2024年初升高数学衔接讲义专题18集合的基本运算(补集与集合的综合应该运算)练习(学生版+解析)

专题18集合的基本运算(补集与集合的综合应该运算)学习学习目标1.在具体情境中，了解全集的含义2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.体会图形对理解抽象概念的作用知识精讲知识精讲高中必备知识点1：全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集高中必备知识点2：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言[知识点拨](1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．(2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．典例剖析典例剖析高中必会题型1：补集的运算1．设全集，，，求的值2．已知全集，如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由.3．已知全集，，，且，，，求集合，．4．设集合，.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值集合.5．已知集合，集合，．(1)若，求实数m的值；(2)若，求实数m的取值范围．高中必会题型2：集合的交并、补集的综合运算1．已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求：(1)A∪B；(2)(UA)∪(UB).2．已知集合，或，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求．3．已知全集.集合,.(1)求；(2)求.4．已知全集，集合，集合，(1)求，；(2)求，.5．已知全集，集合．(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．高中必会题型3：与补集有关的求参数问题1．已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=___________.2．已知集合，，则＝_____．3．已知集合，，，则______．4．已知全集，，，则=_______5．已知全集，定义，若，，则___________.对点精练对点精练1．设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合U(A∩B)=()A．{1，2，3，5} B．{1，2，3}C．{1，2，5} D．{1，2，3，4，5}2．已知集合M＝{x∈R|x2﹣2x＝0}，U＝{2，1，0}，则()A．{0} B．{1，2} C．{1} D．{1，0，2}3．设全集，集合，，则等于()A． B． C． D．4．已知全集为实数集，集合，，则()A． B． C． D．5．已知全集，集合，，则().A． B． C． D．6．设U=R，N={x|2<x<2}，M={x|a1<x<a+1}，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是()A．1<a<1 B．1≤a<1C．1<a≤1 D．1≤a≤17．已知，若，则实数的取值范围为()A． B．C． D．8．设全集，已知集合或，集合，若，则的取值范围为()A． B． C． D．9．已知集合，，则()A． B． C． D．10．设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为()A． B．C． D．11．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=()A．{x|-1<x<3} B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}12．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是()A．k≤2 B．k≥－1C．k>－1 D．k≥213．已知集合U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x﹣a＜0}，若满足，则实数a的取值范围为__.14．设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩∁UN＝{2，4}，则N＝________．15．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.16．已知全集为R，集合M＝{x∈R|−2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且，则实数a的取值范围是________．17．已知集合U={x∈Z|-2<x<10}，A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}.求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA).18．已知全集，集合，，.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.19．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}.求：(1)A∩B；(2)∁U(A∪B)；(3)A∩(∁UB).20．已知集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|x2+mx+m-1=0}.(1)当m=1时，求(∁RB)∩A;(2)若(∁RA)∩B=⌀，求实数m的取值.21．全集，对集合A、B定义，定义.若集合，求.22．已知集合或，.(1)若，求实数的取值范围；(2)当取使不等式恒成立的的最小值时，求.专题18集合的基本运算(补集与集合的综合应该运算)学习学习目标1.在具体情境中，了解全集的含义2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.体会图形对理解抽象概念的作用知识精讲知识精讲高中必备知识点1：全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集高中必备知识点2：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言[知识点拨](1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．(2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．典例剖析典例剖析高中必会题型1：补集的运算1．设全集，，，求的值答案:或.因为，所以，，解得或，当时，，，满足，符合题意；当时，，，满足，符合题意；所以或.2．已知全集，如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由.答案:存在，是或.∵，∴且，即，解得，当时，，是中的元素，不符合题意；当时，；当时，.∴这样的实数存在，是或.3．已知全集，，，且，，，求集合，．答案:，因为，所以且，因为，所以且，因为，所以，因此有，.4．设集合，.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值集合.答案:(1)；(2).(1)由得：，解得：；(2)①若，解得：或，当时，，满足题意，当时，，满足题意，②若，解得：或，当时，，，满足题意，当时，，，满足题意，综上所述，实数的取值集合为：.5．已知集合，集合，．(1)若，求实数m的值；(2)若，求实数m的取值范围．答案:(1)2；(2)，或．(1)因为，所以，所以，所以；(2)，或，由已知可得，所以或，所以或，故实数m的取值范围为，或．高中必会题型2：集合的交并、补集的综合运算1．已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求：(1)A∪B；(2)(UA)∪(UB).答案:(1)A∪B={x|2≤x≤7}；(2)(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}.(2)因为U={x|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，UB={x|1<x<3}，所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.2．已知集合，或，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求．答案:(1)(2)(1)因为，或，所以(2)由或，知，所以.3．已知全集.集合,.(1)求；(2)求.答案:(1)；(2)解：(1)因为全集.集合,.所以(2)因为，所以，所以4．已知全集，集合，集合，(1)求，；(2)求，.答案:(1)；(2)，.(1)因为，，，所以，；(2)因为，，，所以，，所以.5．已知全集，集合．(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．答案:(Ⅰ)，；(Ⅱ)或(Ⅰ),，,(Ⅱ)，，或高中必会题型3：与补集有关的求参数问题1．已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=___________.答案:{﹣2，3}解：∵U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，∁U(A∪B)={﹣2，3}.故答案为：{﹣2，3}.2．已知集合，，则＝_____．答案:∵，，∴，∴．故答案为：．3．已知集合，，，则______．答案:由题意，而，所以．故答案为：.4．已知全集，，，则=_______答案:.因为全集，，所以，又因为，所以，故答案为：.5．已知全集，定义，若，，则___________.答案:由题意可知，，所以.故答案为：对点精练对点精练1．设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合U(A∩B)=()A．{1，2，3，5} B．{1，2，3}C．{1，2，5} D．{1，2，3，4，5}答案:C因为A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，所以全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4}，所以U(A∩B)={1，2，5}.故选：C.2．已知集合M＝{x∈R|x2﹣2x＝0}，U＝{2，1，0}，则()A．{0} B．{1，2} C．{1} D．{1，0，2}答案:C解：集合M＝{x∈R|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，U＝{2，1，0}，则．故选：C．3．设全集，集合，，则等于()A． B． C． D．答案:A由题得，，.故选：A4．已知全集为实数集，集合，，则()A． B． C． D．答案:C,或，.故选：C.5．已知全集，集合，，则().A． B． C． D．答案:C,,.故选：C.6．设U=R，N={x|2<x<2}，M={x|a1<x<a+1}，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是()A．1<a<1 B．1≤a<1C．1<a≤1 D．1≤a≤1答案:D因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a1≥2且a+1≤2，等号不同时成立，解得1≤a≤1.故选：D7．已知，若，则实数的取值范围为()A． B．C． D．答案:C因为，所以或，因为，所以.故实数的取值范围为故选：C8．设全集，已知集合或，集合，若，则的取值范围为()A． B． C． D．答案:C因为全集，集合或，所以，又因为，.故选：C9．已知集合，，则()A． B． C． D．答案:A集合或，集合或，则，或故选：A.10．设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为()A． B．C． D．答案:B由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x∉S，∴x∈，且x∈M∩P，因此x∈()∩(M∩P)．故选：B．11．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=()A．{x|-1<x<3} B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}答案:C由题意，全集，集合，所以或，故选C.12．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是()A．k≤2 B．k≥－1C．k>－1 D．k≥2答案:D解析：由可知，则的取值范围为.故选D.13．已知集合U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x﹣a＜0}，若满足，则实数a的取值范围为__.答案:a≤﹣1求出∁UA，再利用集合的包含关系即可求解.因为A＝{x|﹣1≤x≤1}，所以∁UA＝{x|x＞1或x＜﹣1}，B＝{x|x﹣a＜0}＝{x|x＜a}若B⊆∁UA，则a≤﹣1.故答案为：a≤﹣1.14．设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩∁UN＝{2，4}，则N＝________．答案:解析：M∪N元素去掉M∩∁UN元素得N＝{1，3，5}15．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.答案:{1，4，5}因为集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}所以A∩B＝{2，3}，所以∁U(A∩B)＝{1，4，5}．故答案为{1，4，5}.16．已知全集为R，集合M＝{x∈R|−2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且，则实数a的取值范围是________．答案:a≥2解析：由题意得M＝{x|−2＜x＜2}，＝{x|x＜a}．∵M⊆，∴由数轴知a≥2.17．已知集合U={x∈Z|-2<x<10}，A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}.求A∩B，U(A∪B)，A∩(UB)，B∪(UA).答案:A∩B={1，4，8}，U(A∪B)={2，5，7，9}，A∩(UB)={0，3}，B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.集合U={x∈Z|-2<x<10}={-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={0，1，3，4，8}，B={-1，1，4，6，8}，所以A∩B={1，4，8}，A∪B={-1，0，1，3，4，6，8}，所以U(A∪B)={2，5，7，9}，又UB={0，2，3，5，7，9}，UA={-1，2，5，6，7，9}，所以A∩(UB)={0，3}，B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.18．已知全集，集合，，.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.答案:(1)或，(2)解：(1)因为全集，，所以或，因为所以或，(2)因为，，所以，当集合时，成立，则，解得，当集合时，则，解得，综上，的取值范围19．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}.求：(1)A∩B；(2)∁U(A∪B)；(3)A∩(∁UB).答案:(1)；(2)或；(3).(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}.(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－1<x≤3}，∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}.(3)A∩(∁UB)