中职高考数学一轮复习讲练测(全国适用)专题二十诱导公式(原卷版+解析)

第二十章诱导公式思维导图知识要点知识要点1．特殊角的三角函数值角α

0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度数0πsinα010100－110

cosα1

tanα0

2.三角函数的诱导公式(1)运用化任意角的三角函数为锐角三角函数的步骤：去负→脱周→化锐．(2)运用化任意角的三角函数为锐角三角函数的原则：奇变偶不变，符号看象限．注意：①“奇变偶不变”是指把任意角α写成±α的形式，k为奇数时函数名变，如sin变成cos，cos变成sin，tan变成cot，k为偶数时函数名不变；②“符号看象限”是指将α看为锐角，若不为锐角则看成锐角；前面加上把角α看成锐角时原函数值的符号．角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α

－α

＋α正弦sinα－sinα－sinα－sinα－sinαsinαsinαcosαcosαcosαcosα余弦cosα－cosα－cosαcosαcosα－cosα－cosαsinαsinα－sinα－sinα正切tanαtanαtanα－tanα－tanα－tanα－tanα

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限3.一个防范利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定．典例解析典例解析【例1】辨析感悟：对诱导公式的认识及应用．(1)诱导公式中的角α可以是任意角．()(2)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．()(3)角π＋α和α终边关于y轴对称．()(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cosθ＝.()(5)已知sin＝，则cosα＝－.()【变式训练1】设sin＝，则cos(π－α)等于()A. B．－ C. D．－【例2】下列各式的值与cosα相等的是()A．cos(－α) B．cos(π－α) C．cos(π＋α) D．sin【变式训练2】下列关系式中：cos＝sinα，sin＝cosα，sin＝cosα，sin(3π－α)＝sinα正确的个数为________个．【例3】已知f(x)＝，化简f(x)的表达式，并求f的值．【变式训练3】化简：【例4】已知sin，则cos＝________.【变式训练4】已知tan，则tan＝________.【例5】已知sin(π＋α)＝－，α∈，则tanα的值为________．【变式训练5】若sin(π－α)＝－，α∈，则sin(π＋α)的值为________．高考链接高考链接1．下列三角函数值中为负值的是()A．sin B．cos(－90°) C．tan(－30°) D．tan2．(四川省2017年对口升学考试试题)cos＝()A. B．－ C. D．－3．(四川省2018年对口升学考试试题)sin＝()A. B．－ C. D．－4．cos780°的值是________．5．tan(－120°)的值是________．6．cos的值是________．同步精练同步精练选择题1．已知cos(π＋α)＝，则sinα的值为()A．± B. C. D．±2．tan(－660°)的值为()A．－ B. C. D．－3．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是()A．± B. C. D．±4.已知cos，那么sinα等于(D)A．－ B．－ C. D.5．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ等于()A．－ B. C. D．－6．计算：等于()A．0 B. C．1 D．－填空题7．cos＝________.若cosα＝－，α∈，则tanα＝________.9.＝.10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.解答题11．已知sin，且－π<α<－，求cos的值．12．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，求sin(－2π＋α)；化简：第二十章诱导公式思维导图知识要点知识要点1．特殊角的三角函数值角α

0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度数0πsinα010100－110

cosα1

tanα0

2.三角函数的诱导公式(1)运用化任意角的三角函数为锐角三角函数的步骤：去负→脱周→化锐．(2)运用化任意角的三角函数为锐角三角函数的原则：奇变偶不变，符号看象限．注意：①“奇变偶不变”是指把任意角α写成±α的形式，k为奇数时函数名变，如sin变成cos，cos变成sin，tan变成cot，k为偶数时函数名不变；②“符号看象限”是指将α看为锐角，若不为锐角则看成锐角；前面加上把角α看成锐角时原函数值的符号．角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α

－α

＋α正弦sinα－sinα－sinα－sinα－sinαsinαsinαcosαcoscosαcosα

余弦cosα－cosαcos－cosαcosα－cosα－cosαsinαsinα－sinα－sinα

正切tanα－tanαtan－tanαtanα－tanα－tanα

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限3.一个防范利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定．典例解析典例解析【例1】辨析感悟：对诱导公式的认识及应用．(1)诱导公式中的角α可以是任意角．(√)(2)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(√)(3)角π＋α和α终边关于y轴对称．(×)(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cosθ＝.(×)(5)已知sin＝，则cosα＝－.(×)【思路点拨】利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负→脱周→化锐，特别要注意函数名称和符号的确定．【变式训练1】设sin＝，则cos(π－α)等于(B)A. B．－ C. D．－【提示】可利用诱导公式sin＝cosα，cos(π－α)＝－cosα.【例2】下列各式的值与cosα相等的是(A)A．cos(－α) B．cos(π－α) C．cos(π＋α) D．sin【思路点拨】运用诱导公式，特别注意函数名称和符号的确定．【变式训练2】下列关系式中：cos＝sinα，sin＝cosα，sin＝cosα，sin(3π－α)＝sinα正确的个数为___2_____个．【提示】利用诱导公式．【例3】已知f(x)＝，化简f(x)的表达式，并求f的值．【思路点拨】先根据诱导公式和同角关系式化简再求值．答案：解：∵f(x)＝＝－cosx·tanx＝－sinx，∴∴【变式训练3】化简：解：原式＝＝cosα.【例4】已知sin，则cos＝________.【思路点拨】运用两角互余的诱导公式进行转化∵∴cos【变式训练4】已知tan，则tan＝________.【提示】∵＝π，∴tan＝－tan＝－tan【例5】已知sin(π＋α)＝－，α∈，则tanα的值为________．【思路点拨】运用诱导公式化简函数得出sinα＝，由α∈可知tanα为负，根据同角三角函数的基本关系求出．【变式训练5】若sin(π－α)＝－，α∈，则sin(π＋α)的值为________．【提示】利用诱导公式．高考链接高考链接1．下列三角函数值中为负值的是(C)A．sin B．cos(－90°) C．tan(－30°) D．tan【提示】利用诱导公式．2．(四川省2017年对口升学考试试题)cos＝(D)A. B．－ C. D．－【提示】cos3．(四川省2018年对口升学考试试题)sin＝(C)A. B．－ C. D．－【提示】sin4．cos780°的值是________．【提示】cos780°＝cos(2×360°＋60°)＝cos60°＝5．tan(－120°)的值是________．【提示】tan(－120°)＝－tan(180°－60°)＝tan60°＝6．cos的值是___0_____．【提示】cos＝cos＝cos＝0.同步精练同步精练选择题1．已知cos(π＋α)＝，则sinα的值为(D)A．± B. C. D．±【提示】∵cos(π＋α)＝－cosα＝，∴cosα＝－，∴sinα＝±2．tan(－660°)的值为(C)A．－ B. C. D．－【提示】tan(－660°)＝tan(－660°＋720°)＝tan60°＝.3．如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是(B)A．± B. C. D．±【提示】sin(π＋A)＝－sinA＝，cos＝－sinA＝.4.已知cos，那么sinα等于(D)A．－ B．－ C. D.【提示】cos＝sinα＝.5．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ等于(A)A．－ B. C. D．－【提示】cos＝－sinφ＝，∴sinφ＝－，∵|φ|<，tanφ＝－6．计算：等于(A)A．0 B. C．1 D．－【提示】原式＝填空题7．cos＝________.【提示】若cosα＝－，α∈，则tanα＝________.【提示】9.＝sin2－cos2.10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.【提示】sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋解答题11．已知sin，且－π<α<