浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

2023学年联合校学科素养测试（下）初一数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得．解：A、线段与射线不能相交，则此项不符合题意；B、直线与射线能相交，则此项符合题意；C、射线与直线不能相交，则此项不符合题意；D、直线与线段不能相交，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键．2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的特征：①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次，即可求解．解：A、不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、属于二元一次方程组，故本选项符合题意；D、不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C3.如图，，点在直线上，且，，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，先求出的度数，再利用平行线的性质，即可求出的度数．解：，，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4.若关于x、y的方程组的解满足，则等于（）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解，观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值．解：两式相加可得：，即，，故选：．5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②④【答案】C【解析】【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案．A图形中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β；B图形中，∠α＞∠β；C图形中，∠α＜∠β；D图形中，∠α=∠β=45°．所以∠α=∠β的是①④．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键．6.把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，公路长为米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设原有树苗棵，公路长为米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．设原有树苗棵，公路长为米，由题意，得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．7.已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数．的值始终不变；④若用表示，则．其中结论正确的序号是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．根据方程组的解法可以得到，①令，即可求出a的值，验证即可；②由①得，而，将代入验证得出答案；③根据方程组的解得到，即可判断；④用含有x的代数式表示a，代入得出x、y的关系．解：①，解得：，∵x，y的值互为相反数，∴，解得：，故正确；②原方程组的解满足，当时，，而方程的解不满足，故错误；③∵，∴，即的值始终不变，故正确；④∵，∴，代入，得：，即，故正确；故选：C．8.如图，已知长方形纸片，点E在边上，点M、N在边上，连接、．将对折使点C落在直线上的点处，得折痕；将对折，使点D落在直线上的点处，得折痕．若，则用含α的式子表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，根据折叠得到角度相等，平角得到角度关系即可得到答案；解：由折叠可得，，，∵，，∴，∴，故选：D．9.设、都是有理数，且满足方程，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把原方程移项、去分母化简，可得到一个新的等式，即可得到关于x、y的方程组，再求x-y的值即可．解：原方程可变形为：3x+2πx+2y+3πy=24+6π，即(3x+2y)+π(2x+3y)=24+6π，∴，①-②，得x-y=18．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于对原方程进行变形得到关于未知数的方程组．10.如图，平分，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，其中正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．解：∵，∴，∵，∴，故①正确；∴，∴，，∴，又∵平分，∴，即，故②正确；∵与不一定相等，∴不一定成立，故③错误；∵，，，，∴，∵，∴，即，故④正确；∵，∴为定值，故④正确．综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11.已知一个角比它的补角的还少，则这个角的度数是______．【答案】##30度【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用、补角，设这个角的度数是，则它的补角为，根据所给等量关系列方程，即可求解．解：设这个角的度数是，则它的补角为，由题意知：，解得，即这个角的度数是，故答案为：．12.已知是二元一次方程组的解，则的值为____．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，把代入原方程组得，得：即可．注意整体思想的应用．解：将代入原方程组得，得：，∴的值为7．故答案为：7．13.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据路程速度时间列出方程即可．解：设快马x天可追上慢马，由题意得，，故答案为：．14.如图，在长方形中，放入8个完全相同的小长方形，则图中阴影部分面积为______平方厘米．【答案】144【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求得小长方形的长和宽，然后即可计算出图中阴影部分的面积．解：设小长方形的长为，宽为，由图可得：，解得，图中阴影部分的面积为：（），故答案为：14415.如图，直线，M、N分别为直线上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点M落在点Q处．若，则的度数为______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．分两种情况：①点在与之间；②点在下方，结合折叠性质可得，由平行线的性质可求得，结合，，从而可求解．解：①当点在与之间，由折叠可得：，，，，，，，，，解得：；②当点在下方时，如图，由折叠可得：，，，，，，，，，解得：；综上所述：的度数为或．故答案为：或．16.已知，，，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】先对已知的三个等式的左边通分，再进行适当地变形，可分别求得，，，再将这三个式子相加，即可求出的值．本题主要考查了分式的通分、约分等知识，熟练掌握分式的通分和月份，将原来三个式子变形成同分母的式子是解题的关键．由得，，∴①；由得，，②；由得，∴③；，得，∴，∴．故答案为：．17.某商场地下停车场有6个出口，6个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，9小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.8小时车库恰好停满．2024年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过_____小时车库恰好停满．【答案】【解析】【分析】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为a，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可．解：设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，解得：，则小时，答：从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.故答案为：．18.已知关于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…42…关于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…41…则关于x，y的二元一次方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，解题的关键是能通过两个表格将关于x，y的二元一次方程组变为，解方程组即可得出答案．】解：∵从第一个表格中可知，当时，，时，，∴，解得：，把代入得：，整理得：，∵从第二个表格中可知，当时，，时，，∴，解得：，把代入得：，整理得：，①和②组成方程组，解得：故答案为：．三、解答题（本题有6小题，共58分）19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】题目主要考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键．（1）先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项求解即可；（2）将方程组整理，然后运用加减消元法求解即可．【小问1】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2】，方程组化简为：，得：，得：，把代入①得：，∴方程组解为：．20.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对______；（2）若有理数对，则______；（3）当满足等式的是整数时，求整数的值．【答案】（1）13（2）（3）【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数的值即可．【小问1】根据题意得：原式；故答案为：13；【小问2】根据题意化简得：，解得：；故答案为：；【小问3】等式的是整数，，，，是整数，或，．21.如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．(1)写出数轴上点A、C表示的数；(2)点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t(t>0)秒．①数轴上点M、N表示的数分别是(用含t的式子表示)；②t为何值时，M、N两点到原点的距离相等?【答案】（1）点A、C表示的数分别是-9、15；（2）①点M、N表示的数分别是t-9、15-4t；②当t=2或时，M、N两点到原点的距离相等【解析】【分析】（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9，15；

（2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t-9，15-4t；②分类讨论：点M在原点左侧，点N在原点右侧；点M、N都在原点左侧．解：（1），，，，，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点表示的数为，点表示的数为15．（2）①∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴，∵M为线段AP的中点，∴点M表示的数是t－9，∵点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴，∴CN=CQ，∴点N表示的数是15－4t．②当点M，点N分别在原点两侧时，由题意可知9-t=15-4t．解这个方程，得t=2．此时点M在原点左侧，点N在原点右侧．当点M、N都在原点左侧时，由题意可知t-9=15-4t．解这个方程，得t=．根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧．所以当t=2或时，M、N两点到原点的距离相等．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想．22.根据以下素材，探索完成任务.图书销售素材14月23日是世界读书日，旨在让全球各地人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权．素材2某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元．素材3为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣．问题解决任务1求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？任务2经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？【答案】任务一：种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元；任务二：当天卖出种书籍300本.【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．（1）设A种书籍每本的进价为x元、B种书籍每本的进价为y元，根据订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元，列出方程组，解方程组即可；（2）设当天卖出A种书籍m本，根据读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元，列出方程，根据且a为正整数，m为整数，求解即可．任务一：设A种书籍每本的进价为元，种书籍每本的进价为元，由题意得：，解得：，答：A种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元；任务二：设当天卖出A种书籍本，由题意得：，整理得：，，为正整数，且，，答：当天卖出A种书籍300本23如图，已知，平分．（1）______；（2）若在图中画射线，设，平分，用含的代数式表示的大小；（3）如图，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，始终平分，则经过多少时间后，的度数第一次等于．【答案】（1）；（2）当在的下方时，；当在的上方且时，；当在的上方且时，；（3）经过分钟时，的度数第一次等于．【解析】【分析】（）根据角平分线的意义，直接得出结果；（）分三种情况进行解答，在的下方，在上