吕梁市孝义市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年第一学期七年级期末质量监测试题（卷）数学一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1.大雪，是二十四节气中的第二十一个节气．大雪标志着仲冬时节正式开始．如图是今年大雪节气（12月7日）孝义市的天气预报图，这天的气温为，孝义市这天的最高气温与最低气温的温差是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用最高气温减去最低气温即可得到答案．【详解】解：，∴孝义这天的最高气温与最低气温的温差是，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算法则以及合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A选项，，A选项是错误的；B选项，，B选项是错误的；C选项，，与不是同类项，不能合并，C选项是错误的；D选项，，D选项是正确的；故选：D．【点睛】本题主要考查的是有理数的运算法则以及合并同类项法则等知识内容，正确掌握有理数的运算法则以及合并同类项法则是解题的关键．3.如图是长为30，宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分别剪去一个边长为x的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒底面周长为（）A.100 B.50 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得：长方体纸盒底面长为，底面宽为，结合长方形的周长公式即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：长方体纸盒底面长为，底面宽为，∴长方体纸盒底面周长为，故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，整数的加减，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式，并计算．4.下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A.如果，则 B.如果，则C.如果，则 D.如果，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．【详解】A．，则，选项正确，不符合题意．B．，则，选项正确，不符合题意．C．，则，选项错误，符合题意．D．，则，选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟悉等式的基本性质．5.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“孝”字一面相对面上的字是（）A.和 B.谐 C.美 D.丽【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“和”字的一面相对面上的字是“义”，“孝”字的一面相对面上的字是“丽”，“谐”字的一面相对面上的字是“美”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.在如图所示方位角中，射线表示的方向是（）A.东偏南 B.南偏东 C.西偏南 D.南偏西【答案】B【解析】【分析】根据方位角的定义解答即可．【详解】解：根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏东，故选：B．【点睛】本题考查了方位角，熟知方位角的表示方法是解题的关键．7.我们生活的世界处处存在着关于数量和空间的问题，数学中以空间形式（简称形）为研究对象的分支叫做几何学，它有着悠久的历史．随着时间的推移，人们在大量的实践中不断的扩大和加深对形的认识，得到了许多关于形的知识和研究形的方法，大约公元前年，古希腊数学家广泛收集和研究前人的成果，将已有的关于形和数的知识做了系统的编排，写成了《原本》一书．这是数学发展史上的一个里程碑．完成这一著作的数学家是（）A.丢番图 B.欧几里德 C.祖冲之 D.华罗庚【答案】B【解析】【分析】根据《原本》是数学发展史上的一个里程碑，是约公元前年，古希腊数学家欧几里得将已有的关于形和数的知识作了系统编排，写成的一部数学巨著进行解题即可．【详解】解：课本在介绍几何学的起源时提到：约公元前年，古希腊数学家欧几里得将已有的关于形和数的知识作了系统编排，写成了一部数学巨著，书名是《几何原本》，这是数学发展史上的一个里程碑．故选：B．【点睛】本题考查了数学常识，了解数学常识是解决本题的关键．8.下列去分母正确的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】C【解析】【分析】利用等式的基本性质：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，再逐一分析即可．【详解】解：，去分母得：，故A不符合题意；，去分母得；，故B不符合题意；，去分母得：，故C符合题意；，去分母得：，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“利用等式的基本性质去分母解一元一次方程”是解本题的关键．9.如图，下列表述不正确的是（）A.直线和直线相交于点CB.点D在直线外C.线段和射线都是直线的一部分D.直线不经过点A【答案】C【解析】【分析】根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答．【详解】解：A、直线和直线相交于点C，此选项正确，故不符合题意；B、点D在直线外，此选项正确，故不符合题意；C、线段是直线的一部分，射线不是直线的一部分，此选项错误，故符合题意；D、直线不经过点A，此选项正确，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，注意它们之间的区别与联系．10.某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．根据题意可列方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“有x个工人生产螺丝”可得有个工人生产螺母，再根据“每天生产的螺母和螺丝按配套”，即可列出方程．【详解】解：有x个工人生产螺丝，则有个工人生产螺母，可列方程为：，故选∶B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．二、填空题（每小题3分，共15分）11.建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．【详解】解：根据题意得：用到数学知识是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．12.孝义统计局公布，2022年前三季度孝义市GDP为295.9亿元，295.9亿元用科学记数法表示为______元．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：亿=，故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．13.买一个某品牌篮球100元，买一个某品牌排球80元，用式子表示买x个这样的篮球和y个这样的排球共需要______元．【答案】##【解析】【分析】根据单价和所买个数，分别计算出买篮球和买排球所需钱数，然后相加即可．【详解】买一个篮球需要100元，买x个篮球需要元，买一个排球需要80元，买y个排球需要元，故需要元，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意得出关系是解决此题的关键．14.一副三角尺如图摆放，若，则______．【答案】【解析】【分析】根据三角板中角度的特点和平角的定义进行求解即可．【详解】解：由题意得，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，三角板中角度的特点，灵活运用所学知识是解题的关键．15.为解决学生饮水安全问题，某中学在每个班级安装一台标价为元的饮水机，因购买数量较大，商家给予了八折优惠，这样每台饮水机仍可获利，则每台饮水机的进价为______元．【答案】1200【解析】【分析】根据利润率(售价进价)进价，先利用售价标价折数求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】解：商品每件标价为元，按标价打8折后售价为：(元/件)，设该商品每件的进价为元，由题意得：，解得：，答：该商品每件的进价为元，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）计算：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据有理数运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查的是有理数的运算法则等知识内容，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】；28【解析】【分析】根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，代入数值后正确计算．18.解方程：.【答案】x=−2【解析】【分析】第一步依据等式性质2，两边同时乘以15去分母，第二步根据去括号法则去括号，第三步移项，第四步合并同类项，系数化成1即可求解.【详解】解：去分母,得3(x−3)−5(x−4)=15，去括号，得3x−9−5x+20=15，移项，得3x−5x=15+9−20，合并同类项，得−2x=4，系数化为1得x=−2.【点睛】解一元一次方程，解一元一次方程分5步，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都有对应的定理和法则，正确运用法则或定理是解题的关键.19.如图，已知线段a，b．射线．实践与操作：在射线上作线段，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与计算：若线段的中点是点D，线段的中点是点E．请在上图中标出点D，E．当，时，求线段的长度．【答案】，图见解析【解析】【分析】实践与操作：在射线上分别顺次截取线段，即可．推理与计算：先求出长，再根据线段的中点求出和长，即可求出答案；【详解】实践与操作：如图，线段即为所求线段．推理与计算：解：由作图可知，，，，因为点D是的中点，点E是的中点，所以，，所以．【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．20.如图是2023年1月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数．（1）设这四个数中阴影部分左下角一个数为x，则右上角的数为______．（2）若任意圈出的四个数的和为94，求圈出的这四个数分别是多少？【答案】（1）（2）20，21，26，27【解析】【分析】（1）根据月历表的规律，横的两数相差1，纵的两数相差7，解答即可；（2）设阴影部分左下角的数为x，则其它三个数依次为，，，列出一元一次方程解答即可．【小问1详解】解：设阴影部分左下角的数为x，则右上角的数，故答案为：；【小问2详解】设阴影部分左下角的数为x，则其它三个数依次为，，，解得，当时，，，若任意圈出的四个数的和为94，圈出的这四个数分别20，21，26，27．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据月历表的规律，列出方程．21.认真阅读下列材料，并完成相应任务．德智体美劳是对人的素质定位的基本标准，也是人类社会教育的趋向目标，劳动教育是培养学生进行劳动观念和劳动技能的教育，劳动可以树德、可以增智、可以强体、可以育美．开学初，某中学师生自己动手整修操场，已知让七年级师生单独完成需要7小时，八年级师生单独完成需要5小时．现七八年级师生一起劳动2小时后，剩下的由七年级师生单独完成．求剩下的部分由七年级师生单独完成需要几小时．“兴趣小组”分析如下：如果把总工作量设为1，则七年级的工作效率为，八年级的工作效率为．基本数量关系为“工作效率×工作时间＝工作量”．此问题的等量关系有两种表示，一是按时间分为两个阶段，即①“七八年级合作两小时的工作量+七年级单独完成的工作量＝总工作量”；二是按年级分，即②“七年级完成的工作量+八年级完成的工作量＝总工作量”．设剩下的部分七年级单独完成需要x小时，列方程为：．任务一：“兴趣小组”列方程根据的等量关系是______（填上述材料中的①或②），方程中“”表示的实际意义是______．任务二：在上述等量关系的两种表示中另选一种列方程，并解答问题．【答案】任务一：②，七年级总共完成的工作量；任务二：见解析【解析】【分析】任务一：因为七年级的工作效率为，八年级的工作效率为，则是根据上述材料中的②进行列式的；任务二：依题意进行分析作答即可．【详解】解：任务一：因为七年级的工作效率为，八年级的工作效率为，则是指七年级的工作时间，是根据上述材料中的②进行列式的；“”表示的实际意义是七年级总共完成的工作量，故答案为：②，七年级总共完成的工作量；任务二：设剩下的部分七年级单独完成需要x小时．根据题意得，解得，答：剩下的部分七年级单独完成需要小时．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的实际应用等知识内容，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.综合与探究问题情境：数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数．特例探究：（1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程）（