2022-2023学年北京市第三十一中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是的外接圆，是直径．若，则等于（）A． B． C． D．2．已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43．两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A．直线a向左平移2个单位得到b B．直线b向上平移3个单位得到aC．直线a向左平移个单位得到b D．直线a无法平移得到直线b4．如图，菱形中，，，且，连接交对角线于．则的度数是（）A．100° B．105° C．120° D．135°5．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB′上，则的长为（）A．π B． C．7π D．6π8．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）.A． B． C． D．9．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或310．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．12个二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算的结果是_____________．12．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．13．定义：在平面直角坐标系中，我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”.（1）如图①，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、、是、、旋转后的对应点，连结，、，则__________；（2）如图②，逆旋抛物线与直线相交于点、，则__________．14．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．15．如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．16．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____m.17．如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，，则等于______________．18．如图，在中，点分别是边上的点，，则的长为________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，、交于点，，且平分．（1）求证：；（2）若，，，求的长．20．（6分）先化简，再求值的值，其中.21．（6分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为元/件，出厂价为元/件，年销售量为万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中）．用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式．设今年这种玩具的年销售利润为万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）年销售量．22．（8分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，．（1）求的值：（2）若，求的长．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合），（1）半径BP的长度范围为；（2）连接BF并延长交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）连接GH，将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.24．（8分）如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B,C重合），则是否存在一点P，使△BPC的面积最大？若存在，请求出△BPC的最大面积；若不存在，试说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB上整点的个数；②将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.26．（10分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【详解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，，；，将点代入函数解析式，可得；故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．3、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可．【详解】A.直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；B.直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；C.直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析．4、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．由三线合一的性质求得∠ACE的度数．证得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度数，用三角形外角的性质即可求得∠AFB．【详解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．证得△BCE是等腰直角三角形是解题的关键．5、A【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到．【详解】过作于，，，，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．故选A．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7、A【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l＝求得的长．【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°，的长l＝＝π，故选：A．【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．8、C【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案．【详解】解：将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y＝x2+1，将y＝x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y＝（x+2）2+1，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．9、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.10、B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是，得出方程即可求出x．【详解】设蓝球有x个，依题意得解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝2-2＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13、3；【分析】（1）求出点A、B的坐标，再根据割补法求△ABC的面积即可得到；

（2）将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可．【详解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，将，代入，解得a=3，b=2，∴，，设，的直线解析式为，则，解得，直线AB解析式为，令x=0，解得，y=4，即OD=4，∴，∴（2）如图，由旋转知，，，∴，，直线，令，得∴∴∴【点睛】此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键．14、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵是一元二次方程的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15、或【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A的坐标即可求结论．【详解】解：①若旋转后点A的对应点是点C，点B的对称点是点D，连接AC和BD，分别作AC和BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OC，OB=OD，故点O即为所求，∵，∴由图可知：点O的坐标为（5,2）；②若旋转后点A的对应点是点D，点B的对称点是点C，连接AD和BC，分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OD，OB=OC，故点O即为所求，∵，∴由图可知：点O的坐标为综上：这个旋转中心的坐标为或故答案为：或．【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．16、1．【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为由题意得解得：即这栋建筑物的高度为故答案为1．17、36°【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵F、G分别是CD、AC的中点，∴FG∥AD，FG=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分别是AB、AC的中点，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案为：36°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．18、1【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】∵，，∴，，则，，∴，∵，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】⑴根据题意依据(AA)公理证明即可．⑵根据相似三角形性质对应边成比例求解即可．【详解】证明：（1），平分，又（2）又，，，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质．20、;【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x，再代入即可．【详解】原式．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．21、10＋7x12＋6x【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10×0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12×0.5x）元/件；

（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；

（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【详解】⑴①10＋7x②12＋6x⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）y=2－x⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4∴w=－2(x－0.5)2＋4.5∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）.答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.22、（1）；（2）4【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根据勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵，是斜边的中线，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．（2）∵，∴．由（1）知，∴．∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键．23、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态，分别求出BP的值，因为任意点都不重合，所以BP在两者之间即可得出答案；（2）∠KFC和∠BFE是对顶角，得到，得出EF的值，再根据△BEF∽△FEG，求出EG的值，进而可求出BP的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO，GO的值，看用面积法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，进而可求出PM的值即可得出答案．【详解】（1）当G点与E点重合时，BG=BE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE⊥BD，∴,∴,在△BEC中，由勾股定理得：,∴,当点G和点D重合时，如图所示：∵△BCD是直角三角形，∴BP=DP=CP,∴，∵任意两点都不重合，∴，（2）连接FG，如图所示：∵∠KFC=∠BFE，tanKFC3，∴，∴，∴,∵BG是圆的直径，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE⊥BD，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF∽△FEG，∴,∴,∴,∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）为定值，过作,连接，，交GH于点O，如下图所示：设，则，，∴，∴，∴，∴，∴，∴【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．24、（1），点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（8,0）；（2）当=4时，△PBC的面积最大，最大面积是1．【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标；

(2)易求点C的坐标为(0，4)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为(，)，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(，)，利用面积公式得出关于x的二次函数，从而求得其最值．【详解】(1)∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得，∴抛物线的解析式为：，当时，即，解之得：，，∴点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(