江苏高考近7年试题附加题

2010数学Ⅱ〔附加题〕21.[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。假设多做，那么按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选修4-1：几何证明选讲〔本小题总分值10分〕AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，假设DA=DC，求证：AB=2BC。[解析]此题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。选修4-2：矩阵与变换〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy中，点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。[解析]此题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。总分值10分。选修4-4：坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。[解析]此题主要考查曲线的极坐标方程等根本知识，考查转化问题的能力。总分值10分。[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔本小题总分值10分〕某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，假设是一等品那么获得利润4万元，假设是二等品那么亏损1万元；生产1件乙产品，假设是一等品那么获得利润6万元，假设是二等品那么亏损2万元。设生产各种产品相互独立。记X〔单位：万元〕为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。[解析]此题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。总分值10分。〔本小题总分值10分〕△ABC的三边长都是有理数。求证cosA是有理数；〔2〕求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。[解析]此题主要考查余弦定理、数学归纳法等根底知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。总分值10分。2011年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕数学Ⅱ〔附加题〕21．[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．假设多做，那么按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲〔本小题总分值10分〕如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与〔〕．圆的弦交圆于点〔不在上〕．求证：为定值．B．选修4-2：矩阵与变换〔本小题总分值10分〕矩阵，向量．求向量，使得．C．选修4-4：坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系中，求过椭圆〔为参数〕的右焦点，且与直线〔为参数〕平行的直线的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲〔本小题总分值10分〕解不等式：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．〔本小题总分值10分〕如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上．设二面角的大小为．〔1〕当时，求的长；〔2〕当时，求的长．23．〔本小题总分值10分〕设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，．〔1〕记为满足的点的个数，求；〔2〕记为满足是整数的点的个数，求．201221．[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．假设多做，那么按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]〔本小题总分值10分〕AEBDCO如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结ACAEBDCO求证：．〔第21〔第21-A题〕B．[选修4-2：矩阵与变换]〔本小题总分值10分〕矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔本小题总分值10分〕点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4-5：不等式选讲]〔本小题总分值10分〕实数x，y满足：求证：．出文字说明、证明过程或演算步骤．22．〔本小题总分值10分〕两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．〔1〕求概率〔2〕求．23．〔本小题总分值10分〕设集合，．记为同时满足以下条件的集合A的个数：①；②假设，那么；③假设，那么．〔1〕求；〔2〕求的解析式〔用n表示〕．201321．[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．假设多做，那么按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]〔本小题总分值10分〕如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC。求证：AC=2AD。B．[选修4-2：矩阵与变换]〔本小题总分值10分〕矩阵，求矩阵．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔本小题总分值10分〕D．[选修4-5：不等式选讲]〔本小题总分值10分〕≥＞0，求证：≥。出文字说明、证明过程或演算步骤．22．〔本小题总分值10分〕如图，在直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点。〔1〕求异面直线与所成角的余弦值；〔2〕求平面与平面所成二面角的正弦值。23．〔本小题总分值10分〕设数列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，，…即当时，。记。对于，定义集合=﹛|为的整数倍，且1≤≤}(1)求中元素个数；(2)求集合中元素个数。2014数学Ⅱ〔附加题〕21．【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．假设多做，那么按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]〔本小题总分值10分〕如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：OCB=D．B．[选修4-2：矩阵与变换]〔本小题总分值10分〕矩阵，向量，x，y为实数．假设Aa=Ba，求x+y的值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为〔t为参数〕，直线与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．D．[选修4-5：不等式选讲]〔本小题总分值10分〕x>0，y>0，证明：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．〔本小题总分值10分〕盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(l)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．23．〔本小题总分值10分〕函数，设为的导数，．(1)求的值；(2)证明：对任意的，等式都成立．201521．[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．假设多做，那么按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]〔本小题总分值10分〕如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D求证：∽〔第21〔第21-A题〕B．[选修4-2：矩阵与变换]〔本小题总分值10分〕，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。C．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔本小题总分值10分〕圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.D．[选修4-5：不等式选讲]〔本小题总分值10分〕解不等式出文字说明、证明过程或演算步骤．22．〔本小题总分值10分〕如图，在四棱锥中，平面，且四边形为直角梯形，,(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；〔2〕点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长23．〔本小题总分值10分〕集合，设，令表示集合所含元素个数.〔1〕写出的值；〔2〕当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。201621．[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．假设多做，那么按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．【选修4—1几何证明选讲】〔本小题总分值10分〕如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.B.【选修4—2：矩阵与变换】〔本小题总分值10分〕矩阵矩阵B的逆矩阵，求矩阵AB.C.【选修4—4：坐标系与参数方程】〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，椭圆C的参数方程为〔为参数〕.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.D.设a＞0，|x-1|＜，|y-2|＜，求证：|2x+y-4|＜a.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.〔本小题总分值10