大学物理基础教程（全一册） 第3版 课件 第4、5章 静电场、恒定磁场

第4章

静电场

电磁学是研究电磁相互作用基本规律的科学，电磁相互作用是自然界中一种基本的相互作用，电磁相互作用对原子和分子的结构起着关键作用，因而在很大程度上决定着各种物质的物理性质与化学性质，理解和掌握电磁运动的规律具有非常重要的意义．

电荷周围存在着电场。相对观察者静止的电荷所激发的电场叫静电场。4.1

电荷守恒定律和库仑定律4.2电场强度、高斯定理4.3静电场的环路定理、电势4.4静电场中的导体4.5静电场中的电介质4.6

电容器教学内容：

4.1

电荷守恒定律库仑定律

1.电荷1)摩擦起电电荷

丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷

毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷2)电荷：带电体所带的电物体所带电荷的多少称为电荷量。单位：库伦C3）电荷性质

同号电荷相斥、异号电荷相吸。4.1.1

电荷电荷的量子化1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。

2.电荷的量子化

一个电子所带电荷的绝对值为e.任何电带体所带电荷只能是电子电荷e的整数倍.（n=1，2，3…）——元电荷（电荷的量子）

电荷只能取离散的不连续量值的性质叫做电荷的量子化。夸克、介子分数电荷4.1

电荷守恒定律库仑定律1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。

2.电荷的量子化

一个电子所带电荷的绝对值为e.任何电带体所带电荷只能是电子电荷e的整数倍.（n=1，2，3…）——元电荷（电荷的量子）电荷只能取离散的不连续量值的性质叫做电荷的量子化。

4.1.2

电荷守恒定律

在一个孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统内电荷量的代数和保持不变．1）自然界的基本守恒定律之一。2）电荷可以成对产生或湮灭，但代数和不变。4.1

电荷守恒定律库仑定律

4.1.2

电荷守恒定律

在一个孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统内电荷量的代数和保持不变．1）自然界的基本守恒定律之一。2）电荷可以成对产生或湮灭，但代数和不变。1.点电荷模型（理想模型）当带电体的大小和形状可以略去不计时,可把电荷看成是一个带电的点，称为点电荷。4.1.3库仑定律(CoulombLaw)4.1

电荷守恒定律库仑定律1.点电荷模型（理想模型）当带电体的大小和形状可以略去不计时,可把电荷看成是一个带电的点，称为点电荷。

4.1.3

库仑定律

1785年，库仑通过扭称实验得到。库仑与库仑扭秤4.1

电荷守恒定律库仑定律2)数学表述SI制1)文字表述：

在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。2.库仑定律1785年，库仑通过扭称实验得到。库仑与库仑扭秤4.1

电荷守恒定律库仑定律2)数学表述SI制1)文字表述：

在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。2.库仑定律1）单位制有理化令说明2）库仑定律遵守牛顿第三定律；3）宏观微观皆适用；4）注意点电荷模型。4.1

电荷守恒定律库仑定律1）单位制有理化令说明2）库仑定律遵守牛顿第三定律；3）宏观微观皆适用；4）注意点电荷模型。3.库仑力叠加

当研究对象包括多个电荷时，电荷之间的相互作用满足力的叠加原理：4.1

电荷守恒定律库仑定律

例4.1按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，在基态下，电子在半径ｒ＝0.529×10-10m的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下，氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力，并比较两者的大小.引力常量为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．解：4.1

电荷守恒定律库仑定律

4.2

电场强度高斯定理

4.2.1电场强度

场强叠加原理4.2.2

高斯定理4.2.3

高斯定理应用举例

电场的概念最早是从库仑定律引出来的。根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力的大小与两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力沿二者的连线，同号相斥，异号吸引。有时把这种作用力又叫做库仑力。

4.2.1电场强度场强叠加原理

1.电场4.2

电场强度高斯定理历史上对电荷间相互作用的理解：“超距”→“以太”“场”电荷电场电荷电场：存在于电荷周围空间的一种物质。物质实物场静电场:

静止电荷周围存在的电场。静电场的主要表现①对引入其中的电荷有力的作用；②电荷在其中运动时，电场力要对它作功；③使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和极化现象。1887年迈克尔逊-莫雷实验用来测“以太”风

.

实验证实：两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是通过场来传递的。4.2

电场强度高斯定理2.电场强度

点电荷带电量足够小，以致把它放进电场中时对原有的电场几乎没有什么影响。2)电场强度场源电荷试验电荷1)试验电荷静电场:

静止电荷周围存在的电场。静电场的主要表现：①对引入其中的电荷有力的作用；②电荷在其中运动时，电场力要对它作功；③使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和极化现象。描述电场性质的物理量4.2

电场强度高斯定理2.电场强度

点电荷

电荷足够小，以致把它放进电场中时对原有的电场几乎没有什么影响。2)电场强度场源电荷试验电荷1)试验电荷描写电场性质的物理量b单位:和试验电荷无关（受力方向）

电荷q受电场力:

a定义:单位正试验电荷所受的电场力叫电场强度.物理意义：描述电场中某点电场的强弱。E的大小等于单位电荷所受到电场力的大小；

E的方向与正点电荷所受电场力的方向相同。4.2

电场强度高斯定理18c.点电荷电场强度+-P例题4-2计算点电荷所产生的电场中的场强分布.距离Q为r的P点处的场强解：将试验电荷q0置于该点,则作用于q0的电场力为以Q为中心，以r为半径的球面上，场强的大小处处相等，方向都沿矢径r的方向。这说明，在点电荷的电场中，电场强度具有球对称性。4.2

电场强度高斯定理问题：在点电荷的场强公式

这个公式是一个函数关系，还是场点P点电场强度的值？或者说，公式表达的内容，是表示整个空间的电场分布（表达电场中每一点的电场），还是表达了P点电场强度的大小与方向？4.2

电场强度高斯定理由力的叠加原理得所受合力

点电荷对的作用力

故处总电场强度电场强度的叠加原理3.电场强度叠加原理1)点电荷系的电场点电荷，单独，矢量和。4.2

电场强度高斯定理2)电荷连续分布的电场电荷体密度电荷面密度电荷线密度对于电荷连续分布的带电体，其电荷按电荷线密度λ、面密度σ、体密度ρ分布，电荷元dq可分别表示为：4.2

电场强度高斯定理22电偶极矩(电矩)3)电偶极子的电场强度电偶极子的轴（负电荷指向正电荷）+-例题4-3求真空中电偶极子的场强.电偶极子：两个电荷量相等、符号相反、相距为r0的点电荷+q和-q

在空间激发电场。场点P

到这两个点电荷的距离比r0大得多。解：⑴连线延长线上P点的场强设点电荷+q和-q

轴线的中点到轴线延长线上一点P点的距离为r（r>>l），+q和-q在P

点产生的场强大小分别为（方向向右）（方向向左）5.2

电场强度高斯定理23P点的合场强EP的大小为因为r>>l，所以（方向向右）矢量式EP的方向与电矩P的方向一致

电偶极子的场强与q和l

的乘积成正比，

它是一个描述电偶极子属性的物理量。电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电磁波的发射和吸收、电介质的极化以及中性分子之间的相互作用等问题时，都要用到这一模型.1.电场线方向：电场线上每一点切线方向为该点场强方向；

为形象地描绘电场中的场强分布情况，而引入的一组假想的空间曲线。大小：垂直穿过单位面积的电场线数目（称电场线密度）

4.2.2

高斯定理用曲线的疏密程度来表示电场的强弱:曲线分布越密的区域表示电场越强;电场线的性质:

1)电场线起于正电荷，止于负电荷，

2)在没有电荷的地方不会中断；

3)电场线不会构成闭合曲线；任何两条电场线不会相交.分布越疏的区域电场越弱5.2

电场强度高斯定理25+1.正点电荷与负点电荷的电场线-几种典型电场的电场线分布图形

1)电场线起于正电荷，止于负电荷5.2

电场强度高斯定理262.一对等量正点电荷的电场线++5.2

电场强度高斯定理27-+3.一对等量异号点电荷的电场线

1)电场线起于正电荷，止于负电荷，

2)在没有电荷的地方不会中断；5.2

电场强度高斯定理284.一对不等量异号点电荷的电场线-q2q

1)电场线起于正电荷，止于负电荷，

2)在没有电荷的地方不会中断；5.2

电场强度高斯定理29+++++++++++++-------------

5.带电平行板电容器的电场线

1)电场线起于正电荷，止于负电荷，

2)在没有电荷的地方不会中断。5.2

电场强度高斯定理一些带电体的电场线一些带电体的电场线的立体图像5.2

电场强度高斯定理判断以下说法的正误：（1）电荷在匀强电场中，一定沿着电场线运动。（2）电荷在非匀强电场中，一定不会沿电场线运动。（3）初速度为0的点电荷在匀强电场中一定沿电场线运动。（4）初速度为0的点电荷只有在匀强电场中，才会沿电场线运动。（5）初速度不为0的点电荷，在匀强电场中，一定不会沿电场线运动。（6）初速度不为0的点电荷，在非均匀电场中，一定不会沿电场线运动。（7）电荷只有在匀强电场中才可能沿电场线运动。（8）只有在电场线是直线的电场中，当电荷的初速度为零时，或电荷的初速度与电荷所在处的场强的方向平行时，电荷才会沿电场线运动。5.2

电场强度高斯定理322.电场强度通量通过电场中任一曲面的电场线的条数叫做通过这一曲面的电场强度通量，简称电通量，1)定义2)数学表示式a.匀强电场，垂直平面时.

电场强度与电场线密度成正比，5.2

电场强度高斯定理附加规定通过与电场方向垂直的单位面积上的电场线条数，等于该点电场强度的大小。即叫做电场线的数密度.5.2

电场强度高斯定理34

b.非匀强电场，曲面S.如果θ是锐角,则如果θ是钝角,则如果θ是直角,则c.一般情况下，电场是非均匀场，有限的任意曲面S，对整个曲面S积分如果是闭合曲面时5.2

电场强度高斯定理35d.非均匀电场，闭合曲面S.“穿出”“穿进”在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.3.静电场的高斯定理1)高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理5.2

电场强度高斯定理36a.点电荷位于球面中心+如果q>0,Ф>0,电场线从球面内穿出。如果q<0,Ф<0,电场线穿入球面。5.2

电场强度高斯定理37b.点电荷在任意闭合曲面内+5.2

电场强度高斯定理38+C.点电荷在闭合曲面外如果点电荷在闭合曲面外，即闭合曲面没有包围点电荷，则通过闭合曲面的电通量必为零；即凡是穿入闭合曲面的电场线，必定从闭合曲面内穿出。5.2

电场强度高斯定理39d.点电荷系的电场5.2

电场强度高斯定理电荷连续分布时40在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.2)高斯定理高斯面3)高斯定理的讨论a.高斯面：闭合曲面.b.电场强度：所有电荷的总电场强度.c.电通量：穿出为正，穿进为负.d.仅面内电荷对电通量有贡献.e.静电场：有源场.5.2

电场强度高斯定理415.2

电场强度高斯定理说明:（1）电通量是一个标量，可以为正，可以为负，也可以为零

电通量的正负与所选的法线有关。（2）电通量为零时，场强不一定为零。

（3）电通量不是场强，而是场强的面积分（4）电通量的单位

牛顿•米2／库仑；伏•米。

5）利用高斯定理要注意的问题(1)

高斯定理是以库仑定律和场强叠加原理为基础的(2)电通量是场强对曲面的积分，而不是场强(3)在高斯定理中，虽然∑q内是高斯面包围电荷的代数和，但是积分中的E是空间所有电荷激发的，而不只是由高斯面内的电荷产生的

4.2.3

高斯定理应用举例

用高斯定理求场强的基本步骤：2.选高斯面(适当的闭合曲面，使电通量中能以标量形式提出积分号外）；1.由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性：球对称，轴对称，面对称？3.算出高斯面内包围的净电荷；4.用高斯定理，求出，再代入已知数据求解。5.2

电场强度高斯定理43例题4-7设一块均匀带正电“无限大”平面，电荷面密度为σ=9.3×10-8C/m2，放置在真空中，求空间任一点的场强.解：由于电荷均匀分布,故在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等，带电面右半空间的场强与左半空间的场强，对带电平面是对称的.取如图柱面。对圆柱表面用高斯定理，圆柱内的电荷量为≈5.25×103V/m代入已知数据5.2

电场强度高斯定理44q对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面R例题4-9设有一半径为R的均匀带正电球面，电荷为q，放置在真空中，求球

面内外任意点的电场强度.

(1)

(2)q4.2

电场强度高斯定理例题4-10设有一半径为R、均匀带电为Q的球体，如图求球体内部和外部任一点的电场强度.解：电场强度是球对称分布.同一球面上的各点的电场强度的大小是相等.以球心到场点的距离为半径做一球面，据高斯定理球体外（r>R）电场强度的大小为电场强度的大小为球体内（r<R）方向：径向方向：径向5.2

电场强度高斯定理小结求电场强度的方法：（1）

用定义求场强（实验方法）（2）用点电荷场强公式和场强叠加原理求场强。（基本方法）（3）用高斯定理求场强，（要求对称性）有时整个空间电荷分布，没有对称性，但局部地看，却具有对称性用高斯定理求场强的基本步骤：2.选高斯面(适当的闭合曲面，使电通量中能以标量形式提出积分号外）；1.由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性：球对称，轴对称，面对称？3.算出高斯面内包围的净电荷；4.用高斯定理，求出，再代入已知数据求解。5.2

电场强度高斯定理

4.3静电场的环路定理电势

4.3.1电场力做功静电场的环路定理4.3.2

电势电势叠加原理491.静电场力所做的功1)点电荷的电场4.3.1电场力做功静电场的环路定理

5.3静电场的环路定理电势50结论:在点电荷q的静电场中,静电场力对试验电荷q0所做的功A仅与q0的始末位置有关，与路径无关.5.3静电场的环路定理电势512)任意带电体的电场结论：静电场力做功与路径无关，只取决于被移动电荷的起点和终点的位置.

静电场力是保守力.静电场是保守力场.（点电荷的组合）5.3静电场的环路定理电势2.静电场的环路定理静电场是保守场，是有源场。结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.5.3静电场的环路定理电势531.电势能静电场是保守场，静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.4.3.2

电势电势叠加原理

取无限远处为势能零点，试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到无限远零势能处静电场力所作的功.5.3静电场的环路定理电势542.电势b点电势a点电势，令设无限远处的电势为零静电场中某点P的电势VP，在数值上等于将单位正电荷从该点经任意路径移到无限远处静电场力所做的功.物理意义单位：伏特5.3静电场的环路定理电势例题4-11点电荷电场中的电势分布.解：P点的场强取无限远处为势能零点，得P点处的电势为3.点电荷电场的电势5.3静电场的环路定理电势4.电势叠加原理点荷系的电场中任一点的电势：等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。

电荷连续分布时5.3静电场的环路定理电势任意两点的电势差等于将单位正电荷从a移到b电场力作的功4.3.3电势差几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220

高压输电线已达5.5105闪电108

109求电场力所作的功4.3静电场的环路定理电势58计算电势的方法（1）利用已知在积分路径上的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.（2）利用点电荷电势的叠加原理5.3静电场的环路定理电势例题4-12求电偶极子所产生的静电场中任意一点的电势.解：两点电荷分别在P点产生的电势分别为在P点产生的电势为

而因此有60例题4-13

求均匀带电q细圆环轴线x上任意一点P点的电势.解讨论:(1)当x=0时，即在环心处(2)当x>>R时4.3静电场的环路定理电势例题4-14

如图，两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1和R2，带电量分别为q1和q2.求场强和电势的分布.解：有球对称性,①场强沿径向；②离球心O距离相等处，场强的大小相同.选球面做高斯面当r>R2时因对称性当R1<r<R2时因对称性当r<R1时，E=05.3静电场的环路定理电势场强的分布空间的电势分布当r>R2时当R1<r<R2时当r<R1时5.3静电场的环路定理电势

4.4静电场中的导体

4.4.1

导体的静电平衡4.4.2

静电平衡时导体上的电荷分布64+++++++++感应电荷1.静电感应现象+4.4.1

导体的静电平衡5.4静电场中的导体-F-+E=0------++++++1)静电感应：

由外电场引起的导体表面电荷的重新分布.2)静电平衡：

导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。5.4静电场中的导体在不受外电场作用时，自由电子只作热运动，不发生宏观电量的迁移，因而整个金属导体的任何宏观部分都呈电中性状态.导体自由电子分布静电感应过程E0+E0++静电感应过程静电感应过程E0+++静电感应过程E0+++++静电感应过程E0++++++静电感应过程E0++++++++静电平衡+静电感应过程E0+++++++++E’4.4静电场中的导体742.静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.1）导体为等势体，导体的表面是等势面3.静电平衡时导体的性质++++++Va=Vb5.4静电场中的导体+++++++++++作钱币形高斯面

S2）导体表面附近任一点的电场强度的大小与该处导体表面上的电荷面密度成正比。5.4静电场中的导体静电除尘箱4.静电感应的防止和应用⑴静电的防止油罐车后拖一条碰到地的铁链引电荷入大地增大空气湿度静电除尘、静电喷涂、静电纺纱静电植绒、静电复印.静电植绒印刷等等⑵静电的利用5.4静电场中的导体77++++++++++结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.1.实心导体高斯面4.4.2静电平衡时导体上的电荷分布高斯面2.空腔导体1)空腔内无电荷时电荷分布在表面

结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面，内表面无电荷.5.4静电场中的导体782)空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．此时外表面电荷总量为q+Q.

+高斯面qq-q++++++++++++++++q-------qQ+q5.4静电场中的导体+++++++++++++++++++++++3.导体表面电场强度同表面曲率的关系实验的定性分析

导体表面处面电荷密度与该表面曲率

有关.1）在表面凸出的尖锐部分

较大，E也较大.2）在比较平坦部分

较小，E也较小.3）在表面凹进部分

最小，E也最小.5.4静电场中的导体4.尖端放电1）现象++++++++++2）应用避雷针:一个柱子或基础结构，由它的顶到地有一垂直导体或它本身就是一到地的导体，其目的通过引导与疏导，把接闪的雷电流释放到大地,栏截雷击使不落在其保护范围内的物体上，保护建筑物免遭直接雷击的破坏.5.4静电场中的导体

4.5.1

电介质的极化

无极分子:=

±

C--H+H+H+H+CH4

两大类电介质分子结构：

分子的正、负电荷中心在无外场时重合，分子没有固有电偶极矩。有极分子-q

+q

=

O--

H+

H+

H2O

+

分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。

4.5静电场中的电介质

4.5.1

电介质的极化4.5.2有电介质时的高斯定理和安培环路定理电介质:能够被极化的绝缘体1.无极分子的位移极化讨论均匀介质±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。

由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。E0+

-

E0

无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为位移极化。5.5静电场中的电介质（2）有极分子的取向极化E0

有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为取向极化。5.5静电场中的电介质+

-

pE0

FF

外电场越强，分子固有极矩排列得越整齐2.电极化强度与极化电荷的关系电极化强度与电场的关系+++-----3.电极化强度与电场的关系称为介质的电极化率，它和电介质的性质有关是纯数1.电极化强度矢量描述介质的极化程度无外场时有外场时

4.5.2有电介质时的高斯定理和安培环路定理

5.5静电场中的电介质单位体积内分子电偶极矩的矢量和各向同性电介质3.有电介质时的高斯定理

在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。令电位移矢量各向同性电介质4.有电介质时的环路定理高斯定理5.5静电场中的电介质极化电荷难测4.6.1.电容器的电容1.电容器:被电介质分隔开的两个相距较近的带有等值而异号电荷的导体组成的系统.2.电容器的电容定义

电容C的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，是一个由电容器自身特性确定的常量，与所带电荷量及两极板之间的电势差无关.式中q为电容器所带电荷，U为两极板间的电势差.4.6电容静电场的能量孤立导体的电容3.半径为R的孤立球形导体球的电容单位：法拉4.几种电容器的电容例4.18平板电容器的电容++++++++------两带电板间的电场强度为设两极板分别带电荷量为两带电极板间的电势差为平板电容器的电容为充满介质的平板电容器电容真空5.6电容静电场的能量球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成．

设内球带正电（），外球带负电（）．＋＋＋＋＋＋＋＋例4.19球形电容器的电容两球壳间真空两球壳间介质5.6电容静电场的能量4.6.2电容器的连接1.电容器的串联由电容定义串联电容器组的等值电容的倒数等于各个电容器电容的倒数之和.5.6电容静电场的能量2.电容器的并联总电量为并联电容器组的等值电容等于各个电容器的电容之和.5.6电容静电场的能量4.6.3静电场的能量电容器储存的电能

设电容为C，带电q时两极板间电势差为U，充电时将dq（dq>0)由负极板移至正极板，电源作功：充电结束时电源所作的功：1.电容器的静电能5.6电容静电场的能量在电容器的带电过程中，外力所做的功等于带电系统能量的增量，带电系统的静电能总是和电场的存在相联系.仍以平行板电容器为例:设极板的面积为S，两极板间的距离为d，极板间充满相对电容率为

的电介质.当电容器极板上的电荷量为Q时，极板间的电势差

，已知则静电场能量的体密度为2.静电场的能量能量密度的单位为5.6电容静电场的能量在电场强度相同的情况下，电介质中的电场能量密度将增大到

倍.这是因为在电介质的极化过程也吸收并储存了能量.任一带电系统整个电场中所储存的总能量，在各向异性电介质中，一般说来D与E的方向不同，这时电场能量密度应表示为是静电场能量的一般表达式它表明，静电场的能量是存在于静电场中，电场是能量的携带者，同时，它也证明了电场是物质的一种特殊形态.总能量例题4.20试求均匀带电导体球的静电能，设球的半径为R，带电量为Q，球外为真空.解导体球处于静电平衡状态，电荷应均匀分布在球面上，球内各处电场强度为零，球外电场强度为取半径为r和r+dr的两球面之间的球壳层为体积元，有静电能为5.6电容静电场的能量谢谢！第5章

恒定磁场恒定电流产生的磁场叫恒定磁场人们对磁现象的认识已经有了非常悠久的历史.在我国春秋战国时期，就已经知道天然磁石之间相互吸引的磁现象，并发明了指南针.到了现代，磁现象更是充满着每一个角落.物质的磁性与电荷的运动和电流密切相关。教学内容5.1.恒定电流；5.2.磁感应强度、毕奥-沙伐尔定律；5.3.恒定磁场的高斯定理和安培环路定理；5.4.磁场对运动电荷和载流导体的作用；5.5.磁介质。1.导体中形成电流的条件:(1)存在可移动的自由电荷.(2)有维持电荷作定向移动的电势差.5.1

恒定电流5.1.1.电流电流密度

携带电荷并形成电流的带电粒子,统称为载流子(carrier).

金属内的载流子是电子.电解质中的载流子是正、负离子；半导体材料中的载流子是空穴.2.电流的定义

单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度SSI单位:安培(A)规定电流强度为基本量,1s内通过导体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A。标量（方向：正电荷流动方向）6.1

恒定电流2.电流的定义

单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度SSI单位:安培(A)规定电流强度为基本量,1s内通过导体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A。标量（方向：正电荷流动方向）电流分布不随时间变化的电流称为恒定电流.3.电流密度

电流密度：细致描述导体内各点电流分布的情况.6.1

恒定电流电流分布不随时间变化的电流称为恒定电流.3.电流密度

电流密度：细致描述导体内各点电流分布的情况.该点正电荷运动方向方向：大小：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流。电流密度矢量单位：安培每二次方米6.1

恒定电流

通过一个有限截面S

的电流强度为电流密度与电流定向速度的关系通过某一截面的电流强度也就是通过该截面的电流密度的通量.该点正电荷运动方向方向：大小：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流电流密度矢量单位：安培每二次方米符号：6.1

恒定电流例题5-1已知细铜导线的半径：通过该导线的电流：铜导线中电子的定向迁移速度:远小于电子热运动的平均速率几百米每秒。传导电子数密度：解：电流密度为常量6.1

恒定电流5.1.2欧姆定律在等温条件下，通过一段导体的电流

与导体两端的电压

成正比，这个结论称为欧姆定律：R的数值与导体的材料、几何形状、大小及温度有关.导体的电阻

与导体的长度

成正比，与导体的横截面积

成反比，即ρ与导体性质和温度有关，称为材料的电阻率，其单位为欧·米电阻率的倒数称为电导率电导率的单位为西每米，符号为S/m.6.1

恒定电流将欧姆定律用于大块导体中的一小段，有欧姆定律的微分形式式中电流密度的大小与电场强度的大小成正比.是麦克斯韦电磁场理论的方程之一上式对非均匀导体、非稳恒电流也成立6.1

恒定电流而5.2.1磁感应强度1.磁场运动电荷运动电荷电流电流磁铁磁铁磁场运动电荷、传导电流、磁铁在周围空间激发磁场，磁场再对其它运动电荷、传导电流、磁铁施加作用力.恒定电流激发的磁场称为静磁场或恒定磁场。5.2

磁感应强度毕奥-萨伐尔定律5.2.1磁感应强度5.2.2毕奥-萨伐尔定律磁场叠加原理6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律相关实验Ampere平行电流之间的作用两载流直导线，电流反向时，作用力为斥力；两载流直导线，电流同向时，作用力为引力；6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律确定载流螺线管极性实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系通电导线受马蹄形磁铁作用而运动磁场对运动电荷的作用6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律1112.磁感强度带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.2)实验发现:++1)实验:

正试验电荷q0以速率v

在磁场中沿不同方向运动受力情况:

——描述磁场大小和方向的物理量

带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.5.2磁感应强度

毕奥-萨伐尔定律

带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，

垂直于与特定直线所组成的平面.

当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.大小与无关6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律3)磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时受力，将在磁场中的方向定义为该点的的方向.

磁感强度大小:单位：特斯拉（F=0的方向）6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律运动电荷在磁场中受力方向:右手螺旋法则大小:6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律地球表面磁场在赤道处约为T在两极处约为T太阳表面的磁场约为T超导磁体激发的磁场可达5～40T而中子星表面的磁场约为T心电激发的磁场约为T

6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律电场与磁场的对比分析：电流元是通电导线上的一段无限小的有向载流导线电流元的方向沿导线内电流的方向（即正电荷运动的方向）5.2.2毕奥-萨伐尔定律磁场叠加原理6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律方向：大小：毕奥－萨伐尔定律1.电流元在某点产生的磁场真空磁导率—6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律1182.任意载流导线在点P处的磁感强度磁感强度叠加原理P*6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律例5.2

载流长直导线附近任一点的磁场.电流元在点P产生的磁场大小：方向：直导线在点P产生的磁场在导线上任取一个电流元3.毕奥—萨伐尔定律应用举例

解:PCDI6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律a.无限长载流直导线附近任一点的磁场PCDIb.半无限长附近任一点的磁场讨论：6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律121

无限长载流长直导线的磁场IBIBX

电流与磁感强度成右螺旋关系6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律122

例5.3圆形载流导线轴线上的磁场.p*解:该圆电流在

P点激发的x方向磁感应强度电流元Idl在p点激发的磁感应强度6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律123p*

圆电流在

P点激发的磁感应强度6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律124p*I讨论1）若线圈有匝

2）

3）6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律125R

(3)oIIRo

(1)x推广组合×o

(2)RI×⑴在圆心处，6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律IS拓展当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.圆电流的磁矩适用于任意形状载流线圈．圆电流轴线上，当x>>R时，磁偶极子在轴线上产生的磁场6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律++++++++++++pR++*例题5.4载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解：由圆形电流磁场公式o6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律op+++++++++++++++6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律讨论（1）P点位于管内轴线中点若例题5.4载流直螺线管的磁场6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律(2)无限长的螺线管

（3）半无限长螺线管或由代入xBO6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律1.建立坐标系；2.分割导线为电流元；3.用毕奥-萨伐尔定律确定电流元的磁场；4.用磁场叠加原理求B

的各分量Bx，By，Bz；

运动电荷的磁场5.求总磁感应强度B的大小与方向。应用毕-萨定律解题的方法6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律第6章（p212）思考题：6.3、6.7、6.10、6.12习题：6.2（1、2、3）、6.5、6.6、6.8、6.11、6.13（写到作业本上）单元自我检测题（3）判断题：6、7、8、9、10填空题：5、6、7、8、9、10选择题：6、7、8、9、10、11简述题：8、9、10、11计算题：7（1、2、3）、8、9、10

6.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律5.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理5.3.1

恒定磁场的高斯定理5.3.2

安培环路定理5.3.3

安培环路定理应用举例5.3.1

恒定磁场的高斯定理1.磁感应线形象地描绘磁场中

分布的空间曲线规定：II曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度

B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B

的大小.6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理SNISNI磁感线的特征

(1)磁感线不会相交；闭合的磁感应线的方向与其所包围的电流流向服从右手螺旋法则．

(2)磁感线都是环绕电流的无头无尾的闭合曲线，这些闭合线都和闭合电路互相套连.圆电流的磁感线载流长直螺线管的磁感线5.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理两个圆电流的磁感线1、2a.看磁感线、b.看俩电流之间的的作用力6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理定义：通过磁场中某一曲面的磁感线条数叫做通过该曲面的磁通量。2.磁通量1)匀强磁场单位面积矢量德国物理学家韦伯通过S

面的磁通量（2）S

为闭合曲面通过dS

面的磁通量2)非匀强磁场（1）S为任一曲面6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理例题5-5如图5-8所示，长直导线载有电流I，试求穿过矩形平面的磁通量Фm.解：由例题5-2已知无限长载流直导线周围的磁感应强度大小为方向垂直纸面向里问题：

在计算通过矩形线圈的磁通量Фm时，能否用磁感应强度乘以矩形线圈的面积来求解？在距长直导线为r处，以竖直方向取宽度为dr的小窄条，小窄条的面积为dS=ldr小窄条上各点磁感应强度的大小处处相等，方向也处处相同。通过该小窄条上的磁通量为积分即可得对于闭合曲面，数学上规定，垂直曲面向外的方向为面法线的正方向。

穿入磁感线从闭合曲面内穿出穿过闭合曲面的总磁通量必为零——磁场的高斯定理3.磁场高斯定理物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。（故磁场是无源的）6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理（1）自然界没有单一的磁极存在说明——磁场是无源场、涡旋场——电场是有源场（2）闭合曲面上各点的不一定等于零。(磁场线是闭合曲线)(电场线是不闭合曲线)6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1.安培环路定理的表述数学表达式：符号规定：不计穿过回路边界的电流；不计不穿过回路的电流.穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的I

为正，否则为负。

在真空中，恒定电流的磁场内，磁感强度沿任意闭合路径L的线积分（即的环流），等于被这个闭合路径包围并穿过的电流的代数和的倍.与路径的形状和大小无关。5.3.2

安培环路定理I+I+I1+I2-

I3L6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理o

规定：闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）2.安培环路定理简单证明无限长直载流导线激发的磁场1)对圆形回路6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理2)对任意形状的回路L

与成右螺旋电流在回路之外电流在回路之内6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理保守力场、无旋场涡旋场、非保守场稳恒磁场静电场（磁感线是无头无尾的闭合曲线）无源场有源场（电场线是有头有尾的不闭合曲线）6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理恒定磁场和静电场的比较例5.6无限长载流圆柱体的磁场解1）对称性分析2）选取回路.3.安培环路定理的应用举例6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

的方向与成右螺旋6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

例5.7

无限长直载流螺线管内的磁场

解对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向

外部++++++++++++dcab内部磁场处处相等,外部磁场为零.6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理用磁场的安培环路定理求B的基本步骤：2.选适当的闭合环路，使磁通量中B能以标量形式提出积分号外）；1.由电流分布的对称性，分析磁感强度分布的对称性：轴对称，面对称？3.算出环路内包围的净电流；4.用安培环路定理，求出B，再代入已知数据求解。6.3

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理5.4磁场对运动电荷和载流导体的作用5.4.1磁场对运动电荷的作用5.4.2

磁场对载流导线的作用5.4.3

磁场对载流线圈的作用运动电荷在磁场中受的力叫做洛仑兹力。洛仑兹是荷兰物理学家，他在物理学上的贡献主要有三点：1.经典电子理论2.最先证明了运动尺子变短3.提出了时空坐标变换，这是狭义相对论的基础。

5.4.1磁场对运动电荷的作用

实验表明：运动电荷在磁场中所受的力F

与电荷的电量q，运动速度v以及磁场的磁感应强度B存在下述关系：洛仑兹力的方向可用右手螺旋法则来确定.1.速度

与磁场

平行磁场对运动电荷的力洛伦兹力6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用沿着磁场方向匀速直线运动

运动电荷在匀强磁场中的运动，分三种情况讨论实验表明：运动电荷在磁场中所受的力F

与电荷的电量q，运动速度v以及磁场的磁感应强度B存在下述关系：洛仑兹力的方向可用右手螺旋法则来确定.2.与垂直洛伦兹力(1)回转半径(2)回旋周期和频率带电粒子作匀速率圆周运动（回旋运动）6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用

与不垂直3.带电粒子q以速度υ与磁场B成θ夹角进入均匀磁场

带电粒子的合运动是以磁场方向为轴的等螺距的螺旋运动.带电粒子同时参与两种运动，螺距磁聚焦这两个式子还表明，荷质比相同的粒子，在同一磁场中，不论其速率多大，其运动的周期都相同.应用电子光学,电子显微镜等.在均匀磁场中某点A

发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的与之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦

.磁聚焦6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用在既有电场又有磁场的情况下:

运动的带电粒子q在此区域内所受到的作用力应是电场力与磁场力的矢量和，其中qE是电场力，qv×B为洛仑兹力利用外加的电场和磁场来控制带电粒子流的运动，在近代科学技术中的应用很多。称为洛仑兹力关系式一般情况下：电荷在匀强电场中的运动轨迹为抛物线.电荷在匀强磁场中的运动轨迹为螺旋线.

6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用回旋加速器

1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用1.构造：利用电场对带电粒子的加速作用和磁力对运动电荷的偏转作用获得高能粒子2.工作原理磁场的作用：使带电粒子作圆周运动，且使之每次都平行于电场方向进入电场中加速电场的作用：使带电粒子加速交变电压：保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速回旋加速器6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用回旋加速器6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用其结构为金属双D形盒，在其上加有磁场和交变的电场。~BB回旋加速器6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用频率与半径无关到半圆盒边缘时回旋加速器原理图NSBO~N6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用我国于1994年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用5.4.2磁场对载流导体的作用

任意形状的载流导线

在磁场中所受的安培力

安培总结出了电流元Idl

在磁场B

中受力的基本规律，由于电流1.安培定律（安培力公式）

安培力是洛伦兹力的宏观表现。就是磁场对载流导体的作用力大小为：方向用右手螺旋法则确定.2．说明6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用补充例题

一载流直导线中的电流强度为I，长为L，处于匀强磁场B中，导线与磁场的夹角为θ，B

的方向水平向右，求直导线受到的安培力。Il

5.3磁场对运动电荷和载流导体的作用方向垂直于纸面向里。解：解:在电流上任取电流元Idl，它受到的磁场力为dF

＝Idl×BdF

的大小为：dF

＝IBdl例题5-9如图所示，在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流为I，求此段载流导线所受的安培力.可见：任意形状的平面载流导线在匀强磁场中受的力，都等于从首端O到末端P的载流直导线受的力.3．电流强度的单位—安培的定义

两平行无限长直导线AB、CD相距为a，相互平行，分别通有电流I1，I2，I1和I2分别处在对方的磁场中，它们之间会有相互作用力.

电流强度的单位定义如下：在真空中两根平行长直导线，相距1m，通以方向相同、大小相等的电流时，调节导线中电流的大小，使得两导线间每单位长度的相互吸引力为2×10-7牛，则规定此时每根导线中的电流为1A（1安培）.可算出真空磁导率单位长度受到的力均匀磁场中有一矩形载流线圈abcd5.4.3磁场对载流线圈的作用5.4磁场对运动电荷和载流导体的作用磁场作用在线圈上的力矩它们的合力及合力矩都为零线圈的磁矩大小如果线圈有N匝，力矩竖直向上竖直向下

水平向外水平向里垂直纸面向外5.4磁场对运动电荷和载流导体的作用⑴当线圈平面与磁场垂直讨论：⑵当线圈平面与磁场平行⑶当线圈平面与磁场垂直，但载流线圈的法线方向

与磁场

的方向相反稳定平衡；不稳定平衡对均匀磁场中任意形状的平面载流线圈均适用.线圈的磁矩大小如果线圈有N匝6.4磁场对运动电荷和载流导体的作用力

F

力矩（力对空间某点取矩）动量mv

动量矩（动量对空间某点取矩）电荷q,电矩（电荷对空间某点取矩）载流线圈IS

磁矩

M＝r×FJ＝r×mvpe＝qlm＝ISen电偶极矩ql,说明

载流矩形平面线圈在匀强磁场中的任意位置，所受的合力为零，但受的磁力矩不为零，磁力矩作用的效果，总是要使得线圈的磁矩向外磁场的方向转动.5.5

磁介质5.5.1磁介质磁化强度5.5.2

有磁介质时的高斯定理和安培环路定理B表示介质中的磁感应强度，2.相对磁导率

介质中磁场的磁感应强度B，与真空中的磁场B0，两者大小的比值6.5磁介质5.5.1磁介质磁化强度1.磁介质与磁场的相互作用

磁介质放到磁场中以后，由于受到磁场的影响会发生某种变化，这种变化叫做磁化。

B=B0+B´

B0是传导电流产生的电场，就是真空中的磁场。B′是磁化电流产生的附加电场。

称为磁介质的相对磁导率.量纲为1。3.磁介质的分类（1）顺磁质

μr>1，即B>B0.即附加磁场B′与外磁场B0的方向相同，磁介质内部的磁场被加强.B=B0+

B´>B0

例铝、锰、铬、氧、钨、铂等。

（2）抗磁质

μr<1，即B<B0.即附加磁场B′与外磁场B0的方向相反，磁介质内部的磁场被削弱.B=B0-B´<B0

例如水银、铜、铋、硫、氢、金、银等。说明：不论是顺磁质还是抗磁质，都称为均匀磁介质，它们磁化后，介质内部的磁感应强度B只是稍大于或稍小于真空中的磁感应强度B0。6.5磁介质（3）铁磁质

μr>>1，B>>B0.这类磁介质磁化以后，介质中的磁感应强度，远远大于真空中的磁感应强度，B=B0+

B´>>B0

例如铁、钴、镍以及它们的合金。（4）完全抗磁体

μr=0，即B=0.磁介质内的磁场等于零.

超导体都属于完全抗磁体.6.5磁介质问题：1.什么叫磁化？2.写出相对磁导率的表达式。3.磁介质可以分为哪几类?怎样用相对磁导率表示？怎样用磁感强度表示？1.磁介质与磁场的相互作用磁介质放到磁场中以后，由于受到磁场的影响会发生某种变化，这种变化叫做磁化。顺磁质：μr>1，即

B>B0.抗磁质：μr<1，即

B<B0.铁磁质：

μr>>1，B>>B0.完全抗磁体：

μr=0，即

B=0.磁介质在外磁场中会发生磁化,产生磁化电流问题：1.磁化强度是怎么定义的？表达式为（）2.磁化强度矢量是定量描述（）的物理量。2.顺磁质和抗磁质的磁化机理（自己阅读理解）3.磁化强度磁介质中某点附近单位体积内分子磁矩的矢量和.磁介质磁化强弱和方向5.5.2

有磁介质时的高斯定理和安培环路定理问题：1.磁介质内部的磁为2.写出有磁介质时的高斯定理。3.磁场强度定义为()，H是一个（）物理量，（）物理意义，不描述磁场的任何性质。4.在磁导率为

的均匀线性性磁介质中，磁感应强度B与磁场强度H的关系为（

）.5.磁介质的安培环路定理（）。

6.磁介质在外磁场中会发生磁化,产生（）辅助没有任何磁化电流分子圆电流和磁矩无外磁场顺磁质的磁化有外磁场顺磁质内磁场（磁感应强度）2.顺磁质和抗磁质的磁化机理1822年，安培提出了分子电流假说。安培认为任何物质的分子中都存在圆形电流，称为分子电流。

6.5磁介质B=

B0+

B´>B0

B0顺磁质的磁化.swf束缚面电流

6.5磁介质无外磁场时抗磁质分子磁矩为零抗磁质内磁场

同向时

反向时抗磁质的磁化磁化前磁化后6.5磁介质Σ△mi≠0

B=

B0-B´<B0

B0磁化后3.磁化强度分子磁矩的矢量和体积元单位（安/米）定义磁介质中某点附近单位体积内分子磁矩的矢量和.5.5

磁介质在非磁化的状态下，对于抗磁质，其分子磁矩m=0,磁化强度M=0对于顺磁质，虽然分子磁矩m不为零，方向却是随机取向，矢量和所以磁化强度矢量是定量描述磁介质磁化强弱和方向的物理量5.5.2

有磁介质时的高斯定理和安培环路定理1.磁化电流磁化面电流

Is∶——在均匀外磁场中，各向同性均匀的磁介质被磁化，沿着柱面流动未被抵消的分子电流。（也称为束缚面电流）5.5

磁介质在磁化状态下，由于分子电流的有序排列，磁介质中将出现宏观电流磁化电流B0表面形成磁化电流l磁化电流Is内部分子电流抵消（以无限长螺线管为例）6.5磁介质2.有磁介质时的高斯定理磁介质在外磁场中会发生磁化,产生磁化电