2022-2023学年安徽省宿州市第九中学数学九上期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23172．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A． B．2 C．1.5 D．3．如图，在菱形中，，，则对角线等于（）A．2 B．4 C．6 D．84．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%5．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则()A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定6．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③7．如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（）．A． B． C． D．8．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）9．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为()A． B． C． D．10．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.511．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝1二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=_______________.14．抛物线的顶点坐标是____________15．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．16．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，.（1）求证：；（2）设的面积为，，求证：S四边形ABCD.20．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.1．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于17.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?21．（8分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。22．（10分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：①为何值时为等腰三角形；②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．23．（10分）[阅读理解]对于任意正实数、，∵，∴，∴（只有当时，）．即当时，取值最小值，且最小值为．根据上述内容，回答下列问题：问题1：若，当______时，有最小值为______；问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．25．（12分）如图，平行四边形中，，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.26．如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）2＝23170由题意，得7000（1+x）2＝23170.故选：C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．2、B【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故选B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．3、A【分析】由菱形的性质可证得为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形为菱形，，，，，为等边三角形，，故选：．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得为等边三角形是解题的关键．4、C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差意义.6、D【详解】∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正确；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正确；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．7、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可．【详解】连接OA∵为圆的切线∴∵∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．8、C【解析】试题解析：∵反比例函数图象过点(3,-4)，即k=−12，A.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C.∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.D.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选C.9、C【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC上时；③当点D在劣弧AC上时.【详解】①如图，连接OC，设，则，，∵，，在中，，，∴，；②如图，连接OC，设，则，，，，在中，，，∴，；（3）如图，设，则，，，，由外角可知，，，，，故选C.【点睛】本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.10、B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值．【详解】把代入，得：，解得：，∵是关于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件．11、B【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是，故选：B．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．12、C【解析】根据二次函数的定义进行判断．【详解】解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；

B、由已知函数解析式得到：y＝－2x＋1，属于一次函数，故本选项错误；

C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；

D、该函数不是二次函数，故本选项错误；

故选：C．【点睛】本题考查二次函数的定义．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】试题分析：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=BC=4.又∵∠BPC=∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan∠BAH=.∴tan∠BPC=.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.14、【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标．【详解】解：∵，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），

故答案为（2，2）.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．15、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案为：1．【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键．16、【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出△ADB是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【详解】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案为：.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键.17、1．【解析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=1．∴小明的影长为1米．18、50°【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的度数.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根据三角形面积公式得到点D和点C到AB的距离相等，则CD∥AB，于是可判断△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到结论；

（2）利用相似三角形的性质可得结论．【详解】（1）∵S△AOD=S△BOC，

∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△ACB，

∴CD∥AB，

∴△DOC∽△BOA，

∴；

（2）∵△DOC∽△BOA

∴＝k，2=k2，

∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，

∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，

∴S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC∽△BOA是解题的关键．20、（1）；（2）当x=81元时，年获利最大值为80万元；（3）销售单价定为70元【分析】（1）根据函数图像，可得两点坐标，利用待定系数法求得y关于x的函数解析式；（2）依据题意，年利润=单件利润×销量－年总开支，将y用x表示，可得出w与x的二次函数关系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函数的w的值大于等于17.1，求得x的取值范围，根据要使销量最大，确定最终x的值．【详解】（1）根据函数图像，有点(70，1)和(90，3)设函数解析式为：y=kx+b则1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根据题意：w=(x-40)化简得：w=变形得：w=∴当x=81时，可取得最大值，最大值为：80（3）根据题意，则w≥17.1化简得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使销量最多，∴x=70【点睛】本题考查二次函数在销售问题中的运用，解题关键是根据题意，得出w关于x的函数关系式．21、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【详解】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．22、（1）平移后抛物线的解析式，=12；（2）①，②当＝3时，PN取最小值为．【分析】（1）设平移后抛物线的解析式y=x2+bx，将点A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；（2）作NQ垂直于x轴于点Q，①分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得△MAN为等腰三角形时t的值；②由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，得xN的最小值为6，此时t=3，PN取最小值为．【详解】（1）设平移后抛物线的解析式，将点A（8，,0）代入，得=，所以顶点B（4,3），所以S阴影=OC•CB=12；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，将A（8，0）、B（4，3）分别代入得，解得：，所以直线AB的解析式为，作NQ垂直于x轴于点Q，①当MN＝AN时，N点的横坐标为，纵坐标为，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.当AM＝AN时，AN＝,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，，MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t＝12（舍去）；当MN＝MA时，故是钝角，显然不成立,故；②由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，得点N的横坐标为XN=，即t2﹣xNt+36﹣xN=0，由判别式△=x2N﹣4（36﹣）≥0，得xN≥6或xN≤﹣14，又因为0＜xN＜8，所以xN的最小值为6，此时t=3，当t=3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和m的取值；（2）先将函数写成，对用上面的公式算出最小值，和取最小值时a的值，从而得到函数的最小值．【详解】解：（1），当，即（舍负）时，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，当，，，（舍去）时，取最小值6，则函数的最小值是1，故答案是：4，1．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算．24、（1）见解析；（2）DF=4【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根据∠AFE