高中数学苏教版高一年级下册单元检测试卷2

单元检测三解三角形（A卷）

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=45°,8=60°,a=10,则6

的值为()

A.2#B.3乖C.4#D.5#

2.在△ABC中，a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积是()

A.9A/3B.7小C.5小D.3小

3.在△ABC中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若6sinsin〃sinC,且

n|p

△ABC的面积为B,则cos8=()

R3

A-4B-4c,坐

c.若必便=乎（4+炉一c2）,则C的

4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,

大小为（）

裁A.30°B,45°C.60°D.90°

5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.若sin4=小sinC,B=30°,b

=2,则△ABC的面积是（）

A,坐B.坐C.小D.2

6.已知△ABC的最长边为小,且tan,tanB=g,则该三角形的最短边的长

为（）

A.1B.|C.1D.1

7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,cb.己,知2cosA(bcosC+ccosB)

=a,则A的大小为（）

nJIJI3n

A•彳B-7C.-2D.T

8.在四边形ABC。中，8=C=120°,A8=4,8C=C£>=2,则该四边形的面积等于（）

A.2小B.3小C.4小D.5小

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分.

叫

凶9.下列选项中，能使△ABC有唯一解的是（）

A.a=5,c=2,A=90°B.a=30,h=25,A=150°

C.6=18,c=20,8=60°D.a=8,6=16,A=30°

10.下列命题中正确的是（）

A.半径为2,圆心角的弧度数为；的扇形面积为g

1

B.若a,△为锐角，tan（a+夕）=3,tan万=；,则。+24=彳

C.若A,B是△ABC的两个内角，且sinA<sin8,则BC<AC

D.若a,b,c分别为△4BC的内角A,B,C的对边，且/+从一/<0,则△ABC是钝

角三角形

11.一个等腰直角三角形ABC内有一个内接等腰直角三角形PQR（即P,Q,R三点分别

在三角形ABC三边或顶点上），则两三角形面积比22的值可能为（）

o^ABC

12.如图，△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,NA8C为钝角，

BDLAB,cos2ZABC——^,c—2,,则下列结论正确的有（）

A.sinA=^B.BD=2

4

C.5cD=3D4D.△C8O的面积为§

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在△ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边.若，b=2由,则2a+c的

最大值为.

14.如图，为测量山高MN,选择4和另一座的山顶C为测量观测点，从点4测得点M

的仰角NNAM=60°,点C的仰角NCAB=45°以及NMAC=75°；从点C测得NMCA=

60°,已知山高8c=1000m,则山高MN=m.

15.在△ABC中，三个内角4,B,C所对的边分别为a,b,c.若SAABC=2小,a+b=6,

Ji15、行

16.在△ABC中，A="y,SAABC=-4，5sinB=3sinC,则历=,△ABC的

周长为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.（本小题满分10分）

在△ABC中，已知—砒="（其中a,b,c,分别为角4,B,C的对边）.

（1）若tanA=^»求tanC的值；

2

⑵若△4BC的面积为，且“+c=13,求人的值.

18.(本小题满分12分)

如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A,B,

观察对岸的点C,测得NC4B=75°,/CBA=45°,且AB=100m,求该河段的宽度.

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.

(1)求角C的大小；

(2)求函数儿sinA—cos(B+]~)的最大值.

3

20.(本小题满分12分)

如图，已知半圆。的半径是1,点C在直径AB的延长线上，BC=1,点P是半圆。上

的一个动点，以PC为斜边作等腰直角三角形PCD,点。与圆心。分别在PC的两侧.

(1)若NPOB=8,试将四边形OCOP的面积S表示为6的函数;

(2)求四边形。CZJP面积S的最大值.

21.(本小题满分12分)

在aABC中，已知点。在边8c上，1.2BD=DC,48=2,AD=y[2.

(1)^AD±BC,求tan/BAC的值；

3

(2)若cos3=4,求线段AC的长.

A

4

22.(本小题满分12分)

已知△ABC的三个内角4,B,C所对的边分别为。，b,c,且tanBtanC一小(tanB+

tan0=1.

(1)求角A的大小；

(2)现给出三个条件：①。=1；②％=2sinB；③2c—(3+l)〃=0.

试从中选择两个条件求△ABC的面积(注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题,

那么按第一种方案给分).

5

单元检测三解三角形（B卷）

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.在AABC中，。=2,匕=小，c=l,则该三角形最小角的大小为（）

111111

gA.五B.C.D.以上都不对

—

恤2.已知△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.若,=也，b=#,8=120°,

.

则«的值为（）

A.1B.IC.y[2D.小

.

|.

.

聚.兀I-

.3.在△A3C中，已知,b=4,ZVIBC的面积为2s,则c的值为（）

.

.A.；B.坐C.小D.2小

.

.

.4.在△ABC中，角A,。所对的边分别为mc.已知a+/sin

.B,b,c=2b,B=^2

.sinC,则cosA等于（）

.

.A应R也「也D啦

i.

.A.86J4'2

.

.5.已知△ABC的三个内角A,B,。所对边的长分别是a,b,c,设向量p=（a+c,b）,

.

.q—（b-a,c—4）.若「〃0,则角C的大小为（）

.

.itititn

.A.-B.8C.D.-

.

.

s.6.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边，且3a2+3/一°2=4岫，则

.

.△ABC（）

.

.A.可能为锐角三角形B.一定不是锐角三角形

.

.A

.

.

.

.

豪.

.

.

.C.一定为钝角三角形D.不可能为钝角三角形

7.如图，树顶A离地面4.8m,树上另一点8离地面2.4m,某人在离地面1.6m的C

处看此树，则若使看A,B的视角最大，则应离树（）

A.2.2mB.2m

C.1.8mD.1.6m

小

凶8.如图，在△ABC中，。是3c上的点，且AC=CD,2AC=V§AD,AB=2AD,贝！Isin

B=（）

A

逅R近

33

6

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分.

9.下列判断不正确的是（）

A.满足“〃=7,6=14,A=30°”的△48C有两解

B.满足“”=30,6=25,A=150°w的△ABC有一解

C.满足“a=6,b=9,A=45°”的△ABC有一解

D.满足“b=9,c=10,B=60°”的△ABC不存在

10.在△ABC中，若/+/+°4=2/32+62）,则C的大小可以是（）

A.45°B.90°C.135°D.150°

II.在△48C中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，小a=2csinA,且0<C«；,

b=4,则下列说法正确的是（）

n

A.C=—

7,1

B.右c=2，则cos8=]

C.若sinA=2cos3sinC,则△ABC是等边三角形

D.若aABC的面积是2小，则该三角形外接圆半径为4

12.在锐角三角形ABC中，A,B,C是该三角形的三个内角，则下列一定成立的有（）

A.sin（A+B）>sinA+sinBB.sinA>cosB

C.sinB>cosAD.sinA+sinB<2cosC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如果满足A=60°,BC=6,AB=〃?的锐角三角形ABC有且只有一个，那么实数相

的取值范围是.

14.在△ABC中，已知（tanA+l）（tanB+l）=2,则cosC=.

15.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a+c=2b,则角8的取值范围

是•

16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且层=序+/+庆，〃=小，s

为△ABC的面积，则4=,S+小cosBcosC的最大值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在①ac=45；②csinA=3；③,=小6这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

若问题中的三角形存在，求c,的值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.

问题：是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=4§sinB,

n

C=-g-,,求c的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7

18.(本小题满分12分)

已知a,b,c分别是aABC的内角A,B,C所对的边，匕=小.

(1)若。=乎，△ABC的面积为坐，求c的值；

n

(2)若4=手,求2。一c的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知△4BC的内角4B,C所对的边分别为〃，b,c,且acosC+Tc=6.

(1)求角A的大小；

(2)若。=1,求AABC的周长/的取值范围.

20.(本小题满分12分)

如图，在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声监测点，B,C两点到点A的

距离分别为20km和50km.某时刻，B收到发自静止目标尸的一个声波信号，8s后A,C同

时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5km/s.设A到P的距离为Akm,求x

的值以及8,C到P的距离.

P

ABC

8

21.(本小题满分12分)

如图，在四边形A8CZ)中，AC平分ND48,已知B=60°,AC=7.AZ)=6,SAAOC=好叵.

(1)求sinND4c和cos/D4B的值;

(2)求边BC,AB的长度.

郛

22.(本小题满分12分)

如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别为边4B,AC上的点，点A关于直

线DE的对称点4恰好在线段BC上.

(1)设48=xG[0,1],试用x表示AZ)；

(2)设NA|AB=(9e[0,y],用。表示AQ；

(3)求AZ)长度的最小值.

9

单元检测四复数(A卷)

(时间：120分钟满分：150分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

Li为虚数单位，计算：|+p+j3+/=()

A.0B.2iC.-2iD.4i

2.若a,人CR,i为虚数单位，且(a+i)i=6+i,贝lj()

A.q=l,b=\B.a=—l,b=l

C.a=—\,h=-1D.a=\,b=—\

中＞

3.设复数z满足iz=l,其中i为虚数单位，则z=()

CD

A.i-2

4嫂\

1+7!

21

4343

i•C--D-+-i

A.1-5-5--55

\+ai

技5.设i是虚数单位，复数•为纯虚数，则实数。的值为(

2-i)

A.2B.—2C.—D.；

6.复数起的共朝复数是()

33

A.-giB.5iC.-iD.i

7.zi=(zn2+m+l)+(zn2+/n—4)i,机£R,Z2=3—2i,则“"?=1"是“Z]=Z2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分又不必要条件

8.复数2+i与复数日在复平面内的对应点分别是A,B,若。为坐标原点，则NA08

=()

nnJIn

A.不B.彳C.D.~2~

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分.

9.已知人")=i"-「"(〃eN*),则犬")可以是()

凶

A.0B.2iC.-2iD.2

10.若集合4={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位)，B={\,-l],则下列选项属于4nB的有

()

A.1B.-1C.0D.0

II.设z=T+坐i(i是虚数单位)，则下列运算正确的是()

A.~2+坐iB.z3=—1C.z，=一；一半i

10

D.z6=-l

12.已知△A08的三个顶点A,B,0（0为原点）对应的复数分别为zi，z2.0.若阖=3,

上2|=5,|ZI—Z|=7,则可以是（）

2Z2

A,_3A/3.D_3_3^/3.尸_3_,3^3.八

A-10+101B-10101C-10+101D-

33^/3.

10-101

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

1—2i

13.若i为虚数单位，则-（」+；/=.

14.设复数z满足i（z-4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为.

15.复数Z|=（再）2,Z2=2—i3分别对应复平面内的点P,Q,则向量的对应的复数是

7-J-/^―

16.已知Z是纯虚数，-~7是实数，则2=，Z=.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.（本小题满分10分）

实数x取什么值时，复平面内表示复数2=«+1一6+（7一2X一15）1的点Z：

（1）位于第三象限？

（2）位于第四象限？

（3）位于直线x—y—3=0上？

11

18.(本小题满分12分)

计算：

(1)自+(1+小i)2;

19.(本小题满分12分)

复数z=(m+2)+(3—2%)i.

(1)实数加取什么数值时，复数z与复数12+17i互为共拆复数?

(2)当复数的模取得最小值时，求出此时〃?的值.

20.(本小题满分12分)

已知1+i是方程x2+fev+c=0S，c为实数)的一个根.

(1)求b,c的值；

(2)试判断l-i是不是方程的根.

12

21.(本小题满分12分)

已知关于复数z的方程?一5+配一(i+2)=0(aGR).

(1)若原方程有实数根，求。的值；

(2)用反证法证明：对任意的实数小原方程没有纯虚数根.

耶

22.(本小题满分12分)

3c

已知。为坐标原点，向量OZ],0Z2分别对应复数Z1，Z2，且Z1=7W+(10—6T)i,Z2

+(2〃-5)i(〃£R),若z—i+z2是实数.

(1)求实数。的值；

(2)求以OZi，OZ2为邻边的平行四边形的面积.

13

单元检测四复数（B卷）

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

l.i是虚数单位，若集合5={-1,0,1）,则（）

A.iG5B.i2GsC.i3esD.|GS

2.i是虚数单位，则l+i3=()

A.iB.-iC.1+iD.1-i

3.若(x—i)i=y+2i,x,yWR,则复数x+yi=()

A.-2+iB.2+iC.l-2iD.1+2i

4复数居=()

A.2—iB.1—2iC.-2+iD.-l+2i

5.复数z=而（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知i是虚数单位，，小“WR,且〃?+i=l+〃i,则=（）

77?—Ml

A.-1B.1C.-iD.i

7“.为正实数，i为虚数单位，咛|=2,则a的值为（）

A.2B.小C.jD.1

8.复数z=x+yi（x,yCR）满足条件|z—4i|=|z+2|,则2*+伞的最小值为（）

A.2B.4C.4V5D.16

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分.

9.设Z1,Z2为复数，则下列结论错误的是（）

2

A.若z；+->0