工程力学 第2版 课件 第8章 轴向拉伸、压缩与剪切

工程力学材料力学篇

第八章轴向拉压与剪切

§8.1材料力学引言一、材料力学的任务1.材力——关于构件承载能力的科学载荷，约束反力建筑结构构件构件承载能力{强度（strength）稳定性（stability）刚度（stiffness）哈里发塔（828m）上海中心大厦（632m）上海环球金融中心（492m）广州塔（600m）构件(members)基本形式（理想模型）板（plane）杆件（bar）壳（shell）块体（body）其他类型？2.任务

保证足够承载能力，在安全的前提下，以最经济代价选择合适材料，确定构件合理形状和尺寸。

工程结构的破坏可能导致灾难性的后果，提高工程结构的安全性是非常重要的。结构工程和工程力学中大量研究工作的一个目标就是提高结构的安全性，避免结构的破坏。

安全与经济之间的矛盾！！材料力学首先回答了安全功能如何保证的问题。材料力学也是在解决安全问题中发展起来的。

来源于工程，应用于工程。强度问题刚度问题稳定性问题承载能力指标，不同问题各有侧重。轴类？高压气罐？有需要防范的一面也有可利用的一面。安全销，缓冲弹簧3.学科发展历史为材料力学发展做出杰出贡献的他们伽利略：《关于两种新科学的谈话及数学证明》牛顿：《自然哲学的数学原理》拉普拉斯：《天体力学》拉格朗日：《分析力学》亥姆霍兹：《论力的守恒》纳维和圣维南：《力学在结构和机械方面的应用》……对比早期中国西方科学发展差异4）研究方法

1）理论分析方法

20世纪初，探索新设计、新结构。2）实验方法具体设计的实验验证。3）计算方法现代计算技术与计算机应用。实验方法计算方法

FiniteelementmodelofVCM

磁头臂计算机硬盘内部件的有限元分析卵形弹丸侵彻双层靶5.研究内容

1）基本理论受外载作用构件的内力、应力变形分析。

2）实验载荷与变形的关系（力学性能），确定材料抵抗破坏和变形的能力。

3）应用根据工况，确定安全控制条件（强刚稳），为构件选择合适材料和尺寸。二、可变形固体及基本假设小学物理初中物理高中物理大学物理理论力学材料力学力学常识力学简单问题力学特殊问题力学一般问题约束体、刚体约束体、变形体自由体、质点……流体力学塑性力学弹性力学结构力学质点：只有质量，没有大小变形体：有质量，有大小，有变形（相对位置变化）材料力学的由来——学科发展的必然性人类认识世界的深化过程刚体：有质量，有大小，但没有变形（相对位置不变）一般金属材料的显微组织球墨铸铁灰口铸铁普通钢材优质钢材建立理想模型的必要性微观上看：材料是不连续、不均匀、各向异性。但单个晶粒聚集成金属材料时呈随机取向。在宏观上可以认为：材料是连续、均匀的，表现为各向同性。

为简化研究，对可变形固体作如下假设：1）连续性假设（continuityassumption）2）均匀性假设（homogenizationassumption

）3）各向同性假设（isotropyassumption

）材力研究的可变形固体还得再加一条4）小变形假设（theassumptionofsmalldeformation

）ABFCablFAFB∆三、外力（externalforces）外力包括主动载荷和约束力！1.

按作用方式分体积力

（bodyforce)

表面力(surfaceforce)

集中力(concentratedforce)

分布力(distributedforce)2.

按随时间变化分静载荷（staticload)

动载荷

(dynamicload)交变载荷（alternateload)

冲击载荷（impactload)

普通动载（ordinarydynamicload)静载动载力学表现?四、内力、截面法、应力（internalforces，methodofsections，stress）1.内力的概念构件承载能力与内力大小及分布密切相关。所以内力分析是材料力学重中之重！如何得到？mmmmmm2.求内力的方法——截面法截-留-显-平

Negative.F1F2内力主矩MO内力主矢FR前两页图的分布内力可以求出么？FN——轴力normalforceFSy，FSz——剪力shearforceT——扭矩torqueMy，Mz——弯矩bendingmoment进而，截面法练习ACqaaBDmm21kN2112kN·m3kN·m小结：①取左？取右？②支反力？③力可传？力偶可平移？力线平移？截面法只能求出内力大小，不能解决内力分布问题，如之奈何？从而引出应力的概念①应力定义：截面上一点，内力的聚集程度。3.应力

P

AK平均应力

比较左图两杆，两杆的材料、长度均相同，所受的内力FN大小相同，为F。Whichrodisbrokenfirst？

构件的强度与内力在截面上的分布和在某点处的聚集程度有关。FNFNp

K

③垂直于截面的应力分量----正应力④与截面相切的应力分量----切应力三者之间的关系：（normalstress）（shearstress）units：Pa，MPa，GPa②一点的全应力：小结：①应力不是力，所以。。。。。。；②是矢量，所以。。。。。。，与K和m-m截面有关；③若已知均布，则。。。。。。。请思考：应力与压强的区别与联系？五、变形和应变（deformation，strain）构件宏观变形微元体变形的累加，所以。。。体积改变（3D），面积改变（2D），长度改变（1D）角度改变（某个平面内）请思考：两种机制是否相干？形状的改变大小的改变两种变形机制用什么物理量来描述长度和角度的相对变化呢？应变应变 strain

线应变

(linearstrain)

描述一点在某方向上长度相对改变。

切应变

(shearstrain)γ

过一点两个互相垂直截面的夹角改变。

直角改变量γ=

+

单位长度线段改变量dxuu

+dudx

说明：①应变无量纲；②与点的位置有关；③正负如何规定？④与应力有何联系？（单向应力）六、杆件变形基本形式杆件四种基本变形轴向拉压剪切扭转弯曲本节要点

1.

材料力学研究杆件的强度、刚度、稳定性问题，因此其研究对象为变形体，不再是刚体。应注意适用于刚体的概念、原理和方法，用于变形体时是否适用，如理论力学中的静力等效、力线平移？判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的？FACB00FACBFACBFACBM

2.

内力是附加内力的主矢分量和主矩分量，它由外力引起，与变形有关，应满足平衡方程。

3.

计算内力的基本方法为截面法，其原理为局部平衡，应逐步习惯用截面法计算内力（截、留、显、平）。

4.

应力是强度计算的基本参数，应注意两种应力（

和

）的点、面概念，注意单位的规范写法为（MPa）。

5.

应变是描述变形的基本参数，应注意两种应变(

和γ)点的概念、方向的概念，都是无量纲量。

6.

构件受力发生变形，卸载后消失的变形称为弹性变形，不能消失的称为塑性变形，一般构件只允许发生弹性变形。

7.

恰当地应用小变形来解决力系平衡问题。工程力学

第八章拉伸、压缩与剪切§8.1轴向拉压概念与模型1、工程实例2、轴向拉压的概念（2）变形特点：杆沿轴线方向。。。（1）受力特点：外力合力作用线与。。。FN1FN1FN2FN2以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF3、拉杆和压杆模型（计算简图）仍有个小问题拉杆FFFF压杆

FFFF端部外力作用方式的差异，产生结果有何不同？圣维南（Saint-Venant）原理：

等效力系只影响荷载作用点附近局部区域的应力和应变分布。FFFF§8.2

轴向拉压杆的内力应力分析1、轴力FN

(axialforce)——拉压杆的内力截面法——截断、取半、画内力、平衡

∑Fx=0,FN-F1+F2=0∴FN=F1-F2

F1F2F3mmF1F2mmFN怎么求？FN=F3=F1-F2FNF1F2F3mmFNF1F2mmF3mm殊途同归。因此，可选外力较简单的一侧来计算轴力。取左半

取右半

小讨论那么，FN到底朝左还是朝右？

轴力符号的规定

(Signconventionforaxialforce)FNmFFmmFFNmFm（1）若轴力方向背离截面，则规定为正，称为拉力(tensileforce)。（2）若轴力方向指向截面，则规定为负，称为压力(compressiveforce)。从而引出内力符号取决于变形，与坐标轴无关！！！设正法！！！m问题：当拉压杆上存在多个轴力时，如何描述不同截面的轴力既简单又直观？方法：1.

分段

2.

写方程式

3.

作图

——轴力图:

横坐标——杆的轴线纵坐标——轴力数值F1F4F3F2332211例8-1

一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。600300500400CABDE20kN40kN55kN25kN解:求支座反力CABDE20kNFRA40kN55kN25kN求AB段内的轴力FRAFN1CABDE20kNFRA25kN55kN40kN25kN55kN40kN1

求BC段内的轴力

FRA40kNFN2CABDE20kNFRA25kN55kN40kN25kN55kN40kN2

FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE20kNFRA25kN55kN40kN25kN55kN40kN3求DE段内的轴力20kNFN4CABDE20kNFRA25kN55kN40kN25kN55kN40kN4FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）

发生在BC段内任一横截面上5010520++600300500400CABDE20kN40kN55kN25kN解：1.轴力计算2.

画轴力图并确定最大轴力

轴力图为直线例8-2等直杆BC，杆长l，横截面面积为A,材料密度为ρ,画出杆的轴力图，求最大轴力。2、拉压杆横截面应力分析判断：1

已知轴力求应力，这是超静定问题，

2

需要研究变形才能解决。思路：

应力表达式（由内力表示应力）观察变形（外表）

变形假设（内部）

应变分布

应力分布

回顾：

应力的点、方向等概念F1变形特点

纵向线——仍为直线，且平行于轴线横向线——仍为直线，且垂直于轴线FF纵向线横向线平截面假设（planecross-sectionassumption）

应变分布由平截面假设，轴向应变分布是均匀的。应力分布由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。应力公式由平衡关系，横截面上

=0

因此，拉压杆横截面上只存在正应力。

静力学关系

∴dA

dA符号？unit？FF

FFFF？问题：两杆横截面的正应力分布是否相同？

考虑一下例8-3一横截面为正方形的立柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示。已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。解：（1）作轴力图FABCFF300040003702402150kN150kN（2）求应力结论：

在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。FABCFF3000400037024021例8-4

∑Fy

=0,FN1sin45°－F=0

已知：A1=1000mm2,

A2=20000mm2,F=100kN求：各杆横截面的应力解：⑴轴力计算取节点A=－100kN=141.4kN∑Fx=0,－FN1cos45°－FN2=0

FN2=－FN1cos45°

=－141.4×0.707

FACB45ºAFFN2FN145°xy21FN1=141.4kNFN2=－100kN⑵应力计算FACB45ºAFFN2FN145°xy

拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜截面上是否也如此？观察一个现象：FNFNFNFN3、轴向拉压斜截面应力分析说明。。。为什么要研究斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane）

？因为工程中经常发现构件沿斜截面破坏。为什么？

pα：斜截面k-k上的应力；

Aα：斜截面k-k的面积；

A

：横截面面积。因为变形均匀，所以应力均布Fα：斜截面k-k上的内力；沿截面法线方向的正应力

沿截面切线方向的切应力

将应力pα分解：

（1）当

=0°

时，（2）当

=45°时，（3）当

=90°时，讨论：§8.3

材料拉压力学性能(Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtension)任意横截面的轴力可求每一横截面内任意点的应力可求杆内最大应力可求建立强度条件还需要掌握材料的力学性能

力学性能：材料在外载作用下，表现出的与其形状，尺寸无关的变形和破坏方面的特性（固有性能）。由实验获得。

变形分类弹性变形塑性变形按破坏前塑性变形大小分为塑性材料脆性材料实验条件：室温，缓慢平稳加载，标准试件。dh实验设备：万能试验机1.低碳钢拉伸力学性能何谓低碳钢？钢？FOΔl拉伸图(F-

l

曲线)(tensiondiagram)efhabcdd′gf′Δl0应力-应变图（

-图）

l0

——原长名义应力名义应变A0——原始横截面面积拉伸图是结构响应（非本质），So

ε

e

p①弹性阶段elasticstage

特点变形是完全弹性的线性+非线性特征应力弹性极限

eelasticlimit

比例极限

pproportionallimit线性关系

胡克定律

(Hooke’slaw)E：弹性模量

Young’smodulus,modulus

ofelasticity

材料常数unit？前世今生②屈服阶段yieldingstage

特点材料失去抵抗变形的能力——屈服(流动）yield，flow应力不增加，变形增加

特征应力（下）屈服极限

s

yieldinglimitQ235钢

s

=235MPa

ε

sFF45°滑移线滑移线sliplines方位？原因？机理？③强化阶段hardeningstage特点应变硬化strainhardening

材料恢复变形抗力

-

关系非线性滑移线消失试件明显变细特征应力强度极限

b

ultimatestrength

ε

b④颈缩阶段（局部变形阶段）stageoflocaldeformation特征颈缩现象

necking断口杯口状有磁性

ε低碳钢拉伸分为四个阶段：弹性阶段（ob段）屈服阶段（bc段）强化阶段(ce段)局部变形阶段(ef段)材料的强度指标：——比例极限——屈服极限——强度极限——弹性极限

s

b

e

p

fOf′h

abce卸载与冷作硬化：

ε卸载

K平行于比例阶段

ε再加载coldhardeningunloadinglaw卸载完毕后，如果再反向加载。。。塑性指标⑴断后伸长率（延伸率）

percentelongation塑性材料

＞5﹪

ductilematerial

Q235钢

=20～30﹪脆性材料

＜5﹪

brittlematerial

铸铁

＜0.5﹪l0∆l

FF⑵断面收缩率

percentagereductionofarea

A0

———

断口原始横截面面积A1

———

断裂时断口横截面面积ΔA=A0

-A1断口处横截面面积改变量

Q235钢

=60﹪2.其它塑性金属材料拉伸力学性能

塑性材料特点

＞5﹪现象有的有明显屈服阶段有的则无塑性指标σs问题来了：对无明显屈服阶段的塑性材料,

如何确定屈服极限？

ε锰钢16锰钢退火球墨铸铁玻璃钢无明显屈服阶段有明显屈服阶段

一般地，一点线应变

由两部分组成：弹性应变

e和塑性应变

p

＝

e＋

p

e

pεε

0.2平行于比例阶段0.2％塑性应变K名义屈服极限σ0.2塑性应变等于0.2％时的应力值强度指标：σs或σ0.2

（MPa）ε（%）100500.45

b3.铸铁拉伸

1）

强度极限低

σb=110～160MPa

2）非线性可近似用割线代替

3）无屈服，无颈缩

4）

＜0.5﹪5）平断口所以脆性材料。。。4.材料压缩力学性能压缩

(MPa)0.200.10200400ε1）E，

p

，

e，

s与拉伸相同2）测不出

b3）试件棋子状压缩试验无意义低碳钢拉伸400

(MPa)ε3006000.100.05压缩

1.

b高于拉伸（接近4倍）2.

大于拉伸（接近5%）3.E与拉伸不同4.斜断口——剪断可制成受压构件拉伸断口铸铁§8.4

轴向拉压杆强度条件什么是失效？断裂，变形过大，稳定性不足，高温，腐蚀etc

正常工作这里只讨论强度不足引起的失效。1.强度计算的基本思想外力↑内力↑应力↑

0时破坏

0称之为极限应力（危险）——材料固有性质

(ultimatestress)

欲使构件安全工作，需要理论强度条件2.实用强度条件仅满足太危险，所以。。。n—安全因数(factorofsafety)>1

s或

0.2

塑性材料

0=

b

脆性材料[

]—许用应力(allowablestress)确定n的原则：①载荷，静or动？②材料自身，均匀？塑？脆？③理论计算的精度④零件重要否？工况如何？3.强度计算内容拉压问题强度条件可解决三方面问题：⑴强度校核⑵求许可载荷[F]

⑶设计截面[F]——人生目标[

]——个人能力A——条件与措施例8-5已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力

[

]=17MPa，试判断此杆是否满足强度要求。解：1、轴力FN=F=25kN2、应力：3、强度校核：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25kNxFN例8-6简易起重设备中，AC杆由两根80

80

7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力[

]=170MPa。求许可载荷[F]。ABCF1m30°FAxyFN1FN230。解：（1）取A点为研究对象，受力分析如图所示。点A的平衡方程为由型钢表查得FAxyFN1FN230。得到（2）许可轴力为（3）各杆的许可荷载（4）结论：许可荷载[F]=184.6kN§8.5

轴向拉压杆的变形1.轴向变形(axialdeformation)轴向应变(axialstrain)由可得胡克定律的另一种形式。几种？EA？ll1aa1bb12.横向变形(lateraldeformation)，泊松比横向应变(lateralstrain)横向变形泊松比在比例极限内！！！取值范围？负？ll1aa1bb1a.等截面直杆受图示载荷作用，计算总变形。（各段EA均相同）b.连续变化轴力，计算总变形。取微段dx容重c.阶梯杆，各段EA不同，计算总变形。

d.截面连续变化杆受图示载荷作用计算总变形。（各段

EA均相同）例8-7图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kNF3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：（1）I-I、II-II、III-III截面的轴力并作轴力图；（2）杆的最大正应力

max；（3）B截面的位移及AD杆的变形。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力FRD=-50kN（1）求I-I、II-II、III-III截面的轴力并作轴力图F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3F1FN1FRDFN3F2F1FN2F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3FN2=-15kNFN1=20kNFN3=-50kN15+-2050F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3FN2=-15kNFN1=20kNFN3=-50kN（2）杆的最大正应力

maxAB段CD段BC段

max=176.8MPa

发生在AB段F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3（3）B截面的位移及AD杆的变形F1ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F3例8-8已知杆的抗拉压刚度EA，F1，F2，l1，l2，试分析杆

AC

的轴向变形

Dl。解：分段求解解法二——叠加原理分别计算2个力单独作用引起AC的变形，然后代数叠加单独F1作用时单独F2作用时二者相加，即和前述结果一致。§8.6

应力集中的概念因杆件外形（尺寸，形状）突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中，如：孔、裂缝、沟槽…应力集中因数smax－截面上最大局部应力。sm－名义应力(净截面上的平均应力）；同一截面上按净面积算出的平均应力。开有圆孔的板条带有切口的板条尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。FFFFFF应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当

smax＝sb

时，构件断裂。应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。对于塑性材料构件，当smax达到ss

后再增加载荷，

s

分布趋于均匀化，不影响构件静强度。应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件

（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大。§8.7

轴向拉压超静定问题

前述章节中，支反力，轴力均可由静力平衡方程求得，属静定问题（staticallydeterminateproblem），再看看这个：ααAFBC1

2yFFN1FN2xααA一个钥匙两把锁，如之奈何？E2A2=E1A1FE1A1E3A3ABCDl1l3l2=l1321yxFFN3FN2FN1A超静定问题——仅用静力平衡方程不能求出全部未知力。又称静不定问题（staticallyindeterminateproblem)。求解步骤：2、然后根据变形协调条件列出变形几何方程；3