多可以拿了：2+1+2+1=6（个）．

故答案为：6．【点睛】本题考查作图-三视图，简单的几何体，解题的关键是连接三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．21.如图，已知P、A、B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接PA、PB，用量角器________．并画出的平分线交AB于E（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）用三角尺过点P画于点D；（5）根据图形回答：在线段PA、PB、PC、PD、PE中，最短的是线段________的长度，理由：_______．【答案】（1）见解析（2）40°，见解析（3）见解析（4）见解析（5），垂线段最短【解析】【分析】（1）根据题意画直线；（2）根据题意度量角度，并画角平分线；（3）根据题意度量线段，并画线段的中点，连接；（4）根据题意画垂线；（5）根据垂线段最短即可求解．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】如图所示，度量可得40°，如图，，找到，作射线交于点【小问3详解】如图所示，

【小问4详解】如图所示【小问5详解】在线段PA、PB、PC、PD、PE中，最短的是线段的度，理由：垂线段最短【点睛】本题考查了画直线，画线段，画角平分线，线段中点性质，画垂线段，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．22.如图，BE平分交CD的延长线于E，．（1）请说明的理由；（2）若AF平分交DC的延长线于F，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．【答案】（1）理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，以及已知条件可得，进而可得；（2）根据已知条件可得，根据平行线的性质，进而根据角平分线的定义即可