2024年高中数学专题7-9复数全章综合测试卷提高篇学生版新人教A版必修第二册

第七章复数全章综合测试卷（提高篇）考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生驾驭本章内容的具体状况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2024·高一课时练习）设复数2−i和3−i的辐角主值分别为α和β，则α+β等于（

）A．135° B．315° C．675° D．585°2．（5分）（2024·高一课时练习）已知复数z1=3+i，z2=−1+2i，z3在复平面上对应的点分别为A，B，C，若四边形OABCA．17 B．17 C．15 D．153．（5分）（2024秋·广西·高二阶段练习）设z∈C，满足2≤z+i≤3，其在复平面对应的点为Z，求点A．1 B．5 C．π D．54．（5分）（2024秋·江西赣州·高三期末）若复数z=a+bi（a，b∈R，z为其共轭复数），定义：z_=−a+bi.则对随意的复数z=a+bi，有下列命题：p1：|z|=|z|=|z_|；p2：z+A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（2024·全国·高一专题练习）已知复数z满足z⋅z=4且z+z+2A．−21976 B．−239526．（5分）（2024春·湖北武汉·高一期中）已知a∈R，“实系数一元二次方程x2+ax+94=0的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足zA．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要7．（5分）（2024·全国·高三专题练习）欧拉公式eiθ=cosθ+isinA．eiπ的实部为0 B．C．eiθ=1 D．8．（5分）（2024·高一课时练习）下列命题正确的是（

）A．复数1+i是关于x的方程x2B．设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，若z1C．若z−1=z+1，则复数z对应的点D．已知复数−1+2i，1−i，3−2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若OC=xOA+yOB（i是虚数单位，二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2024春·辽宁沈阳·高一阶段练习）下列说法正确的是（

）A．复数z满足zB．z1，z2∈C，z1C．复数z满足z−i=1，则z+1D．2−i2+310．（5分）（2024秋·江苏泰州·高三期中）设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．若z=3−2iB．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±iC．若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12D．若1≤z−2i≤11．（5分）（2024秋·湖南长沙·高三开学考试）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如z=OZ，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.下列说法正确的是（A．若z=1，则z=±1或B．复数6+5i与−3+4i分别对应向量OA与OB，则向量C．若点Z的坐标为−1,1，则z对应的点在第三象限D．若复数z满足1≤z≤2，则复数12．（5分）（2024春·江苏宿迁·高一期末）1748年，瑞士数学家欧拉发觉了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有特殊重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知复数z1=eix1，z2A．cosB．e2C．eD．若Z1，Z2为两个不同的定点，Z3为线段三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2024·高一课时练习）满足z+z=2+i的复数z为14．（5分）（2024·高三课时练习）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则方程的另一个根为15．（5分）（2024·全国·高一专题练习）在复平面内，等腰直角三角形OZ1Z2以OZ2为斜边（其中O为坐标原点），若Z2对应的复数z216．（5分）（2024春·浙江宁波·高一期末）设复平面内的不同三点A,B,C对应复数分别为z1,z2,z3，若z1−四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2024春·高一课时练习）已知复数z满足(z+1)z+1=|z（1）求z+z（2）求z的辐角主值.18．（12分）（2024·高一课时练习）（1）计算：32−i（2）若复数z满足|z−1z|=1219．（12分）（2024春·浙江金华·高一期中）已知复数z1=1(1)若复数z1−z(2)若虚数z1是实系数一元二次方程4x220．（12分）（2024春·全国·高一期中）已知复数z=m（I）若复数z在复平面内对应的点位于其次象限，求m的取值范围；（II）若z满足z⋅z−4i21．（12分）（2024春·福建福州·高一期中）在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是1+i(1)求点D对应的复数；(2)若________，求TA+在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，假如①、②都做，则按①给分．①点T是△ABC的垂心．②点T是△ABC的外心．22．（12分）（2024春·上海普陀·高一期末）在复平面内，设复数z对应向量OZ1，它的共轭复数z对应向量(1)若复数z是