高中数学习题1：高中数学人教A版2019必修 第二册 直线与直线平行

8.5.1直线与直线平行

一、知识梳理

1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线.

2.关于空间四边形的结论：空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA

的中点，

则四边形EFGH是,若对角线AC=8。，则四边形EFGH是

若对角线ACLBO,则四边形EFGH是，若对角线AC=6。，且

ACA.BD,

则四边形EFGH是o

3.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角

二、重要题型

知识点一：平行线的传递性

1.已知a,6是两条异面直线，c〃a,那么。与6的位置关系（）

A.一定是异面B.一定是相交

C.不可能平行D.不可能相交

2.如图,在三棱柱ABC-ABC中，E、F分别是AB、AC上的点,且AE：EB=AF：FC,

则EF与BC的位置关系是.

3.如图是正方体的表面展开图,E,F,G,H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体

中的位置关系为.

知识点二：等角定理

4.已知AB〃PQ,BC〃QR,若NABC=30°，则NPQR等于（）

A.30°B.30°或150°

C.150°D.以上结论都不对

5.给出下列命题：

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直

角）相等;

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.

其中正确的命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.两等角的一组对应边平行,则（）

A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行

C.另一组对应边不可能垂直D.以上都不对

三、巩固练习

1.如图所示，长方体力比94AG〃中，E、尸分别是棱44和郎的中点，过EF

的平面团第分别交a'和4〃于G、H,则〃G与的位置关系是（）

A.平行B.相交D.平行和异面

2.在正方体ABCD~ABC、D\中，若£尸分别是侧面44〃〃侧面的中心,G,H分

别是线段AB,宽的中点,则直线"与直线团的位置关系是（）

A.相交B.异面C.平行D.垂直

3.如图，设6,F,G,〃依次是空间四边形/时的边46,BC,CD,加上除端点

外的点，且警=尊=八，则下列结论不正确的是（

)

/iDAUCD

A.当儿=〃时，四边形瓯火是平行四边形

B.当4工〃时，四边形厅1第是梯形

C.当儿=〃=:时，四边形功即是平行四边形

乙

D.当时，四边形9GY是梯形

4.（多选题）人为"3是空间三条不同的直线，则下列结论不正确的是（）

A.Z±72,72±73=>1J/k

C"〃/2〃A=Z,A,4共面D.人心A共点=人A,A共面

5.如图所示,E,尸分别是长方体45G/W腼的棱44GC的中点.求证：四边形

笈核是平行四边形.

6.一块长方体木料如图所示,现在因做某种家具,需将此木料沿边8。和面43G〃

内一点P锯开,工人师傅怎样操作才能达到要求?请你设计一个方案解决此问题,

并说明理由.

8.5.1直线与直线平行参考答案

一、知识梳理

1.平行。

2.平行四边形，菱形，矩形，正方形。

3.相等或互补.

二、重要题型

1.C若c〃方，而c〃a,由基本事实4,知a"b,这与a,Z?是两条异面直线矛

盾，所以c与b不可能平行，故选C.

2.平行因为在4ABC中，AE：EB=AF：FC,

所以EF〃BC,又因为BC〃BC,所以EF〃BC.

3.平行将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示:

分别取AB,AA,的中点Q,P,连接EP,FQ,PQ,AB,由正方体的结构特征可得EF〃PQ.

又因为点QP,H,G分别是AB,AAi,AB,BBi的中点,故PQ〃ABHG〃AB,故PQ〃HG.

所以EF〃GH.

4.B.因为AB//PQ,BC〃QR,所以NPQR与NABC相等或互补.

因为NABC=30°，所以NPQR=30°或150°.

5.B对于①，这两个角也可能互补，故①错误；②显然正确；对于③，如图

所示，BCLPB,AC1.PA,/力8的两条边分别垂直于N4处的两条边，但这两个

角不一定相等，也不一定互补，故③错误.所以正确的命题有1个.

c

pH

6.D另一组对应边可能平行，也可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理（若

两个角的对应边分别平行，则这两个角相等或互补）的区别.

三、巩固练习

1.A由题意可知用〃48,:.EF〃平面ABCD.又平面的加0平面力比7?=掰

：.EF//GH,：.GH//AB,故选A.

2.C如图所示,连接A以,CD“AC,则E,6分别为AB,CD,的中点.由三角形的中

位线定理,知EF//AC,GH//AC,所以防〃以

3.D如图所示，连接薇•••大=方=乂，C.EH//BD,且第三八被同理，FG

//BD,

且FG=nBD.：.EH//FG....当儿=〃时，EH=FG,：.四边形打掰是平行四边形。

...A,C正确，D错误.当八羊〃时，以上R7,.•.四边形明组是梯形，；.B正确.

4.ACD.对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂

直,A错；

对于B,因为7,±72）所以1“4所成的角是90°,又因为3/卜所以人4所成的

角是90°，所以对;对于C,例如三棱柱中的三条侧棱平行，但不共面，故

C由昔■

对于‘D,例如三棱锥的三条侧棱共点，但不共而，故D错.

5.证明:如图所示,取DD、的中点Q,连接EQ,0G.

因为后是44的中点,

所以EQUA瓜阶4〃.在矩形中，AD"B\C“A、D尸BC,所以EQ//

ETBC.,所以四边形为平行四边形.所以B\E〃C、Q,B、片C、Q.

因为Q,F是DD“GC两边的中点,所以QD〃CEQD=C、F.

所以四边形WG为平行四边形.所以C\Q〃DF