菱形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

《18.2.2菱形的判定》教学设计

年级八年级学科数学制定日期2015、4、8课型新课

课题18.2.2菱形的判定主备人执教人使用时间2015、4、10

1、探究菱形的判定方法

知识与技能目标

2、会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算

1、经历利用菱形的定义和特殊性质探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的

教学

过程与方法目标动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；

目标

2、根据菱形的判定定理进行简单证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力

情感、态度与价值在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，

观目标锻炼克服困难的意志，建立自信心

教学重点通过动手操作与理论论证，探究菱形的判定

教学难点利用菱形的判定进行有关的论证和计算

课标要求掌握菱形的基本判定方法并利用其进行相关的计算和论证

教学方法自主学习、合作探究、当堂达标

知识链接菱形的定义、特殊性质；类比平行四边形，矩形的判定的探究思路

课时分配1课时

教学过程设计意图

【引课示标、明确方向】个性化设计

【师生活动】【设计意图】

1、教师拉动实物展示一一伸缩衣架，引导学生观察其中有什么几何图形？从实际生活中提炼所遇

2、肯定学生的发现，同时给出评判，这仅仅是我们的直观观察，数学是讲究严到的问题，一方面引起

密的学科，你能通过严格的论证证明它是菱形吗？学生的学习兴趣，另一

3、引课，学了今天的内容，相信你就能够解决这一问题，让我们共同走进今天方面体现数学来源于生

的探究一一《18.2.2菱形的判定》，齐读学习目标。活，第三方面，在课堂

探究完成后回归这一问

题，也体现了数学研究

是为了解决生活问题。

学习目标

1、探究菱形的判定方法

2、会用菱形的判定方法进行有

关的论证和计算

【回顾旧知、做实铺垫】

【师生活动】

教师引导学生回忆于本节课有关的菱形的定义以及特殊性质，同时进行板书（为

探究后修改版书做准备）

【设计意图】

回顾旧知

为下面的顺利探究做好

菱形定义:一组邻边相等的平行四边形叫

菱形准备

「边四条边相等

菱形的特殊性质《

对角线对角线互相垂直

【合作探究、班级交流】

•判定一

探究活动一，

根据菱形的定义，可以得到菱形的第一个判定方法

一组邻边相等的平行四边形是菱形

数学符号语言

*：四功形ABCD是平行四功皿

且AB=BC

四边形ABCD是菱形

【师生活动】

1、教师引导学生总结菱形的第一个判定方法（定义法）（注意点拨：两个条件判

定菱形）【设计意图】

2、学生完善数学符号语言猜想是为了培养学生逆

【合作探究、班级交流】推的思想，动手演示是

——判定二为了培养学生的动手能

探究活•动二窗力和探究能力，理论论

猜想：四条边都相等的四边形是菱形证是为了培养学生严密

曲螂曲融ABCD中，

的思维

求菱形

【师生活动】

1、教师引导学生从边的特殊性的角度出发来猜想菱形的另一条判定

2、学生运用手中的模型进行操作验证

3、学生结合所给的图形以及已知和求证进行严格的理论论证，并得到判定

4、学生完善这一判定的数学符号语言

【点拨设计】

1、在操作时点拨，该模型的构成

2、在论证时点拨“你现在能通过那一条判定来论证它的成立性？”

【合作探究、班级交流】

【设计意图】

——判定三

猜想是为了培养学生逆

探究活动三涉探究活动三

推的思想，动手演示是

猜想1：对角线互相垂直的四边形猜想：对角线互相垂直的平行四

是菱形边形是菱形.为了培养学生的动手能

猜想2：对角线互相垂直的平行四数勉符柱道氤D中，AC_LBD

边形是菱形力和探究能力，理论论

证是为了培养学生严密

的思维

【师生活动】

【预设】

1、教师引导学生从对角线的特殊性的角度出发来猜想菱形的另一条判定

在猜想时学生会产生不

2、学生运用手中的模型进行操作验证上面猜想的正确性（时间要充足，教师要参

同的猜想方案，此时教

与）

师不要急于点拨或者给

3、学生代表展示本组的探究结果（或者通过模型展示推翻，或者通过模型展示论

证），从而得出可能成立的猜想方案予肯定与否定，正是动

4、学生结合所给的图形以及已知和求证进行严格的理论论证，并得到判定手的好时机

5、学生完善这一判定的数学符号语言

【点拨设计】

1、在操作时点拨，该模型的构成

2、在论证时点拨“你现在能通过那一条判定来论证它的成立性？”

【合作探究、班级交流】

——判定四【设计意图】

探究活动四隅一方面为了让学生明确

判定：对角线互相垂直的平行四边形是为什么有的时候在平行

菱形.n

四边形的基础上加条件

证明菱形，有的时候在

判定：对角线互相垂宜屿金的四边形

四边形的基础上直接证

是菱形.

明菱形；另一方面，为

了的到更为灵活方便的

【师生活动】

证明方法

教师追问：若是将对角线互相垂直的平行四边形是菱形中的平行四边形换做四边

形，而又要保证判定的成立性，你讲如何补充?

【及时梳理、归纳所得】

【设计意图】

课堂上给学生充足的时

间记忆，一方面降低学

生课下的负担，另一方

面，在后面的应用中，

学生能更灵活的选择合

适的方法

【师生活动】

结合知识网络图，教师引导学生理顺菱形的判定的两个大的角度，同时给学生1

分的时间记忆，并快速整理在导学案的“菱形判定梳理”板块中

【活学活用、及时演练】

牛刀小试

已知GBCD的对角线AB、CD相交于点0

认真看老师的操作，比一比谁【设计意图】

(1)若AB=AD,则DABCD是上扬

能成为老师的——

(2)若AC=BD,则ZZttBCD是当一形此处设计三个演练环

(3)若AC_LBD,则ZJWCD是菱形

节，第一环节“牛刀小

试”为了练习学生对于

判定的基本掌握与反应

教师展示画图：速度；第二环节“小小

1、尺规作图(四条边相等的四边形是菱形)解说员”一方面为了帮

2、尺规作图(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)助学生更多方位的巩固

判定，另一方面，引导

能力挑战变式：

点M、N分别在AD、DC上，且AM=NC,学生规范的画菱形，同

请同学们独立完成导学案|MG//DC,NF//AD,点F、吩别在AB、BC

上，MG与NF相交于点E

能力挑战部分需时，该环节还能起到活

跃课堂气氛的作用；第

三个环节“能力挑战”

为了严格的规范学生的

几何论证的过程与逻辑

语言的组织；

在后面的变式中，一方

面为了让学生巩固不同

的菱形的判定方法，另

一方面，通过动画演示,

【变式点拨】

使学生初步的感受动点

引导学生发现动点运动中的不变性以及特殊性

问题中的不变性以及特

不变性：两个菱形，两个平行四边形

殊性

特殊性：当点M、N运动到某一特殊位置(中点时)，会出现四个菱形

【设计意图】

【课堂小结、形成体系】

及时小结，形成体系，

理顺本节的知识框架

判定总结

【设计意图】

进行针对目标的一对一

当堂达标，以检测学生

本节课的掌握情况，同

【当堂达标、实战演练】

时根据达标情况，筛选

出本节课的不过关学生

当堂达标答案：：：•

当堂达标D（3分）名单，进行及时的督查

请同学们认真完成达标练习簿2,B（3分）

3>菱形（3分）过关，保证当堂任务当

（大题注意格式步骤）<4.③©（3分）

5.证

（8分）参考答案堂请，当天任务当天清。

整.7DE//AC,CE//BD

二四边形OCED是平行四边形（4分）

•.•矩形ABCD中，OC=OD其次，达标题分层设计,

:.OOCED是菱形（8分）

既保证了检测所有学生

的掌握情况，也为优等

生开辟了一条突破的路

径

板书设计：

18.2.2菱形的判定

判定1：平行四边形+一组邻边相等一菱形

判定2：四边相等一菱形

判定3：对角线互相垂直+平行四边形一菱形

判定4：对角线互相垂直+平分一菱形

学情分析

人教版八年级下册第十八章《平行四边形一一菱形的判定》是一节探究应用

课，为了使探究过程顺利，学生既能积极参与，又能有所收获，在设计本节课之

前进行了如下的学情分析:

【学生特点分析】

初中数学是整个学段数学学习最关键的环节，既在小学数学的基础上有了很

大程度的加深，又为高中数学的学习打着不可忽视的基础。而八年级数学又是整

个初中学段最为关键的一环，即在初一数学的基础上有了很大程度的加深，也更

加注重数学研究方法的渗透，又对初三数学研究打着不可忽视的基础。因此八年

级数学是整个数学研究过程中最为关键的一环，基于此，为了顺利的完成本学段

的教学任务，首先对本学段（初二）学生的特点进行如下分析：

1、学习习惯较好

经过初一一年规范，初二学生的学习习惯普遍较好，包括：倾听、记录、表

达、纠错、合作、展示等，因此，在课堂上无需花费时间再来进行习惯的规范，

只需重点关注自制力比较差的个别同学并及时提醒即可，这样，也能节省好多时

间来安排有效的课堂活动；

2、有较为基础的学习方法

经过初一一年的培养，初二学生具备了基本的数学学习方法，包括：课前预

习，并在预习中圈出疑惑点；课堂自学中能够总结收获，圈注疑惑；小组合作中

能够有秩序的进行分享或者相互释疑；能够及时记录课堂中仍然跟不上的环节或

内容课下补充；能够独立的边听讲边做课堂笔记；双色笔的使用准确到位；能够

根据教师的分层任务进行自主的巩固训练等等；

3、有基本的合作能力

经过初一一年的运作，初二数学小组形成了较为稳定的运转模式：1号（组

长）组织交流，2号负责记录重要的收获和疑惑，3号负责本小组量化的记录，4

号具有优先发言权和展示权，另外，在组长的有效组织下，小组活动基本能够顺

利的完成“分享收获一一解决疑惑一一记录收获与疑惑一一班级展示收获，上报

疑惑”这一系列的活动环节，使得课堂学习从有效走向高效，学生也在合作中体

会学习的乐趣；

4、具有较强的表达能力与表达的欲望

经过初一一年的课堂展示，初二学习具有了较强的表达能力，主要表现在：

语言较初一简捷，讲解较初一透彻，总结较初一到位，从题目的讲解能够上升到

方法的总结，另外，在初一一年的课堂展示下，学生具备了较强的展讲的欲望，

不再像初一那样腼腆，越发自信，从“被逼着展示”到“争着展示”，呈现出一

种积极向上的课堂精神；

5、有较强的学习自主性和竞争性

经过初一一年的思想引领与灌输，初二学生具有较强的学习自主性与竞争性,

主要体现在：能够自主的进行课前预习，能够在每一课堂环节完成后进行自我的

消化吸收或者向下一环节自主进行，能够自己寻找适合自己的竞争对手，要求自

己无论在独立思考、合作探究还是班级展示环节都要比对手优秀，形成了一种良

性的积极的循环模式，学生将自己置于一个“我要学、我爱学、我乐学”的良好

圈子中成长；

6、出现两极分化

经过初一一年的发展，初二学生在学习上出现了不同的发展，这也是学生发

展的一个不可避免的现象，基于此，初二教学无论是在设计课堂，还是课堂活动，

或者习题训练中都要注意分层设计，一方面保证后进生有可以展示的内容，能够

激发他们的学习热情，让他们更加自信，并且每一节课有所收获，另一方面保证

优秀生能够有更加广阔的思考空间和展示空间，保证优秀生思维的发展；

7、逐步进入青春期

初二的他们多数进入了青春期，青春期的他们呈现出这样的状态：敏感、自

尊心较强、好面子……基于此，作为教师，我们就要给他们留面子，首先从语言

上注意，不能尖酸刻薄，不能公开批评，课堂上的纪律问题不当面处理，出现问

题多鼓励，抓住亮点及时放大，引导学生传递课堂正能量，消除课堂假恶丑；

【数学研究能力、研究方法分析】

经过初一一年的渗透，初二学生初步具备了最基本的数学研究能力和方法，

数学研究能力包括：自学质疑能力、合作交流能力、展示总结能力、逻辑推理能

力等；研究方法包括：猜想、演示、论证、类比等；当然，学生并不能将这一系

列的能力与方法发挥的淋淋尽致，这便需要初二教师在课堂组织中进一步的注意

能力的培养和方法的渗透，使得学生的数学研究能力更加强大，数学研究方法的

应用更加灵活，为初三学段、高中学段的数学研究打好能力与方法基础；

【学生知识储备分析】

本节课的研究内容是《菱形的判定》，为本节课服务的知识储备有:

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

菱形的特殊性质：菱形的对角线互相垂直；菱形的四条边都相等；

命题与逆命题：条件与结论正好相反的两个命题是互逆命题；

证明命题的基本步骤：①结合命题写出已知和求证（几何问题画出图形）②用已

有知识进行论证；

证明全等三角形的5种方法的灵活选用：SSS、SAS、AAS、ASA、HL；

线段垂直平分线的性质与判定：（性质）线段垂直平分线上的点到线段两个端点

的距离相等；（判定）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；

【学生未有知识分析】

本节课的学习为后续知识顺利探究亦奠定了重要的基础，如：正方形的判定、

轴对称、中心对称、翻折变换等等。

效果分析

人教版八年级下册第十八章一一《平行四边形一一菱形的判定》是一节探究

应用课。

综合考虑课标对学生的要求，学生的知识储备，学生的探究、归纳、总结等

数学能力的高低以及本节课教学内容的特点，在设计本节课的各个环节的过程中,

无论是目标，重难点，目标和重难点的突破方法，探究过程中的师生活动，还是

课堂中的习题训练，均从学生的角度出发，教师引导学生在课堂活动中进行合作

学习、自主学习、探究性学习，引导学生建立起“自主探究、自学质疑、主动参

与、乐于探究、交流与合作”的学习模式，这样改变了课堂的''高耗低能”的被

动局面，使得课堂真正成为了培养学生创新意识的乐园；使得教师真正成为课堂

的组织者和领导者，而学生才是课堂的主人；

纵观本节课，对于学生实现了多方位的提升：

1、通过本节课的活动，对菱形判定的：大胆猜想一一教具验证一一理论论证，

既让学生在学习中获得对知识的理解，又让学生在这些知识理解形成与获得的过

程中，增进学习的情感，学会与人交流，掌握理性的思维方法，获得学习活动的

经验，培养与发展实践能力与创新精神，从而实现不同的学生个体的心理得到不

同的发展。本节课的学习活动不再是依附于教材的单纯的模仿与记忆，而是采用

“动手实践、自主探索、合作交流”这一行之有效的学习方式。转变学习方式也

是本节课从设计到操作最大的突破；

2、通过本节课的活动，改变了原来的教师直接给出判定，控制教学的僵硬的教

学局面，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚与热情，师生成为了朋友，

共同探讨学习；对于学生来讲，学习充满了乐趣，真正实现了在乐中学。

3、通过本节课的活动，学生在教师的指导下自主地发现问题（大胆猜想）、探究

问题（教具验证，理论论证）、获得结论，逐步学会学习。变接受式学习为自主

探索式学习；变静态学习为重视实践操作性学习；变个体学习为小组合作交流、

式学习，从而变低效课堂为有效课堂、高效课堂。

4、通过本节课的活动，开放了学生的思维，留足了充分思考和探究的空间。在

教学中通过让学生进行动手实验、观察实验结果、共同探讨规律，开发了学生的

思维，养成了学生的观察、思考、总结的习惯，因此，学生的应用意识和能力越

强了，越来越实现了学以致用。

5、通过本节课的活动，优秀生通过帮助后进生，能够加深对知识的记忆，通过

为后进生讲解，更能帮助他们理解知识；后进生通过组内的合作交流，有了展示

自己的机会，从展示中获得成功的体现，从而为他们树立了信心，因此本节课达

到了各层学生的平衡提升。

6、通过本节课的活动，学生不单单在数学情感、师生情感、生生情感、数学能

力等方面有所提升，包括对本节课的知识的掌握也很扎实，无论在课堂中间环节

的习题训练中，还是在最后的达标检测中，学生均表现的相当出色，能够灵活应

用本节课的知识解决问题。达标率95%以上，优秀率70%以上。

回顾整节课，取得这样的效果,主要是在课堂设计的过程中，以学生为主体，

在设计活动的过程中，注重了探究过程，放大了知识的生成过程，使学生不仅仅

知道是什么，还明白为什么，在今后的课堂教学设计与操作中，也会继续保持对

学生数学发展有益的方方面面。

教后反思

人教版八年级下册第十八章《平行四边形一一菱形的判定》是一节探究应用

课。

【本节课的主要目标是】

1、探究菱形的判定方法；

知识目标

2、会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算；

1、经历利用菱形的定义和特殊性质探究菱形其他判定方法的过

程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象

过程与方法目

思维和逻辑推理能力；

标

2、根据菱形的判定定理进行简单证明，培养学生的逻辑推理能

力和演绎能力；

1、在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用

情感、态度、价

菱形的判定和性质；

值观目标

2、锻炼克服困难的意志，建立自信心；

【本节课的重点是】通过动手操作与理论论证，探究菱形的判定;

【本节课的难点是】利用菱形的判定进行有关的论证和计算；

【对于重点的突破方法是】课前制作于本节课相符的教具，首先从菱形的特殊性

质入手，通过猜想得出菱形的判定命题，其次通过手中的教具来验证或者推翻上

面的猜想，最后通过严格的几何证明来论证猜想的成立性，从而使得猜想成为菱

形的判定定理；本环节活动，真正体现了学生的主体地位；

【对于难点的突破方法是】结合上面环节的探究和论证，得到菱形的判定后，首

先给出严格的几何语言，以达到在后面的应用中即有理有据有语言严密，其次,

帮助学生分清证明菱形的两大角度（从四边形出发、从平行四边形出发），最后，

设计层层递进的习题，从最简单的题目出发，直接巩固菱形的判定，进而设计较

有难度的推理解答题，规范学生的解题格式；

从课堂的探究过程、师生活动情况、最后习题的训练情况来看，本节课设计

较为有效，效果良好。而且在上面活动环节的引领下，目标达成情况比较乐观:

知识目标：全面达成；

过程与方法目标：学生们掌握了探究的方法：猜想一一验证一一论证一一应用，

思维能力和逻辑能力得到了提升；

情感态度价值观目标：在整节课的探究过程中，学生投入度高，探究兴趣高涨,

参与积极，合作愉快，同时，较为内向的学生也会争取机会展示本小组的探究成

果；

【存在问题】

当然，纵观本节课，在操作过程中还是存在着以下几个方面的问题，也制定

出了一定的应对策略如下：

存在问题应对策略

课前反复熟悉教学设计，包括熟悉课件、师

个别环节课件跟的不及时

生活动、教师预设与点拨

课堂教师在组织课堂的同时，注意倾听学生

个别地方没有及时抓住学生的口误

的观点，及时的给予肯定或者引导学生质疑

教师课前注意斟酌自己的每一句话，尤其是

教师个别地方出现口误到了环节过渡衔接的地方以及重难点释疑

点拨的地方

探究活动三活动不顺利，主要原因课堂预设一定要充足，课堂巡视一定要有

是部分小组没有体会到木条中间靠效，抓住小组的探究阻碍后及时的安排异组

边位置小孔的作用，此时教师没有同学帮扶或者教师及时参与，以激发学生的

及时发现学生的困难，也没有及时探究积极性，防止0成果

的参与进小组的合作中，导致部分

小组没有探究成果

教材分析

一、本节在教材中的地位：

本章的学习中，教材已研究了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、

菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节

知识，既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习正方形的相关知识及其

他平面图形作必要的知识储备。

二、教学内容的处理：

本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、

概括问题的能