《微积分（第4版）》 习题课课件 定积分应用内容概括_第1页
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文档简介

第七章定积分应用习题课1.掌握用微元法将实际问题表示成定积分的分析方法.2.掌握平面图形面积和旋转体体积的计算方法.3.会求平面曲线的弧长.4.能用定积分处理一些简单的物理学和经济学问题一、要求与重点

重点：微元法处理问题的特征和过程.平面图形面积和旋转体体积的计算.第七章定积分应用习题课

二、内容结构定积分应用定积分定义平面曲线弧长几何体的体积平面图形面积物理应用经济应用第六章定积分应用习题课

微元法所求量的特征1.定积分应用的微元法第六章定积分应用习题课

三、内容概括设所求量U的具有下列特征

（1）U是与一个变量x的变化区间[a,b]有关的量；

（2）U对于区间[a,b]具有可加性，即：如果把区间[a,b]分成许多部分区间，则U相应地分成许多部分量，而U等于所有部分量之和；（3）部分量的近似值可表示为；若满足上述条件，则可以用定积分来表达这个量U.第六章定积分应用习题课

微元法应用的步骤

(1)根据实际问题的具体情况，选取一个变量x为积分变量，并确定它的变化区间[a,b]；

(2)把区间[a,b]分成个n小区间，取其中任一小区间，求出该小区间的部分量的近似值．如果能近似地表示为[a,b]上的一个连续函数在x处的值与dx的乘积，就把称为量U的微元，且记作，即；(3)将微元作为被积表达式，在区间[a,b]上作定积分，即得所求量第六章定积分应用习题课

极坐标系直角坐标系xyoabaoyx+dxxbx2.平面图形的面积如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函数第六章定积分应用习题课

（其中和对应曲线起点与终点的参数值）在[,]（或[,]）上具有连续导数，连续.3.几何体体积第六章定积分应用习题课

旋转体体积oxyox截面面积已知立体体积第六章定积分应用习题课

4.平面曲线的弧长曲线弧方程曲线弧长显函数参数方程极坐标方程第六章定积分应用习题课

4.定积分的物理应用变力做功液体压力转动惯量图形

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