大学物理基础教程（全一册） 第3版 课件 第4章 静电场

第4章

静电场

电磁学是研究电磁相互作用基本规律的科学，电磁相互作用是自然界中一种基本的相互作用，电磁相互作用对原子和分子的结构起着关键作用，因而在很大程度上决定着各种物质的物理性质与化学性质，理解和掌握电磁运动的规律具有非常重要的意义．

电荷周围存在着电场。相对观察者静止的电荷所激发的电场叫静电场。4.1

电荷守恒定律和库仑定律4.2电场强度、高斯定理4.3静电场的环路定理、电势4.4静电场中的导体4.5静电场中的电介质4.6

电容器教学内容：

4.1

电荷守恒定律库仑定律

1.电荷1)摩擦起电电荷

丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷

毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷2)电荷：带电体所带的电物体所带电荷的多少称为电荷量。单位：库伦C3）电荷性质

同号电荷相斥、异号电荷相吸。4.1.1

电荷电荷的量子化1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。

2.电荷的量子化

一个电子所带电荷的绝对值为e.任何电带体所带电荷只能是电子电荷e的整数倍.（n=1，2，3…）——元电荷（电荷的量子）

电荷只能取离散的不连续量值的性质叫做电荷的量子化。夸克、介子分数电荷4.1

电荷守恒定律库仑定律1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。

2.电荷的量子化

一个电子所带电荷的绝对值为e.任何电带体所带电荷只能是电子电荷e的整数倍.（n=1，2，3…）——元电荷（电荷的量子）电荷只能取离散的不连续量值的性质叫做电荷的量子化。

4.1.2

电荷守恒定律

在一个孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统内电荷量的代数和保持不变．1）自然界的基本守恒定律之一。2）电荷可以成对产生或湮灭，但代数和不变。4.1

电荷守恒定律库仑定律

4.1.2

电荷守恒定律

在一个孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统内电荷量的代数和保持不变．1）自然界的基本守恒定律之一。2）电荷可以成对产生或湮灭，但代数和不变。1.点电荷模型（理想模型）当带电体的大小和形状可以略去不计时,可把电荷看成是一个带电的点，称为点电荷。4.1.3库仑定律(CoulombLaw)4.1

电荷守恒定律库仑定律1.点电荷模型（理想模型）当带电体的大小和形状可以略去不计时,可把电荷看成是一个带电的点，称为点电荷。

4.1.3

库仑定律

1785年，库仑通过扭称实验得到。库仑与库仑扭秤4.1

电荷守恒定律库仑定律2)数学表述SI制1)文字表述：

在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。2.库仑定律1785年，库仑通过扭称实验得到。库仑与库仑扭秤4.1

电荷守恒定律库仑定律2)数学表述SI制1)文字表述：

在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。2.库仑定律1）单位制有理化令说明2）库仑定律遵守牛顿第三定律；3）宏观微观皆适用；4）注意点电荷模型。4.1

电荷守恒定律库仑定律1）单位制有理化令说明2）库仑定律遵守牛顿第三定律；3）宏观微观皆适用；4）注意点电荷模型。3.库仑力叠加

当研究对象包括多个电荷时，电荷之间的相互作用满足力的叠加原理：4.1

电荷守恒定律库仑定律

例4.1按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，在基态下，电子在半径ｒ＝0.529×10-10m的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下，氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力，并比较两者的大小.引力常量为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．解：4.1

电荷守恒定律库仑定律

4.2

电场强度高斯定理

4.2.1电场强度

场强叠加原理4.2.2

高斯定理4.2.3

高斯定理应用举例

电场的概念最早是从库仑定律引出来的。根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力的大小与两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力沿二者的连线，同号相斥，异号吸引。有时把这种作用力又叫做库仑力。

4.2.1电场强度场强叠加原理

1.电场4.2

电场强度高斯定理历史上对电荷间相互作用的理解：“超距”→“以太”“场”电荷电场电荷电场：存在于电荷周围空间的一种物质。物质实物场静电场:

静止电荷周围存在的电场。静电场的主要表现①对引入其中的电荷有力的作用；②电荷在其中运动时，电场力要对它作功；③使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和极化现象。1887年迈克尔逊-莫雷实验用来测“以太”风

.

实验证实：两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是通过场来传递的。4.2

电场强度高斯定理2.电场强度

点电荷带电量足够小，以致把它放进电场中时对原有的电场几乎没有什么影响。2)电场强度场源电荷试验电荷1)试验电荷静电场:

静止电荷周围存在的电场。静电场的主要表现：①对引入其中的电荷有力的作用；②电荷在其中运动时，电场力要对它作功；③使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和极化现象。描述电场性质的物理量4.2

电场强度高斯定理2.电场强度

点电荷

电荷足够小，以致把它放进电场中时对原有的电场几乎没有什么影响。2)电场强度场源电荷试验电荷1)试验电荷描写电场性质的物理量b单位:和试验电荷无关（受力方向）

电荷q受电场力:

a定义:单位正试验电荷所受的电场力叫电场强度.物理意义：描述电场中某点电场的强弱。E的大小等于单位电荷所受到电场力的大小；

E的方向与正点电荷所受电场力的方向相同。4.2

电场强度高斯定理18c.点电荷电场强度+-P例题4-2计算点电荷所产生的电场中的场强分布.距离Q为r的P点处的场强解：将试验电荷q0置于该点,则作用于q0的电场力为以Q为中心，以r为半径的球面上，场强的大小处处相等，方向都沿矢径r的方向。这说明，在点电荷的电场中，电场强度具有球对称性。4.2

电场强度高斯定理问题：在点电荷的场强公式

这个公式是一个函数关系，还是场点P点电场强度的值？或者说，公式表达的内容，是表示整个空间的电场分布（表达电场中每一点的电场），还是表达了P点电场强度的大小与方向？4.2

电场强度高斯定理由力的叠加原理得所受合力

点电荷对的作用力

故处总电场强度电场强度的叠加原理3.电场强度叠加原理1)点电荷系的电场点电荷，单独，矢量和。4.2

电场强度高斯定理2)电荷连续分布的电场电荷体密度电荷面密度电荷线密度对于电荷连续分布的带电体，其电荷按电荷线密度λ、面密度σ、体密度ρ分布，电荷元dq可分别表示为：4.2

电场强度高斯定理22电偶极矩(电矩)3)电偶极子的电场强度电偶极子的轴（负电荷指向正电荷）+-例题4-3求真空中电偶极子的场强.电偶极子：两个电荷量相等、符号相反、相距为r0的点电荷+q和-q

在空间激发电场。场点P

到这两个点电荷的距离比r0大得多。解：⑴连线延长线上P点的场强设点电荷+q和-q

轴线的中点到轴线延长线上一点P点的距离为r（r>>l），+q和-q在P

点产生的场强大小分别为（方向向右）（方向向左）5.2

电场强度高斯定理23P点的合场强EP的大小为因为r>>l，所以（方向向右）矢量式EP的方向与电矩P的方向一致

电偶极子的场强与q和l

的乘积成正比，

它是一个描述电偶极子属性的物理量。电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电磁波的发射和吸收、电介质的极化以及中性分子之间的相互作用等问题时，都要用到这一模型.1.电场线方向：电场线上每一点切线方向为该点场强方向；

为形象地描绘电场中的场强分布情况，而引入的一组假想的空间曲线。大小：垂直穿过单位面积的电场线数目（称电场线密度）

4.2.2

高斯定理用曲线的疏密程度来表示电场的强弱:曲线分布越密的区域表示电场越强;电场线的性质:

1)电场线起于正电荷，止于负电荷，

2)在没有电荷的地方不会中断；

3)电场线不会构成闭合曲线；任何两条电场线不会相交.分布越疏的区域电场越弱5.2

电场强度高斯定理25+1.正点电荷与负点电荷的电场线-几种典型电场的电场线分布图形

1)电场线起于正电荷，止于负电荷5.2

电场强度高斯定理262.一对等量正点电荷的电场线++5.2

电场强度高斯定理27-+3.一对等量异号点电荷的电场线

1)电场线起于正电荷，止于负电荷，

2)在没有电荷的地方不会中断；5.2

电场强度高斯定理284.一对不等量异号点电荷的电场线-q2q

1)电场线起于正电荷，止于负电荷，

2)在没有电荷的地方不会中断；5.2

电场强度高斯定理29+++++++++++++-------------

5.带电平行板电容器的电场线

1)电场线起于正电荷，止于负电荷，

2)在没有电荷的地方不会中断。5.2

电场强度高斯定理一些带电体的电场线一些带电体的电场线的立体图像5.2

电场强度高斯定理判断以下说法的正误：（1）电荷在匀强电场中，一定沿着电场线运动。（2）电荷在非匀强电场中，一定不会沿电场线运动。（3）初速度为0的点电荷在匀强电场中一定沿电场线运动。（4）初速度为0的点电荷只有在匀强电场中，才会沿电场线运动。（5）初速度不为0的点电荷，在匀强电场中，一定不会沿电场线运动。（6）初速度不为0的点电荷，在非均匀电场中，一定不会沿电场线运动。（7）电荷只有在匀强电场中才可能沿电场线运动。（8）只有在电场线是直线的电场中，当电荷的初速度为零时，或电荷的初速度与电荷所在处的场强的方向平行时，电荷才会沿电场线运动。5.2

电场强度高斯定理322.电场强度通量通过电场中任一曲面的电场线的条数叫做通过这一曲面的电场强度通量，简称电通量，1)定义2)数学表示式a.匀强电场，垂直平面时.

电场强度与电场线密度成正比，5.2

电场强度高斯定理附加规定通过与电场方向垂直的单位面积上的电场线条数，等于该点电场强度的大小。即叫做电场线的数密度.5.2

电场强度高斯定理34

b.非匀强电场，曲面S.如果θ是锐角,则如果θ是钝角,则如果θ是直角,则c.一般情况下，电场是非均匀场，有限的任意曲面S，对整个曲面S积分如果是闭合曲面时5.2

电场强度高斯定理35d.非均匀电场，闭合曲面S.“穿出”“穿进”在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.3.静电场的高斯定理1)高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理5.2

电场强度高斯定理36a.点电荷位于球面中心+如果q>0,Ф>0,电场线从球面内穿出。如果q<0,Ф<0,电场线穿入球面。5.2

电场强度高斯定理37b.点电荷在任意闭合曲面内+5.2

电场强度高斯定理38+C.点电荷在闭合曲面外如果点电荷在闭合曲面外，即闭合曲面没有包围点电荷，则通过闭合曲面的电通量必为零；即凡是穿入闭合曲面的电场线，必定从闭合曲面内穿出。5.2

电场强度高斯定理39d.点电荷系的电场5.2

电场强度高斯定理电荷连续分布时40在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.2)高斯定理高斯面3)高斯定理的讨论a.高斯面：闭合曲面.b.电场强度：所有电荷的总电场强度.c.电通量：穿出为正，穿进为负.d.仅面内电荷对电通量有贡献.e.静电场：有源场.5.2

电场强度高斯定理415.2

电场强度高斯定理说明:（1）电通量是一个标量，可以为正，可以为负，也可以为零

电通量的正负与所选的法线有关。（2）电通量为零时，场强不一定为零。

（3）电通量不是场强，而是场强的面积分（4）电通量的单位

牛顿•米2／库仑；伏•米。

5）利用高斯定理要注意的问题(1)

高斯定理是以库仑定律和场强叠加原理为基础的(2)电通量是场强对曲面的积分，而不是场强(3)在高斯定理中，虽然∑q内是高斯面包围电荷的代数和，但是积分中的E是空间所有电荷激发的，而不只是由高斯面内的电荷产生的

4.2.3

高斯定理应用举例

用高斯定理求场强的基本步骤：2.选高斯面(适当的闭合曲面，使电通量中能以标量形式提出积分号外）；1.由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性：球对称，轴对称，面对称？3.算出高斯面内包围的净电荷；4.用高斯定理，求出，再代入已知数据求解。5.2

电场强度高斯定理43例题4-7设一块均匀带正电“无限大”平面，电荷面密度为σ=9.3×10-8C/m2，放置在真空中，求空间任一点的场强.解：由于电荷均匀分布,故在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等，带电面右半空间的场强与左半空间的场强，对带电平面是对称的.取如图柱面。对圆柱表面用高斯定理，圆柱内的电荷量为≈5.25×103V/m代入已知数据5.2

电场强度高斯定理44q对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面R例题4-9设有一半径为R的均匀带正电球面，电荷为q，放置在真空中，求球

面内外任意点的电场强度.

(1)

(2)q4.2

电场强度高斯定理例题4-10设有一半径为R、均匀带电为Q的球体，如图求球体内部和外部任一点的电场强度.解：电场强度是球对称分布.同一球面上的各点的电场强度的大小是相等.以球心到场点的距离为半径做一球面，据高斯定理球体外（r>R）电场强度的大小为电场强度的大小为球体内（r<R）方向：径向方向：径向5.2

电场强度高斯定理小结求电场强度的方法：（1）

用定义求场强（实验方法）（2）用点电荷场强公式和场强叠加原理求场强。（基本方法）（3）用高斯定理求场强，（要求对称性）有时整个空间电荷分布，没有对称性，但局部地看，却具有对称性用高斯定理求场强的基本步骤：2.选高斯面(适当的闭合曲面，使电通量中能以标量形式提出积分号外）；1.由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性：球对称，轴对称，面对称？3.算出高斯面内包围的净电荷；4.用高斯定理，求出，再代入已知数据求解。5.2

电场强度高斯定理

4.3静电场的环路定理电势

4.3.1电场力做功静电场的环路定理4.3.2

电势电势叠加原理491.静电场力所做的功1)点电荷的电场4.3.1电场力做功静电场的环路定理

5.3静电场的环路定理电势50结论:在点电荷q的静电场中,静电场力对试验电荷q0所做的功A仅与q0的始末位置有关，与路径无关.5.3静电场的环路定理电势512)任意带电体的电场结论：静电场力做功与路径无关，只取决于被移动电荷的起点和终点的位置.

静电场力是保守力.静电场是保守力场.（点电荷的组合）5.3静电场的环路定理电势2.静电场的环路定理静电场是保守场，是有源场。结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.5.3静电场的环路定理电势531.电势能静电场是保守场，静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.4.3.2

电势电势叠加原理

取无限远处为势能零点，试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到无限远零势能处静电场力所作的功.5.3静电场的环路定理电势542.电势b点电势a点电势，令设无限远处的电势为零静电场中某点P的电势VP，在数值上等于将单位正电荷从该点经任意路径移到无限远处静电场力所做的功.物理意义单位：伏特5.3静电场的环路定理电势例题4-11点电荷电场中的电势分布.解：P点的场强取无限远处为势能零点，得P点处的电势为3.点电荷电场的电势5.3静电场的环路定理电势4.电势叠加原理点荷系的电场中任一点的电势：等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。

电荷连续分布时5.3静电场的环路定理电势任意两点的电势差等于将单位正电荷从a移到b电场力作的功4.3.3电势差几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220

高压输电线已达5.5105闪电108

109求电场力所作的功4.3静电场的环路定理电势58计算电势的方法（1）利用已知在积分路径上的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.（2）利用点电荷电势的叠加原理5.3静电场的环路定理电势例题4-12求电偶极子所产生的静电场中任意一点的电势.解：两点电荷分别在P点产生的电势分别为在P点产生的电势为

而因此有60例题4-13

求均匀带电q细圆环轴线x上任意一点P点的电势.解讨论:(1)当x=0时，即在环心处(2)当x>>R时4.3静电场的环路定理电势例题4-14

如图，两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1和R2，带电量分别为q1和q2.求场强和电势的分布.解：有球对称性,①场强沿径向；②离球心O距离相等处，场强的大小相同.选球面做高斯面当r>R2时因对称性当R1<r<R2时因对称性当r<R1时，E=05.3静电场的环路定理电势场强的分布空间的电势分布当r>R2时当R1<r<R2时当r<R1时5.3静电场的环路定理电势

4.4静电场中的导体

4.4.1

导体的静电平衡4.4.2

静电平衡时导体上的电荷分布64+++++++++感应电荷1.静电感应现象+4.4.1

导体的静电平衡5.4静电场中的导体-F-+E=0------++++++1)静电感应：

由外电场引起的导体表面电荷的重新分布.2)静电平衡：

导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。5.4静电场中的导体在不受外电场作用时，自由电子只作热运动，不发生宏观电量的迁移，因而整个金属导体的任何宏观部分都呈电中性状态.导体自由电子分布静电感应过程E0+E0++静电感应过程静电感应过程E0+++静电感应过程E0+++++静电感应过程E0++++++静电感应过程E0++++++++静电平衡+静电感应过程E0+++++++++E’4.4静电场中的导体742.静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.1）导体为等势体，导体的表面是等势面3.静电平衡时导体的性质++++++Va=Vb5.4静电场中的导体+++++++++++作钱币形高斯面

S2）导体表面附近任一点的电场强度的大小与该处导体表面上的电荷面密度成正比。5.4静电场中的导体静电除尘箱4.静电感应的防止和应用⑴静电的防止油罐车后拖一条碰到地的铁链引电荷入大地增大空气湿度静电除尘、静电喷涂、静电纺纱静电植绒、静电复印.静电植绒印刷等等⑵静电的利用5.4静电场中的导体77++++++++++结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.1.实心导体高斯面4.4.2静电平衡时导体上的电荷分布高斯面2.空腔导体1)空腔内无电荷时电荷分布在表面

结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面，内表面无电荷.5.4静电场中的导体782)空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．此时外表面电荷总量为q+Q.

+高斯面qq-q++++++++++++++++q-------qQ+q5.4静电场中的导体+++++++++++++++++++++++3.导体表面电场强度同表面曲率的关系实验的定性分析

导体表面处面电荷密度与该表面曲率

有关.1）在表面凸出的尖锐部分

较大，E也较大.2）在比较平坦部分

较小，E也较小.3）在表面凹进部分

最小，E也最小.5.4静电场中的导体4.尖端放电1）现象++++++++++2）应用避雷针:一个柱子或基础结构，由它的顶到地有一垂直导体或它本身就是一到地的导体，其目的通过引导与疏导，把接闪的雷电流释放到大地,栏截雷击使不落在其保护范围内的物体上，保护建筑物免遭直接雷击的破坏.5.4静电场中的导体

4.5.1

电介质的极化

无极分子:=

±

C--H+H+H+H+CH4

两大类电介质分子结构：

分子的正、负电荷中心在无外场时重合，分子没有固有电偶极矩。有极分子-q

+q

=

O--

H+

H+

H2O

+

分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。

4.5静电场中的电介质

4.5.1

电介质的极化4.5.2有电介质时的高斯定理和安培环路定理电介质:能够被极化的绝缘体1.无极分子的位移极化讨论均匀介质±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

±

+

-

+

-

+

-

+

-

+

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+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。

由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。E0+

-

E0

无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为位移极化。5.5静电场中的电介质（2）有极分子的取向极化E0

有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为取向极化。5.5静电场中的电介质+

-

pE0

FF

外电场越强，分子固有极矩排列得越整齐2.电极化强度与极化电荷的关系电极化强度与电场的关系+++-----3.电极化强度与电场的关系称为介质的电极化率，它和电介质的性质有关是纯数1.电极化强度矢量描述介质的极化程度无外场时有外场时

4.5.2有电介质时的高斯定理和安培环路定理

5.5静电场中的电介质单位体积内分子电偶极矩的矢量和各向同性电介质3.有电介质时的高斯定理

在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。令电位移矢量各向同性电介质4.有电介质时的环路定理高斯定理5.5静电场中的电介质极化电荷难测4.6.1.电容器的电容1.电容器:被电介质分隔开的两个相距较近的带有等值