第三章基本体及表面交线3下 (1)讲解

第三章基本体及其表面交线第一节平面体第二节回转体第三节平面与立体相交第四节两回转体相交第五节简单形体的尺寸标注第三节平面与立体相交一、平面与平面立体相交二、平面与回转体相交§3.3截交线

在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图(a)中触头的端部和图(b)中接头的槽口和凸榫。二、平面与回转体的交线截交线的性质：

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

截交线都是封闭的平面图形。§3.3截交线1、圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种情况1）截平面与轴线平行截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条直线。§3.3截交线2）截平面与轴线垂直截平面垂直于轴线，交线为圆。§3.3截交线3）截平面与轴线倾斜截平面倾斜于轴线，交线为椭圆。§3.3截交线平面与圆柱相交

由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ（8’）（6’）例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。§3.3截交线求截交线的方法：

截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。

当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。作截交线的步骤：求特殊点求一般点判别可见性并光滑连线特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括转向轮廓线上的点截交线在对称轴上的顶点极限位置点为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。§3.3截交线例2圆柱体被P、Q两平面截切，试完成其三视图。

多个平面截切立体时，要分别对各截平面进行截交线的分析和作图。1)空间及投影分析3)求截交线。2)分析圆柱体轮廓素线的投影。截平面与立体的相对位置；

截平面与投影面的相对位置；解题步骤确定截交线形状为矩形和圆弧。acbdee

b

(d

)a

(c

)e

a

(b)

c

(d)§3.3截交线例3求用两个正垂面截切圆柱的截交线的投影1、求特殊点2、求一般点3、依次光滑连接各点。§3.3截交线截平面与圆柱轴线的倾角为β，其交线的H投影为椭圆，且椭圆的长、短轴随β的变化而变化。截平面与圆柱轴线成45°时,投影为圆。§3.3截交线2、圆锥的截交线

平面与圆锥面的交线有五种情况：立体图投影图交线情况截平面垂直于轴线(θ=90°)，交线为圆。截平面倾斜于轴线，且θ＞90°,交线为椭圆。截平面倾斜于轴线，且θ=φ，交线为抛物线。截平面倾斜于轴线,且θ＜φ，或平行于轴线(θ=0°),交线为双曲线。截平面通过锥顶，交线为通过锥顶的两条相交直线。ψθψψθψθθ§3.3截交线1）截平面与轴线垂直§3.3截交线2）截平面过圆锥顶点3）截平面平行于任一素线§3.3截交线4）截平面与轴线倾斜5）截平面与轴线平行§3.3截交线例4、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线§3.3截交线ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线平面与圆锥相交（1）先作出截交线上的特殊点。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7’8’787”8”具体步骤如下：§3.3截交线例5求正平面截切圆锥的截交线的投影(已知左视、俯视求主视)。封闭的双曲线1、求特殊点2、求一般点3、依次连线§3.3截交线例6:求圆锥被截切后的正面投影（已知俯视求主视）分析:截交线的正面投影为双曲线.作图:1求特殊点。最高点最低点2求一般点。3连线。§3.3截交线3.平面与球的截交线是圆。§3.3截交线

水平面截切圆球，截交线在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线。

两个侧平面截切圆球，截交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。回本节回本讲§3.3截交线例7、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。具体步骤如下：（1）先求特殊点。（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3）依次连接各点的水平投影。11’23’4’432’11’23’4’432’5’6’65655’6’1234§3.3截交线综合举例例8求作连杆头的投影圆柱圆锥面圆柱面球面双曲线直线圆1、求特殊点2、求一般点3、连线§3.3截交线小结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形。⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。

共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。求截交线的实质是求两平面的交线。

§3.3截交线

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。

注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⒉求截交线三、解题方法与步骤⒈空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。§3.3截交线作业：习题册P38—P39§3.3截交线两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。一.概述第四节相贯线§3.4相贯线如图所示的各种形体，它们都是由一些相交的回转体组成，这种相交的回转体称为相贯体，其回转体表面之间的交线称为相贯线。二、相贯线的主要性质：

其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。1)共有性相贯线是两立体表面的共有线。2)分界性相贯线两立体表面的分界线。3)封闭性

相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为不封闭或平面曲线或直线。§3.4相贯线

表面取点法：相贯线的一个投影或二个投影已知，其它投影可以用表面取点法求出；

辅助面法：相贯线的三个投影都未知时，可以用辅助面法作出投影。利用辅助面法求相贯线，就是利用辅助面与两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点即为相贯线上的点．辅助面一般采用平面．选择辅助平面法的原则是辅助平面与两立体表面交线的投影应为直线或圆。三、相贯线的作图方法§3.4相贯线具体分为下几步：

1、分析形体的相交特性。

2、求出相贯线上特殊点的投影。

3、求出相贯线上一定数量的一般点的投影。

4、将各点按照位置顺序依次的平滑的连接起来，可见的图线画实线，不可见的图线画虚线。

5、完成其它相关图线的绘制。在视图中画出相贯线的投影，首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依次的平滑的连接起来。§3.4相贯线二、圆柱与圆锥相贯三、相贯线的变化趋势四、两回转体表面交线的特殊情况一、圆柱与圆柱相贯

通过以下四个方面介绍相贯线的画法：§3.4相贯线1）垂直正交2）垂直交叉3）倾斜相交4）倾斜交叉

1）位置分类：按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：一、圆柱与圆柱相交§3.4相贯线例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线§3.4相贯线求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：13421’3’1''(3'')2”4”2'(4')

直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。

再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ§3.4相贯线求正交两圆柱的相贯线12341'’3'1''(3'')2''4''2'(4')（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5''(6'')565'(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。§3.4相贯线6'求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。1.找全特殊点；2.补充一般点；3.判别可见性、光滑连接；4.补全轮廓线。●●●●●§3.4相贯线2）圆柱相贯线的简化画法在工程上，为了简化作图，允许用圆弧代替非圆曲线。所以，我们可以用圆弧代替相贯线。§3.4相贯线

圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯三种形式。这三种情况的相贯线的形状和作图方法相同。3）圆柱与圆柱相贯的几种情况§3.4相贯线二、圆柱与圆锥相交当圆柱与圆锥轴线正交时，求其相贯线的投影，需要用辅助平面法。如图，作辅助平面Ｐ垂直于圆锥轴线，Ｐ截切圆锥的交线为圆，Ｐ截切圆柱的交线为平行于圆柱轴线的两直线，它们的交点Ａ、Ｂ均为截交线上的点。辅助平面法求截交线上的点§3.4相贯线圆柱与半球的相贯线辅助平面P

用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。

为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。§3.4相贯线例2求圆柱与圆锥台的相贯线的投影§3.4相贯线三、相贯线的变化趋势

1.两相贯体形状不同，相贯线形状也不同

2.两相贯体相对大小的变化引起的相贯线变化

3.相贯体相对位置变化对相贯线形状的影响§3.4相贯线两相贯体相对大小的变化引起的相贯线变化动画演示§3.4相贯线四、两回转体表面交线的特殊情况1、同轴回转体相交§3.4相贯线动画演示§3.4相贯线两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆§3.4相贯线2、两回转体轴线相交且具有公共内切球§3.4相贯线动画演示§3.4相贯线

外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆§3.4相贯线3、两圆柱面轴线平行或两圆锥面共锥顶§3.4相贯线3.5简单形体的尺