合肥市五十中学新校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级数学课堂练习一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.的立方根是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么叫做的立方根．计算的立方根，选择答案即可．【详解】，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的知识，会求一个数的立方根是解题的关键．2.下列各数中：，，，，，，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】先将能化简的数化简，再根据无理数的定义，逐个进行判断，即可解答．【详解】解：，无理数有：、，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．3.芯片目前是全球紧缺资源，合肥市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，合肥某芯片公司目前已投产17纳米制程工艺的内存芯片．已知17纳米为米，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．4.若，下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可得到答案；【详解】解：∵，∴，，，，故A错误，符合题意；B，C，D正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质：解题的管家是不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要发生改变．5.估计的值在（）A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间【答案】B【解析】【分析】先估算出的值，然后再估算出的值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴的值在1到2之间，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握有理数估算方法，准确计算．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故A正确，符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．7.政务区银泰百货商场促销，真真将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，真真妈妈根据信息列出了不等式，那么真真告诉妈妈的信息是（）A.买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不超过元B.买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不超过元C.买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元D.买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以写出表示的含义，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，表示买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义．8.定义：，若，则x的值为（）A. B.14 C. D.15【答案】D【解析】【分析】根据题目所给运算法则，列出方程求解即可．【详解】解：根据题意可得：，，，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是根据题意，正确列出方程，掌握平方差公式和完全平方公式．9.已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，结合数轴上解列等式求解即可得到答案．【详解】解：解不等式得，，由图像得，不等式的解集为：，∴，解得：，故选B；【点睛】本题考查不等式的解，解题的关键是看懂数轴得到解集．10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”如（，，即8，24均为“致真数”），在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（）A.160 B.164 C.168 D.177【答案】C【解析】【分析】求出不超过50的正整数中，所有的“致真数”，然后再求和即可．【详解】解：不超过50的正整数中，所有的“致真数”有：，，，，，，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意求出不超过50的正整数中，所有的“致真数”．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.比较大小：________．（填、或）【答案】【解析】【分析】根据两个负数大小比较方法进行比较即可．详解】解：∵，∴，∵，，∴．故答案：．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12.不等式的正整数解有________个．【答案】2【解析】【分析】先解不等式，再找到符合的正整数即可得到答案；【详解】解：解不等式得：，∴正整数解为：，两个，故答案为：2；【点睛】本题考查解不等式的正整数解，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出不等式的解．13.一个圆的半径是，若半径减少了，则这个圆的面积减少了________．【答案】【解析】【分析】利用原来圆的面积减去半径减少的圆的面积求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，这个圆的面积减少了：，故答案为：；【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是正确计算整式的加减乘除．14.若，，则________．【答案】【解析】【分析】根据，，得出，变形为，得出，整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，解题的关键是根据，，求出．15.小明打算周末与同学一起徒步大蜀山，计划上午8点出发，到最远处后休息，下午5点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是，回来时的平均速度是，他们最远能到的距离为________（表示出发点到山顶的路程）．【答案】12【解析】【分析】设他们最远能到的距离为，根据总时间=去时的时间+返回时间+休息时间，列出方程求解．【详解】解：设他们最远能到的距离为，，解得：，∴他们最远能到的距离为，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．16.教材页《数学史话》谈到：我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（年）一书中，用如图的三角形解释二项式乘方展开式中相关系数的规律，法国数学家帕斯卡于年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：（1）观察发现：________；（2）的展开式中所有项的系数和为________．【答案】①.；②.；【解析】【分析】（1）根据杨辉三角上方两个数之和等于下方数直接求解即可得到答案；（2）根据杨辉三角各项系数和规律求解即可得到答案；【详解】解：（1）由题意可得，，，∴，故答案为：；（2）由杨辉三角得：，，，∴的系数和为：，∴的系数和为：，故答案为：．【点睛】本题考查杨辉三角在完全平方公式中的应用，解题的关键是从杨辉三角中找到规律．三、解答题（本大题共7小题，分52分）17.计算：【答案】5【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，算术平方根定义进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，算术平方根定义，准确计算．18.计算：[6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2【答案】2x－6y＋3【解析】【分析】原式先根据单项式乘以多项式和积的乘方运算法则计算中括号内，然后再根据多项式除以单项式的法则解答即可．【详解】解：原式=（6x3y2－18x2y3＋9x2y2）÷3x2y2＝2x－6y＋3．【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】【分析】分别解不等式①②，在数轴上表示出来，结合同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解直接求解即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，在数轴上表示如图所示：，∴原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解不等式组及在数轴上表示，解题的关键是熟练掌握：同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解．20.先化简，再求值：(2x－y)(2x+y)－(2x－y)2，其中x=，y=－1．【答案】2xy－y2，-1【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简，然后再代入求解即可．【详解】解:原式=4x2－y2－(4x2－2xy+y2)=4x2－y2－4x2+2xy－y2=2xy－y2当x=,y=－1时，原式=2××(－1)－×(－1)2=－1.【点睛】本题考查了化简求值，利用平方差公式和完全平方公式化简是解答本题的关键．21.观察下列关于自然数的等式：①.②③，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：____________；（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性．【答案】（1）；（2）猜想，证明见解析【解析】【分析】（1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．（2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．【小问1详解】解：由题意得：第五个等式为，故答案为：5，21；【小问2详解】解：猜想：第个等式为，证明：等式左边：．∴等式左右两边相等，∴第个等式，【点睛】本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．22.在探究完全平方公式：时，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以．请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）将边长为x的正方形和边长为y的正方形按如图所示放置，其中点D在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积．【答案】（1）56（2）50【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形求值即可；（2）根据得出变形为，代入数据求值即可．【小问1详解】解：∵，，∴．【小问2详解】解：根据题意可得：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平分公式在图形中的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．23.科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶．某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“”两种产品共件，需购买价格为元/千克的A种材料和价格为元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；信息2：生产一件“”需A种材料3千克，B种材料4千克．根据以上信息，解决下列问题：（1）现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过元，且生产“”不少于件，请问有哪几种符合条件的生产方案？（2）在（1）的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费元，生产一件“”需加工费元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？【答案】（1）方案1：生产“笨笨”件，“”件，方案2：生产“笨笨”件，“”件，方案3：生产“笨笨”件，“”件，方案4：生产“笨笨”件，“”件；（2）选择方案4：生产“笨笨”件，“”件最划算；【解析】【分析】（1）设生产“笨笨”x件，则生产“”件，根据资金及“”不少于件列不等式组列式求解即可得到答案；（2）根据（1）的方案，求