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3.1函数及其定义域、值域、解析式一、选择题1.下列图形可以作为函数图象的是(
)A.B.C. D.2.函数的定义域是(
)A.(-1,1) B.C.(0,1) D.3.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(
)A. B. C. D.4.已知函数的定义域为,则的定义域为(
)A. B.C. D.5.函数的值域是(
)A. B. C. D.6.已知函数满足,求的值为(
)A. B. C. D.7.如果=,则当x≠0,1时,f(x)等于(
)A. B. C. D.8.函数的定义域为(
)A. B. C. D.9.已知函数,其中是x的正比例函数,是x的反比例函数,且,则(
)A.3 B.8 C.9 D.1610.若函数是定义在上的偶函数,则的值域为A. B. C. D.无法确定二、填空题11.函数的定义域是.12.设,则函数的值域是.13.已知,则.14.已知函数的定义域为,则函数的定义城是. 15.已知则.16.函数的定义域是,则函数上的定义域是.17.函数的定义域为,那么其值域为.18.若为一次函数,且,则.三、解答题19.已知,求.20.已知函数.(1)求函数的定义域和值域;(2)分别求,,21.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若,求的值.22.已知函数是二次函数,,.(1)求的解析式;(2)解不等式.23.已知函数的定义域为.(1)求的定义域;(2)对于(1)中的集合,若存在,使得成立,求实数的取值范围.24.已知函数与满足:(1)如果的定义域是,求的定义域;(2)如果的定义域是,求的定义域.3.1函数及其定义域、值域、解析式一、选择题1.下列图形可以作为函数图象的是(
)A.B.C. D.答案:C【解析】根据函数的定义,当在集合A中任取一个值时,都有唯一确定的值和它对应,只有选项C才满足函数的定义.其他几个选项,当取一个值时,有的有多个值和它对应,故选:C.2.函数的定义域是(
)A.(-1,1) B.C.(0,1) D.答案:B【解析】要使有意义,则,所以函数的定义域是.故选:B.3.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(
)A. B. C. D.答案:A【解析】由题意可知,,解得,即函数的定义域为,故选:A.4.已知函数的定义域为,则的定义域为(
)A. B.C. D.答案:B【解析】依题意函数的定义域为,,所以,解得或,所以的定义域为,故选:B.5.函数的值域是(
)A. B. C. D.答案:C【解析】∵,∴0≤≤4,∴0≤≤2,∴函数的值域为[0,2],故选:C.6.已知函数满足,求的值为(
)A. B. C. D.答案:B【解析】,,,,故选:B.7.如果=,则当x≠0,1时,f(x)等于(
)A. B. C. D.答案:B【解析】令=t,则x=且,代入=,则有f(t)==且,即且,故选:.8.函数的定义域为(
)A. B. C. D.答案:A【解析】由,即,解得,所以函数的定义域为,故选:A.9.已知函数,其中是x的正比例函数,是x的反比例函数,且,则(
)A.3 B.8 C.9 D.16答案:C【解析】根据题意设,则,因为,所以,解得,所以,所以,故选:C.10.若函数是定义在上的偶函数,则的值域为A. B. C. D.无法确定答案:A【解析】∵是定义在上的偶函数,∴定义域关于原点对称,即1++1=0,∴=−2.又,,即−=解得=0,,定义域为[−1,1],,故函数的值域为[−1,1],故选A.二、填空题11.函数的定义域是.答案:【解析】因为,所以,解得且,故函数的定义域为,故答案为:.12.设,则函数的值域是.答案:【解析】函数为开口向上的抛物线,对称轴为,所以当时,函数取到最小值,当时,,当时,,所以函数的最大值为,所以值域为,故答案为:.13.已知,则.答案:【解析】函数,,故答案为.14.已知函数的定义域为,则函数的定义城是. 答案:【解析】因为函数的定义域为,所以要使函数有意义,只需,即,所以函数的定义城是,故答案为:.15.已知则.答案:【解析】,故答案为:.16.函数的定义域是,则函数上的定义域是.答案:【解析】因为的定义域是,所以,即,解得,所以函数的定义域为,故答案为:.17.函数的定义域为,那么其值域为.答案:【解析】,,,,,,的值域为:,故答案为:.18.若为一次函数,且,则.答案:或【解析】设一次函数,则,,解得或,∴或,故答案为:或.三、解答题19.已知,求.答案:【解析】解:设,则,因为,所以,即.20.已知函数.(1)求函数的定义域和值域;(2)分别求,,答案:(1)定义域为,值域为.(2)=14,,【解析】解:(1)函数定义域为,因为,所以的值域为.(2),,.21.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若,求的值.答案:(1)(2)或55【解析】解:(1)函数的自变量应满足:,即,所以函数的定义域是.(2)因为,所以,化简得,,所以或55.22.已知函数是二次函数,,.(1)求的解析式;(2)解不等式.答案:(1)(2)【解析】解:(1)由,知此二次函数图象的对称轴为,又因为,所以是的顶点,所以设,因为,即,所以得,所以.(2)因为所以,化为,即或,不等式的解集为.23.已知函数的定义域为.(1)求的定义域;(2)对于(1)中的集合,若存在,使得成立,求实数的取值范围.答案:(1)(2)【解析】解:(1)∵的定义域为,∴,
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