高中数学模拟练习题含解析

高中数学模拟练习题含解析

1.平面向量a与力的夹角为60°,°=(2,0),网=1,则卜+2.=()

(A)6(B)273(C)4(D)12

2.若集合4=｛小2一5%+4<0｝;3=卜卜一则“ae(2,3)”是"8=4"的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

UUUU1

3.已知平面向量机，〃的夹角为且卜=百,卜|=2,在AABC中AB=2m+2n,

UUUU1、,,>E]UUUI八

AC=2m-6〃，。为BC中点,则AO=()

A.2B.4C.6D.8

4.某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，

则该几何体的表面积为()

(A)92+14JI(B)82+14n(C)92+24JI(D)82+24口

=

5.已知等差数列m｝中,%+%—。10=。，41—。4=4,I己Sn=〃1+。2+9S13()

A.78B.68C.56D.52

22

6.已知双曲线=-}=l(a>0*>0)的左、右焦点分别为耳,工，以16Kl

a"b

为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程

为()

?2222222

A.二-匕=1B.土-匕=1C.土-匕=1D.土-匕=1

1693491643

7.在△ABC中，角A,8,C所对的边分别为a,h,c,且满足asinB=bcosA,则

&sinB-cosC的最大值是（）A.1B.若C.V7D.2"

8.若函数/(%)=4*3＞0,。＞0)的图象在％=0处的切线与圆光2+丁=1

相切，贝心+人的最大值是()(A)4(B)2&(C)2(D)3

9.在椭圆±+!=1(〃＞匕＞0)中，与，居分别是其左右焦点，若椭圆上存

ab

在一点P使得陷卜2|PK|,则该椭圆离心率的取值范围是()

A.即B.[0C.(0即.同

10.已知A、B、C是球。的球面上三点，三棱锥。-ABC的高为2

正且NABC=60°,AB=2,BC=4,则球。的表面积为()

A.24万B.32^C.48乃D.192乃

11.已知定义在R上的函数y=/(x)对任意的x都满足了(x+l)=-f(x),

当-1«1时,/(x)=x3,若函数g(x)=/'(x)-log“|x|至少6个零点，则a取

值范围是()

(A)(0,-](5,+00)(B)(0,-)[5,+00)(C)(-,-J(5,7)(D)

5575

»,7)

12.对于定义域为n的函数和常数给,若对任意正实数e，

使得恒成立，则称函数为“敛B函数现

给出如下函数：

其中为“敛1函数”的有

A.①②B.③④C.②③④D.①②③

13.过点（-1,1）的直线与圆/+y2_2x—4y-ll=0截得的弦长为46,则该

直线的方程为。

14已知动圆的圆心C在抛物线x?=2py（p>0）上，该圆经过点A

（0,p）,且与x轴交于两点M、N,则sinNMCN的最大值

为•

15.如果直线2ax—外+14=0（。>0,。>0）和函数/（X）=m'+l+l（m>0,加H1）的图

象恒过同一

个定点，且该定点始终落在圆（工-。+1）2+（丁+6-2）2=25的内部或圆上，

那么2的取值范围

a

16.已知函数/(x)定义在R上的奇函数，当x<0时,/(x)=e*(x+l),下

列命题中正确的是

①当x>0时，/(x)=e*(l-x);②函数/(x)有2个零点

③/(x)>0的解集为(-1,0)(1,+8)④网,“R,都有|/(%)_/(巧)K2

BAAADCADBCAC

11.由/(x+l)=--(x)得/(x+l)=-/(x+2),因此/(x)=/(x+2),函数周期为

2.因函数g(x)=/(x)-loga|x|至少6个零点，可转化成y=f(x)与

/i(x)=log“|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类讨论.

当a>l时：得/z(5)=log。5<1,即a>5.当0<a<l时:得/如-5)=log“52-1,即

0<a].所以a取值范围是(0,J(5,+oo).

12.①由于函数递增，那么不会存在一个正数e,满

足不等式。

②;当x>0,c=2,那么存在x,满足题意，成立。

③对于l〈x〈2,令c=l,,时符号题意。

④“x/x：..二1-6,x>l,c=3,则可知满足题意。故选C.

二、填空题

13、x=-1或3x+4y-1=014、115、16.③④

14.由题意，设C(xo,y°),则。C的方程(x-xo)2+(y-y0)

22-

=x0+(y0p)、

222

把y=0和x()J2pyo代入整理得x-2xox+xo+p=O.

设M、N的横坐标分别为X］、x2,贝Uxi=x0-p,

x2=x0+p.|MN|=lxi-x2|=2p.

.1CM|二忌荷方

_Q2,n22

-

•0•COSZMCN=——---^-=1”2,<•一1WcosNMCN<1,

2p^+2y/P+yQ

VO<ZMCN<n/.0<sinZMCN^l,

.•.sinNMCN的最大值为1故答案为：1

16.设尤>0,则一x<0,故/(-8)="*(-％+1)=-/0),所以X+1),

故①错；因为/(X)定义在R上的奇函数，所以/(0)=(),又x<0,时/(-1)=0,

x〉0时,/(1)=0,故/(X)有3个零点，②错;当尤<0时,令f(x)="(x+l)>0,

解得一1(尤<0,当x〉0时，令/(乃=一""(一彳+1)>0

解得x>l,综上/(x)>0的解集为(-1,0)51,+8),③正确；当兀<0时，

_f(x)=/(x+2),/(x)在》=-2处取最小值为一4