2024春七年级数学下册第3章整式的乘除单元基错含解析新版浙教版

Page10第3章整式的乘除（满分100分，完卷时间90分钟）考生留意：1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必需在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、细致选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。留意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）1．以下运算正确的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3 C．x3•x4＝x12 D．（3x）2＝9x2【分析】分别依据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一推断即可．【解答】解：A．（ab3）2＝a2b6，故原运算错误；B．（﹣3xy）3＝﹣27x3y3，故原运算错误；C．x3•x4＝x7，故原运算错误；D．（3x）2＝9x2，运算正确．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．若3x＝2，3y＝4，则3x+y等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】依据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵3x＝2，3y＝4，∴3x+y＝3x•3y＝2×4＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣2y的值为（）A． B．﹣2 C． D．【分析】依据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可得出正确选项．【解答】解：∵2x＝8，4y＝16，∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2x÷4y＝8÷16＝．故选：A．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） C．（x﹣2y）（2y+x） D．（x+3y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式的结构特征推断即可．【解答】解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，娴熟驾驭平方差公式是解本题的关键．5．假如x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9【分析】利用完全平方公式的结构特征推断即可求出a的值．【解答】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2a＝±（2×3），则a＝3或﹣3，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，娴熟驾驭完全平方公式是解本题的关键．6．已知a+b＝m，ab＝n，则（a﹣b）2等于（）A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n【分析】先依据完全平方公式变形（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后把a+b＝m，ab＝n代入计算即可．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2﹣4n．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式：（x±y）2＝x2±2xy+y2．也考查了代数式的变形实力以及整体思想的运用．7．已知8a3bm÷8anb2＝b2，那么m，n的取值为（）A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3【分析】干脆利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵8a3bm÷8anb2＝b2，∴3＝n，m﹣2＝2，解得：m＝4，n＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确驾驭运算法则是解题关键．8．若x+y＝7，xy＝10，则x2﹣xy+y2的值为（）A．30 B．39 C．29 D．19【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝7，xy＝10，∴原式＝（x2+y2）﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝49﹣30＝19，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．x2+y2＝25 D．4xy+4＝49【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵敏运用等式的变形，即可作出推断．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y＝7正确；B、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2＝49，4xy+4＝49即xy＝，所以（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣45＝4，即x﹣y＝2正确；C、x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣2×＝，故x2+y2＝25是错误的；D、由B可知4xy+4＝49，故正确．故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．10．如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】依据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：左边阴影面积为a2﹣b2右边梯形面积为所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故选：A．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．二、细致填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。留意细致看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）11．计算：（﹣）5×26＝﹣2．【分析】依据幂的乘方解答即可．【解答】解：，故答案为：﹣2【点评】此题考查幂的乘方，关键是依据幂的乘方的法则解答．12．若xm＝5，xn＝4．则x2m﹣3n＝．【分析】由已知条件求得x2m＝25，x3n＝64，然后依据同底数幂的除法运算法则解答．【解答】解：∵xm＝5，xn＝4，∴x2m﹣3n＝x2m÷x3n＝（xm）2÷（xn）3＝25÷64故答案是：．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答．13．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝±14．【分析】这里首末两项是x和7y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7y积的2倍．【解答】解：∵x2+kxy+49y2是一个完全平方式，∴±2×x×7y＝kxy，∴k＝±14．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．留意积的2倍的符号，避开漏解．14．8a2b2c÷4b＝2a2bc．【分析】由于除式等于被除式除以商，所以只需计算8a2b2c÷2a2bc即可，然后利用幂的除法法则计算．【解答】解：8a2b2c÷2a2bc＝4b．故答案为4b．【点评】本题考查了整式的除法运算：娴熟运用幂的运算法则进行计算．15．在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“@”如下：a@b＝ab÷b2，依据这个新规定可知2x@（﹣3x）＝﹣．【分析】由定义运算的依次转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．【解答】解：2x@（﹣3x）＝2x（﹣3x）÷（﹣3x）2＝﹣6x2÷9x2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化解决问题．16．将2a﹣2b（a﹣b）﹣1写成只含有正整数指数幂的形式：．【分析】干脆利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：2a﹣2b（a﹣b）﹣1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．17．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，依据图2，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．【分析】依据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以其次个多项式的每一项，把所得积相加，可得答案．【解答】解：由图示，得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟记法则并依据法则计算是解题关键．18．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发觉干脆运算很麻烦，假如在算式前乘以（2﹣1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算．即：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．请用上述方法算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值为．【分析】干脆利用结合原式计算方法进而化简得出答案．【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝×（564﹣1）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。假如觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）19．计算：（1）xy2•（﹣2xy）3；（2）（12a3﹣9a2+3a）÷3a．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）用多项式的每一项分别除以3a，再把商相加．【解答】解：（1）xy2•（﹣2xy）3；＝﹣xy2•8x3y3＝﹣8x4y5；（2）（12a3﹣9a2+3a）÷3a．＝12a3÷3a﹣9a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣3a+1．【点评】此题考查了整式的乘除运算实力，关键是能精确运用计算法则进行精确计算．20．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．【分析】先利用平方差公式和多项式与多项式进行乘法运算，然后再算加减．【解答】解：原式＝（1﹣4m2）﹣（18﹣3m+24m﹣4m2）＝1﹣4m2﹣18+3m﹣24m+4m2＝﹣17﹣21m．【点评】本题考查整式的混合运算，驾驭平方差公式和多项式乘法法则是解题关键．21．计算：（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2＝2x2﹣4xy．【点评】本题考查整式的混合运算，驾驭完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．22．（1）已知若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．（2）若（7﹣x）（x﹣3）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值．【分析】（1）原式依据完全平方公式进行变形，然后利用整体思想代入求值；（2）a＝7﹣x，b＝x﹣3，依据完全平方公式及整体思想分析计算．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝9﹣2＝7；（2）设a＝7﹣x，b＝x﹣3，∴a+b＝4，ab＝1，∴（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2＝14．【点评】本题考查完全平方公式的应用，驾驭完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构是解题关键．23．某小区要修建观赏区，支配在长为（4a﹣2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地面进行绿化改造，若在其中间修建一占地为边长（a+b）米的正方形的花坛，其余地面铺设草坪（阴影部分）．（1）用含有a、b的式子表示草坪的总面积．（结果化为最简）（2）若a＝5，b＝1，求出此时草坪的面积．【分析】（1）绿化面积＝矩形面积﹣正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）依题意得：（4a﹣2b）（3a+2b）﹣（a+b）2＝12a2+8ab﹣6ab﹣4b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（11a2﹣5b2）平方米．答：草坪的总面积是（11a2﹣5b2）平方米；（2）当a＝5，b＝1时，原式＝11×52﹣5×12＝275﹣5＝270（平方米）．答：草坪的面积是270平方米．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算﹣化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）若将图①中阴影部分按虚线裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则该长方形的面积是（a+b）（a﹣b）；（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8；②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）．【分析】（1）依据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积即可得出答案；（2）长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），从而得出长方形的面积；（3）依据阴影部分面积相等即可得出乘法公式；（4）①写成平方差公式的形式，用公式解答即可；②变形成平方差公式的形式