高效课堂导学案人教版数学八年级下册终稿

高效课堂导学案

SHUXUE

（配人教版）

目录

第十六章分式

.记F万式二—二二二：二二二：二二二二:二二二二二二H

■16.2分式的运算..................................5

■16.3分式方程....................................13

■数学活动..........................................17

■第十六章中考链接.................................18

第十七章反比例函数

■17.1反比例函数..................................19

■17.2实际问题与反比例函数.......................23

■数学活动..........................................29

■第十七章中考链接.................................31

第十八章勾股定理

■18.1勾股定理....................................32

■18.2勾股定理的逆定理............................35

■数学活动..........................................39

■第十八章中考链接.................................41

第十九章四边形

■—自，一羊亍西二二二二二二二二二二二:二二二二二二二：二二二石

■19.2特殊的平行四边形............................50

■19.3梯形........................................57

■19.4课题学习重心..............................60

■数学活动..........................................62

■第十九章中考链接..................................65

第二十章数据的分析

丁亚的面二二—二二=二—二布

■20.2数据的波动..................................74

■20.3课题学习体质健康测试中的数据分析..........77

■数学活动..........................................78

■第二十章中考链接..................................79

第十六章分式

16.1分式

第1课16.1.1从分数到分式

G若分母是一个有理数，则不符合分式的定义，如

课时学习目标一，它等同于;3-4)，是整式，而不是分式.

•同0不能作分数的分母一样，分式的分母也不能

♦通过列代数式从实际问题中体会分式概念.

为0,只有当分母不为0时分式才有意义，才有研究

♦类比分数理解分式的概念，能识别分式.

价值，对分式的一切运算与研究都必须以分式有意义

♦掌握并能熟练求出使分式有意义的条件.

为前提.

♦知道对分式的计算研究须保证分式有意义.

__________________________Q•要求使分式有意义的条件，只须列不等式使分母

口课前预习方案不等于0,然后解不等式或是化成最简形式即可.

例题分析

思考

【例1】x为何值时，下列分式有意义？

长方形的面积为10cm,长为7cm,则宽应为

(1)x(2)—2-(3)----------

2

—cm,那么，如果长方形的面积为S,长为a,宽2x+6x+6(x+l)(x-2)

7

【解析】(1)要使分式有意义,只须2x+6。0,

应怎样表示呢？2x+6

解得xx-3,所以当xw-3时分式上一有意义；

联想2x+6

(2)因x取任何实数V+6都不会为0,所以x为任

1.分式与分数有何区别？它比分数有何优势？

何实数，分式都有意义；

2.对于分式土，何时有意义？何时没有意义？

X2+6

(3)要使分式-----)-----分母不为0,既要

尝试U+DU-2)

1.八库级某班m名学生共捐款n元，平均每人捐款

x+lwO,又须x—2片0,所以当x片一1且x32时此

________元.分式有意义.

2.一辆汽车用t小时行驶了S千米，则这辆汽车的【例2】a为何值时，下列分式的值为0?

平均速度为千米/时.

⑴同一2(2)(a-DS-3)

3.当x时，分式一2—有意义.CL—2/—3。+2

x-3

__________________Q【解析】(D要使分式@二的值为0,既要使分子

qa-2

课堂学习方案

为0,又要保证分式有意义，虽当a=±2时分式的分

子均为0,但当a=2时分式无意义，所以只有a=-2

基本知识时分式比二的值为0.

•分式的定义：一般地，如果4,8表示两个整式,a-2

并且〃中含有字母，那么式子包叫做分式.(2)当a=1时分子、分母同时为0,分式没有意义，

B当a=3时分子为0分母不为0,此即分式的值为0.

•对分式定义的理解要把握两点：1课堂限时训练

(1)分式中的分子、分母都是整式，即可以是

单项式，也可以是多项式.如：土，二L都是分式；

ya+b基础练习

(2)分子可以是一个有理数,如工就是分式;1.下列各表息分式还是整式？在后面的括号里注明.

a-4

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6.已知当x=—1时，分式二二2无意义；当X=4时,

r（）小）i,（）x+a

分式T的值为o,则把2的值为.

x+ab-2

2.下列说法中错误的是（）拓展思维

A.当时，_有意义.i.使式子—!_+」_有意义的条件是________.

22x-5x+2y-3

B.当x=—3时，分式毛至的值为0.

2.使分式_!_无意义的x的值是.

/-91

X—

C.x为任意有理数时，分式一^都有意义.X

x2+8

3.阅读下题：“若关于x的方程之土3=2的解是负

D.不论x为何值，分式的值都不会为0.x+2

H-2

数，求。的取值范围”.

3.用分式表示下列各题中的未知量：

对于这道题目，一位同学作了如下解答：

（1）长方形的长为X,面积为5,则宽为.

解：去分母得：3x+a=2x+4,

将。千克白糖放入千克水中，该糖水含糖的浓

（2）6解得：x—4—a,

度为.要使方程的解为负数，须4一。<0,

4.当_________时/_有意义；当__________时解得：a〉4,

a2-l

所以，当a>4时该方程的解是负数。

」一有意义.

3a-6b上述解法错在哪里？你认为a的取值范围应该是

什么？

5.当*=时—且二2_=（）.

（x+3）（x-2）

第2课16.1.2：

课时学习目标运用

i.判断等式一匚=_1=二2=一2是否成立，为什

♦会类比分数的基本性质猜想分式的基本性质.-a-aaa

么？

♦掌握分式的基本性质并会运用性质进行变形.

2.运用分式的基本性质，写出几个与2相等的分式:

课前预习方案

课堂学习方案

尝试

给分数2的分子、分母同加上（或减去）一个不为基本知识

3•分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除

0的有理数，它的值会改变吗？同乘以（或除以）一个以）一个不等于0的整式，分式的值不变.

不为0的有理数呢？•对分式的基本性质，应从两方面理解：如果给分

联想式的分子、分母同乘（或除以）一个非0有理数，分

式的值不会改变；如果同乘（或除以）一个含字母的

回忆一下分数的基本性质，类比分数，猜想并叙整式，则必须保证这个整式的值不为0,才能保证分

述分式的基本性质.式的值不变.

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•利用分式基本性质变形，a可变形为±2,但3.山中的都增大1倍，分式的值（）

BBCX

必须注明CwO,只有在C#0时分式才有意义；而A.增大1倍B.增大2倍

土£变形为4时，则不必注明CH0。因为4£作C.不变D.缩小一半

BCBBC4.下列变形正确的是()

为已知的分式本身就隐含着8w0,CH0.nb-cc-b

A—a+b_a+bD.--------=-------

例题分析cc-a+bb-a

c1—Cl~1+-

C0.5—ci1—2aL).-------=--------

3

【例1】填空:・1-0.5Z?-2-h1-a1+/

5.在①。②——一③上幺中，与巴心相

⑴X=()(2)(4+犷=a+ba-h-a-i>-a-ha+b

yy2(a+/?)(«-/?)()等的是（）

A.①B.②C.③D.②③

【解析】（1）观察分母从左到右的变形，易知原分母

6.在括号中填上合适的式子：

乘得到丁，根据基本性质，须给原分子也乘才

yxy2

a+bs).a+aa+1/\

=-----.0)•n

能使等号成立，所以括号中应填入孙。本题易错填ahab~)c

这样实际是分子、分母各乘了一个不同的整式,

7.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不

不能保证前后分式的值相等（唯有x=y时相等）.

含"一”号：

（2）观察分子从左到右的变形，（a+6）2除以（a+b）-3by—m—2rl

2a—lx2m+n

才能得到（a+6），根据分式的基本性质，分母也需

8.不改变分式的值，把分式中的各项系数化为整数:

除以（a+3,所以括号中应填入a-b.

0.05-0.567_

【例2】判断下列从左到右的变形是否正确：0.7a—0.07-----------------------------，

2bc2c

（1）—=（2）—~11,

3ab3ab23ab3abe-b5--c

322

【解析】（1）分子、分母同乘以b,因〃w（）,所以b-L0.5/7-0.2

此变形正确.4

（2）分子、分母同乘以C,但因C可能为0,所以此

变形不正确.拓展思维

1.已知a>6>0,比较下列各式的大小，并用

课堂限时训练和“=”把它们连接起来.

bb~b2ab

基础练习~~，-，，

aaba'a'

1.下列从左到右的变形中，正确的是（）

xAxxy

A.­=—B=

yxy-?7

x/xx+a2.某通讯员计划用一定时间从甲地到达乙地，后接

C.D.

y"y+以到命令，要求他用同样时间从甲地到达乙地后马上返

2.下列等式中，能够成立的是（)回甲地。请你用分式的基本性质说明通讯员的速度应

a-b_2a-ba-b_a-bc

A.B.是原计划速度的几倍？

a+b2a+ba+ba+bc

a-b_a1-b122

C.D.a-ba-b

a+ba~-\-b~a+b(a+b)2

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第3课16.1.2分式的基本性质(2)

•分子与分母没有公因式的分式或说不能再约分

课时学习目标的分式叫做最简分式.

约分一般要约去分子、分母的最大公因式，使约

♦会确定分子、分母的公因式，能熟练进行约分.分后的结果成为最简分式或是整式.

♦能判断一个分式是否为最简分式.•把两个异分母的分式化为同分母的分式,并不改

♦会确定两个分式的最简公分母，并能进行通分.

变分式的值，这种分式变形叫做通分.

通分可分为两步：

口课前预习方案

(1)确定最简公分母：①取各分母系数的最小公

回顾u-------倍数；②取各分母的所有因式的最高次幕；③最后将

1.分数9的分子、分母的公因数是;约分取出的所有因式写成积的形式.

8(2)化成最简公分母：主要是确定分子、分母所

后的结果是.应乘以的因式，这个因式其实就是公分母除以原分母

2.分数L与3的最简公分母是；通分后,

所得的商.

68

1_3_

----_____，——例题分析

68'

3.写出三个最简分数：.【例1】约分：

(1)网(2)20xTz(3)一Lx,

联想

9xy15孙5%2-2xy+y2

1.分式”为,其分子、分母的公因式是【解析】⑴生

6abc9xy3x-3y3y

;约分后的结果是.【点拨】分子约去3x后不是0,而是1.

2.分式-L-与_3_的最简公分母是；⑵20x2y2z_5xy2-4xz_4xz

2a~b3abc15孙5-5孙2.3),3-3),3.

两个分式通分后，，二_=.

2a~h---------3abe---------【点拨】先把分子、分母写成公因式与其它因式相乘

3.类比分数，猜想并叙述什么叫做最简分式.的形式，再把公因式约去.

(3)-

尝试x2-2xy+y2(y-x)2y-x

或：,i-=_1

222

2ab3-----'-\2a2b---------x-2xy+y(x-y)x-y

2.通分：3=；.1..=【点拨】如果分式的分子或分母是多项式，要先进行

22

26bx---------6ab---------因式分解.

［例2］通分：,.「二4.

课堂学习方案x—2.(x+2)〜

［解析］(X—2)2；

基本知识(尢+2)2R+2(X+2)(X-2)

1_x+2

•利用分式的基本性质把分式的分子和分母中的x-2(x+2)(x-2)

公因式约去，分式的值不变，这种变形叫做约分.【点拨】若分子中含有多项式，先要分解因式，看是

分子、分母的公因式就是分子、分母系数的最大

否能与分母约分，约分后再确定最简公分母.

公约数与所有相同因式的最低次幕的积.

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111

7

课堂限时训练-通分：五工V'.

基础练习

1.下列约分正确的是()

22

a3b210a+h.2

A.------=-------B.----------=a+h8.当x=—3,y=6时，求/丫2_的值.

22

a6b,aba+b2x2-4xy+2y2

C.山=4D.

b+xb-x-y

2.下列分式是最简分式的是()

14

A.B.x+y

2\xy--y2

口

C3a+2bx~—5x+6

6a+8b—x—2拓展思维

3.但为约分的结果是.

6abe已知m、n是小于5的正整数，且鱼二豆！=。_6,

212

4.化简-的结果是___________.(b-a)"

2

a+ab求m、n的值，并说明理由.

5.把分式，化成最简分式是______,

x2-4xy+4y2

c3

6.通分：

6ab4ab~c

16.2分式的运算

第4课16.2.1分式的乘除(1)

课时学习目标联想

仿照分数的乘除法法则，猜想分式的乘法法则和

♦能从实际问题中体会分式乘除运算的意义.除法法则，并与周围的同学们交流.

♦会类比分数猜想分式乘法法则和除法法则.

尝试

♦能熟练利用约分进行分式乘、除法的运算.

。课前预习方案1.计算：2.上

x-yx-y

思考u

甲、乙二人同时出发从4地到B地，途中，当

甲行驶m千米时乙行驶了n千米，甲的速度是乙的

速度的多少倍？乙的速度是甲的速度的多少倍又该

怎样表示？

若4、B两地相距S千米，甲用f小时到达B地,

则甲的速度是__,式子所表示的意义是

tm

:2十丝的意义与白X巴的意义相同吗？

tntm

你能从这道题的结论中发现什么吗？

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8x2

工一了/、x-y4x_

A.'•（Xy）=B.r3y=

课堂学习方案x+yx-y"15/,5y

X2-1x+2i_X2

C.______:_____=D.

2

基本知识x-4x+lx—2无yy-

4_4_

•分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为2.当x=2008,）=2009时，—x-y______匕土

x2-2xy+y2x2+y2

积的分子，用分母的积作为积的分母.

实际就是分子乘以分子，分母乘以分母，但要将的值为（）

运算结果化为最简分式，这就需要对运算后的分子、A.1B.-1C.4017D.-4017

分母进行约分.3.计算：

'/y3l⑵2J

•分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、

分母颠倒位置后，与被除式相乘.

在分式乘、除法中，如遇整式，可将整式视为分

母为1的“分式”，依分式乘除法法则进行运算.

例题分析

4.计算：「2-4），2.2,yx

【例1】计算：（1）”.上（2）曲2+即i

x2+y2+2xyx2+xy

3y2x325x25x

把

•--y-----4-x-y---2-x-y--2---2---

刀3322

<2A'6xy2xy-3x3x

y21_2

*=豕薮=?7=M

【点拨】两个分式相乘，既可以按照法则先乘再约分,

也可以在乘的过程中，对一个分式的分子与另一个分

式的分母进行约分，这种约分更为简便.

（）、6a2b3a26a2h5x2b

25/5x25x23a25x

或6a2b3a2_6a2b-i-3a2_2b

拓展思维

25x25x25x2+5x5x

对于算式2〃--6〃j--9,小明说

【点拨】简单的两个分式相除，既可以按照法则转化m-2m2+m-6

为颠倒相乘，也可以分子除以分子，分母除以分母.“m=0时该式的值为0”；d红说“〃z=1时该式的

【例2】计算：^_-x-6^x-3值为2”；小亮说“m=2时该式的值为4”，小兰说

x~+x—6x+3“m=3时该式的值为6”，请你通过计算说明，他

gq）（x+2）x+2们四人说的对吗？为什么？

【解析】原式=

（X^K3）（X-2）x-2

【点拨】分式乘除法中，如果分式的分子或分母是多

项式，要先分解因式，通过约分进行计算.

课堂限时训练

基础练习

1.下列计算中正确的是（）

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第5课16.2.1分式的乘除(2)

例题分析

课时学习目标

3+3mm+\

【例1】计算:----------+-----------

♦能熟练进行分式的乘方运算.1+m2-2mm-1m+1

♦能熟练进行分式的混合运算.3+3w游3雨+3

【错解】--------------+---------------=---------------

1+m2-2m--------------------w2-2w+l

课前预习方案【点拨】乘除法混合运算，只有在统一成乘法后才可

回顾以交换运算顺序，否则容易出错.

【正解】原式=

回顾乘方的意义和乘方的运算性质：谦力M苏*+1m+1

〃个

〃个/----A----'【点拨】乘除法混合运算，先考虑分解因式，同时把

‘----"----'hhh

a-a...a=；.........—=除法转化成乘法，再通过约分简化计算.

aaa------

a"1=；a,n=

O=；(ah)n=.

联想

由用、一，猜想目=—.

【点拨】认真观察每道题的特点，巧用取方的运算性

由此可见：分式的乘方等于把.

质，选择最优化的解法，可减少出错的概率.

尝试♦

’课堂限时训练

基础练习

1.下列计算中正确的是(

A.a+b♦—=aB・

b

1课堂学习方案

C.a-r/7-r—=D.

ab

2.下列计算中错误的是(

基本知识

•既有分式乘法又有分式除法的运算，由于乘除运

算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，一般

应先统一成乘法运算，以便灵活的应用乘法交换律和

结合律进行约分，从而起到简化运算的作用.运算结

果必须化成最简分式或整式.

•分式的乘方是特殊的分式乘法，乘方的法则可由

乘法法则得出.在有乘方与乘法的混合运算中，恰当

地运用乘方的运算性质或是巧妙地逆用乘方的运算

性质，会使运算简便很多.

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拓展思维

5.计算(孙一》2)二2-2肛+)，2—

xyx2.请你通过计算说明：机为何值时,

m-3m'-9空2的值为i?

---------•---9-------

2m-4-2mm

第6课16.2.2分式的加减(1)

课时学习目标课堂学习方案

♦能从实际问题中体会分式加减运算的意义.基本知识

♦会类比分数猜想同分母分式的加减法法则.•分式的加减运算法则类同于分数的加减运算法

♦会通过通分熟练进行异分母分式加减运算.则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再

课前预习方案加减.

•异分母分式相加减，关键是通分，所以认真准确

体验的选择最简公分母就显得极为重要.

一项工程，甲单独做需加天完成，乙单独做需〃例题分析

天完成，则甲、乙两队合做的工作效率为.

a2-b2+2ab

【例1】计算:

联想a2-b2a2-b2

［错解］—b^+2.oba~+b~+u+h

类比分数猜想：-+-=；---=.a2-b2a2-b2(a+b)(a-b)a-b

CCCC

【点拨】分式加减，分子常常是一个多项式，应把各

abab

分式的分子看作一个“整体”相加减，即各分子都应

加括号，特别是相减时更应引起注意，避免符号错误.

尝试［正解］原式=/-(孑+2助

a2-b-

1.23x-2ya2+b2-lab

22

XX(a+b)(a-b)

一上=

2.2