南阳市西峡县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2023年春期文化素质调研七年级数学作业注意事项：1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.与2的差不大于0，用不等式表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．【详解】解：由题意，用不等式表示为，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．2.下列方程中，与方程x-2=2x的解相同的是（）A.2x+1=x-1 B. C.2+x=2x D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤解出题干和各选项的方程的解，即可选择．【详解】解方程，得：．A．解方程：得：；B．解方程：得：；C．解方程：得：；D．解方程：得：；故A选项的解与题干的解相同，故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．3.下列变形符合等式基本性质的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质依次判断即可得到答案．【详解】解：A：若，当时，，故选项A不符合题意；B：若，则，故选项B不符合题意；C：，则，故选项C符合题意；D：，则，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟知等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4.已知是关于x的一元一次方程，则（）A.3或1 B.1 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得且，解之即可得出．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴且，解得：或3，且，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个解集，再确定其公共部分即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，在数轴上表示两个不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：．故选A【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的在数轴上表示不等式的解集是解本题的关键．6.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．7.根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】A.∵，∴，故A错误；B.∵，∴，故B错误；C.∵，，∴，故C正确；D.∵，∴，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的性质，注意等式两边同除以或乘同一个负数，不等号方向发生改变．8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两由题意得：故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出第二个方程组的解为，再代入方程组得出，再求出方程组的解即可．【详解】解：解方程组得：，∵方程组与方程组的解相同，∴把代入方程组得：，解得：，故选：C【点睛】本题考查了方程组解的定义和解二元一次方程组，理解方程组的解的意义并正确解二元一次方程组是解题关键．10.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．【详解】解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11.写出一个解为的方程：____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立,即可解题.【详解】解：∵,等号两边同时乘以2得,（答案不唯一）【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟用性质是解题关键.12.已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝______．【答案】【解析】【分析】根据解方程的思想用一个未知数表示另一个未知数，从而得出y的表达式即可．【详解】解：移项得，3x＋1＝2y，即2y=3x＋1，化系数为1得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用一个未知数表示另一个未知数，解题的关键在于熟练运用方程的思想，用一个未知数来表示另一个未知数．13.若，则__．【答案】11【解析】【分析】法1：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值；法2：利用非负数的性质列出方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解法1：解得：，则；解法2，两方程左右两边相加得：，则．故答案为：11．【点睛】本题考查了二次幂、绝对值的非负性和解二元一次方程组，解决本题的关键是要根据绝对值、二次幂的非负性列出方程组并正确解方程组．14.不等式组的解集是，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】化简不等式组为，由于它的解集是x>1，则m+1≤1，由此求得m的取值范围．【详解】解：不等式组，即为，由于它的解集是x>1，则m+1≤1，即m≤0故答案为：m≤0【点睛】本题考查了不等式组的解法，求几个集合的交集是不等式组的解集，属于基础题型．15.如图，已知，射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转；同时，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，并且当与成角时，与同时停止旋转．则在旋转的过程中，经过____秒，与的夹角是．【答案】或【解析】【分析】设转动秒，与的夹角是，进行分情况画图，列方程即可得到结论．【详解】设秒后，与的夹角是，如图，，∴，，∵，∴，即有，解得：，如图，∴，，∵，∴，即有，解得：，综上可知：或，与的夹角是，故答案为：或．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，角的有关计算，解题的关键是确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．17.解不等式：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的方法与步骤是解本题的关键．18.解方程组：．【答案】【解析】【分析】根据加减消元可进行求解方程组．【详解】解：①×2+②得：，解得：；把代入①得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．19.解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【答案】，数轴表示见解析．【解析】【分析】先分别求得不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：解不等式可得:，解不等式可得：，则不等式组的解集为．解集表示在数轴上如图：．【点睛】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解答本题的关键．20.解三元一次方程组【答案】.【解析】【分析】先用①＋②得x－y＝5，再用②－③，得x＋2y＝11，两方程相减求得y的值，把y的值代入x－y＝5求得x的值，把x，y的值代入③可求得z的值.【详解】①＋②，得3x－3y＝15，即x－y＝5，④②－③，得x＋2y＝11，⑤⑤－④，得3y＝6，所以y＝2，把y＝2代入④，得x＝7.再把x＝7，y＝2代入③，得z＝－2.所以方程组的解为【点睛】本题实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成其余两个未知数的二元一次方程组．21.为了促进学生身体和精神的健康发展，特组织七年级的学生去公园游玩，公园的门票价格规定如下表：购票人数1—5051—100人100人以上每人票价13元11元9元我校七年级甲、乙两班共有104人去公园游玩，其中甲班的人数有40多人但不足50人，乙班有50多人．经估算，若两班都以班为单位分别购票，则共需付款1240元．问：（1）两班各有多少个学生？（2）如果两班合在一起，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果甲班单独组织去游园，你作为组织者应该如何购票才最省钱？【答案】（1）七年级甲班有48个学生，七年级乙班有56个学生（2）可省304元钱（3）购买51张门票最省钱【解析】【分析】（1）显然甲班应按票价是每人13元，乙班应按票价是每人11元；（2）两个班要合起来购票的话，显然是每人9元；（3）分别计算51人和48人所需费用，再进行比较即可得到结论．【小问1详解】解：设甲班有个学生，则乙班有个学生，，，．答：七年级甲班有48个学生，七年级乙班有56个学生．【小问2详解】解：（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．【小问3详解】解：（元），（元），．答：如果七年级甲班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解各段票价的意义．22.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段进路进行绿化改造．已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元：若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元（2）①购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；购进A种树苗53棵，B种树苗47棵

【解析】【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据“购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．【小问1详解】解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意，得：，解得：，答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；【小问2详解】解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得：，解得：，所以购买的方案有：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．23.阅读理解题：先阅读下列材料，再解答后面的问题．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规