吉安市永丰县2022-2023学年七年级上学期数学期末试题【带答案】

2022年下半年期末质量监测七年级数学试卷一、选择题1.计算的结果是（）A.5 B.23 C. D.【答案】D【解析】【分析】转化为加法，再按加法法则计算．【详解】解：．故选D．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．2.方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（）A.﹣2 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先求解关于x的一元一次方程，然后代入求解即可．【详解】解：3x+6=0，解得：x=-2，将x=-2代入3x=2-2m中，得，-6=2-2m，解得：m=4，故选：D．【点睛】题目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．3.下列调查适合作普查的是（）．A.了解在校大学生的主要娱乐方式B.了解某市居民对废电池的处理情况C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查【答案】D【解析】【详解】试题分析：A．了解在校大学生的主要娱乐方式，B．了解某市居民对废电池的处理情况，涉及到的数量太多，不适合作普查，只能作抽样调查；C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有一定的破坏性，不适合作普查；D．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，同一车厢内的乘客数量有限，也有必要了解每位乘客的情况，所以要作普查．故选D．考点：普查和抽样调查．4.若多项式的值与x的取值无关，则的值为（）A.0 B.1 C. D.4【答案】D【解析】【分析】先去括号，计算整式的加减，再根据值与x的取值无关可求出a的值，然后代入计算有理数的乘方即可得．【详解】，，，多项式的值与x的取值无关，，解得，则，故选：D．【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．5.如图所示，正方体的展开图为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，“＜”与“等号”不是相对的面，故选项B不合题意；“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项C不合题意；“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项D不合题意；通过折叠可得，选项A符合题意．故选：A．【点睛】题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是()数量x/m1234…售价y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2…A.y＝8x＋0.3 B.y＝（8＋0.3）xC.y＝8＋0.3x D.y＝8＋0.3＋x【答案】B【解析】【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x＝1时是成倍增长的，由此可得出关系式．【详解】解：依题意得：y＝（8+0.3）x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列关系式，分析得出y的值相对x＝1时是成倍增长的是解题的关键．二、填空题7.若（k-2）x|k|-1=6是关于x的一元一次方程，则k的值为___________．【答案】-2【解析】【分析】依据一元一次方程的定义得到，，从而可求得k的取值．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程∴，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．8.新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求迫切的防护物资．据统计，我国口罩日产量超过715000000件，715000000用科学记数法表示是______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第2022个图形中有_________个实心圆．【答案】4046【解析】【分析】根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．【详解】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…∴第n个图形中有个实心圆．∴第2022个图形中有个实心圆．故答案为：4046【点睛】本题考查图形规律问题，解题的关键是结合图形找出其中的规律进行求解．10.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°．【答案】20【解析】【分析】根据，利用正方形角都是直角，即可求得和的度数从而求解．【详解】解：如图，根据题意得：，，又∵，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．11.若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为__________．【答案】-2【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a＋b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵|m|＝1，∴m＝±1，∴=0+1-3=-2．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.【答案】或4．【解析】【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．综上所述，t的值为或4．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．三、解答题13.（1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】（1）；（2），去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，，解得：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则以及解一元一次方程的步骤是解题的关键．14.先化简，再求值：若，求值．【答案】=；-6．【解析】【分析】根据整式加减运算法则即可化简，再根据非负性求出x,y代入即可求解．【详解】==∵求得x=-2，y=1，代入原式=-8+2=-6．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．15.在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图所示，请画出这个几何体的三视图．【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义画出这个几何体的三视图即可；【详解】解：这个几何体的三视图如图所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确画出三视图是解决问题的关键．16.如图，已知线段AB＝20cm，延长AB至C，使得BC＝AB．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【答案】（1）30cm（2）5cm【解析】【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．【小问1详解】∵BC＝AB，AB＝20cm，∴BC＝＝10cm，∴AC＝AB+BC＝30cm；【小问2详解】∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝10cm，AE＝AC＝15cm，∴DE＝15﹣10＝5cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．17.如图，已知O是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，求度数．【答案】【解析】【分析】设，则由已知可表示出，，及，利用建立方程即可求得，从而求得结果．【详解】解：设，，，，，，平分，，，，解得：，．【点睛】本题考查了角平分线的含义，互补关系，角的和差运算，解一元一次方程等知识，关键是设未知数，运用方程解决．四、解答题18.已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图；（1）______0，______，______．（填“”或“”）（2）化简：【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置可得，，进而根据有理数的加减运算法则，判断式子的符号即可求解；（2）根据（1）的结论，化简绝对值，然后根据整式的加减进行计算即可求解．【小问1详解】解：根据数轴上点的位置可得，，∴，，，故答案为：，，．【小问2详解】解：∵，，，∴．【点睛】本题考查了根据数轴上的点位置判断式子的符号，整式的加减，数形结合是解题的关键．19.小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生_____________人；（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.【答案】（1）；（2）补全图象见解析：（3）；（4）25%.【解析】【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；（3）用音乐部分人数所对应的的比例乘以360度可得圆心角；（4）将书画人数除以总人数可得百分比.【详解】（1）该班共有学生人；（2）书画学生=总人数-其他各项人数，即40-14-12-4=10人，所以补全图象如下图：（3）“音乐”部分所对应的的圆心角的度数为；（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是：.【点睛】本题考查的是统计图相关知识，能够通过条形图球类人数和扇形图中球类人数占比，算出全部人数是解题的关键，相关方法：总人数=部分人数÷部分人数所占比例；部分人数在全部人数中所占比例等价于扇形图中圆形角度数占整个扇形图360°的比例.20.暑假期间，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩，甲、乙两单位共人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)张及以上单价(元/张)元元元如果两单位分别单独购买门票，一共应付元．（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（2）如果甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）甲单位有人，乙单位有人（2）甲乙两单位联合起来选择按元一次购买张门票最省钱【解析】【分析】（1）设甲单位有退休职工人，则乙单位有退休职工)人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付元”建立方程求出其解即可；（2）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可求解．【小问1详解】解：设甲单位有退休职工人，则乙单位有退休职工人．依题意得：，解得：．则乙单位人数为：．答：甲单位有人，乙单位有人；【小问2详解】解：甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，甲单位外出游玩的人数有人，方案一：各自购买门票需元；方案二：联合购买门票需元；方案三：联合购买张门票需元；综上所述：因为．故应该甲乙两单位联合起来选择按元一次购买张门票最省钱【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用.解答时建立方程求出各单位人数是关键．五、解答题21.我们已经学习了角平分线概念，那么你会用它解决有关问题吗？（1）如图①所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕．若∠ACB=35°，求∠A'CD的度数；（2）在(1)条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA'重合，折痕为CE，如图②所示，求∠1和∠BCE的度数；（3）如果在图②中改变∠ACB的大小，则CA'的位置也随之改变，那么(2)中∠BCE的大小会不会改变？请说明理由．【答案】（1）110°；（2）90°；（3）∠BCE的大小不会改变，90°．【解析】【分析】(1)根据折叠的性质得出∠2=35°，然后根据平角的性质得出答案；(2)根据折叠性质得出∠1的度数，然后得出答案；(3)根据题意可知∠ACB=∠2，∠DCE=∠1，根据平角的性质得出答案．【小问1详解】解∵∠ACB=35°，∴∠2=∠ACB=35°，∴∠A'CD=180°-∠ACB-∠2=110°；【小问2详解】解：∵∠A'CD=110°，∠DCE=∠1，∴∠1=55°，∴∠BCE=∠1+∠2=55°+35°=90°；【小问3详解】解：∠BCE的大小不会改变．理由如下∶根据题意可知∠ACB=∠2，∠DCE=∠1，∴∠BCE=∠2+∠1=(∠ACB+∠2+∠DCE+∠1)=×180°=90°．【点睛】本题主要考查的是角度之间的计算以及折叠图形的性质，属于中等难度的题型．找出折叠图形的对应角是解题的关键．22.如图，的边上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段，射线运动，速度为3cm/s：动点Q从点O出发，沿射线运动，速度为2cm/s，点P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在上运动时，t为何值，能使？（2）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由；（3）若P、Q两点不停止运动，当P、Q均在射线上，t为何值时，它们相距1cm．【答案】（1）（2）不能，见解析（3）或【解析】【分析】（1）根据题意可得，然后由可得关于t的方程，解方程即得答案；（2）先计算点Q停止运动时用的时间，然后求出点P运动的路程，再比较即得结论；（3）根据题意可得：，由此构建关于t的方程求解即可．【小问1详解】运动时间是t（s）时，，若，则，解得：；【小问2详解】点Q停止运动时，用的时间为秒，此时点P运动的路程为，，∴点P不能追上点Q；【小问3详解】当P、Q均在射线上，它们相距1cm时，根据题意得：，即，解得：或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、善于动中取静、得到相关线段关于t的表达式是解题的关键．六、解答题23.已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）．（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数．（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明