吉安市第二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期七年级数学期中检测试题卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列图形中与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断即可．【详解】解：∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项A不正确；∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项B不正确；∵两个角没有公共顶点，∴选项C不正确；∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练的掌握对顶角的定义．2.下列运算正确的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3•a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【答案】C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B.a3•a5=a8，故此选项错误；C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D.3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】如图，∵，，∴，又∵直线，∴，故选B【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.4.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有()A.2个 B.3个 C.4个 D.1个【答案】A【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．5.下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦·时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）用电量x（千瓦·时）1234…应交电费y（元）0.551.11.652.2…A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元C.若用电量为8千瓦·时，则应交电费4.4元 D.若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时【答案】D【解析】【分析】根据表格数据可得每度电的费用及二者的函数关系，据此求解即可．【详解】解：A、由于应交电费随用电量的增加而增大，故x、y都是变量，x是自变量，y是因变量，故选项正确，不符合题意；B、根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故选项正确，不符合题意；C、用电量为8千瓦时时，应交电费=0.55×8=4.4（元），故选项正确，不符合题意；D、由表可知：所交电费为2.75元时，用电量为5千瓦时，故选项错误，符合题意；故选D．【点睛】题目主要考查根据表格得出相应的函数关系，理解题意，由表格得出相关信息是解题关键．6.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．二、填空题（每小题3分，共18分）7.若，则__________．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法，即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．8.若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为______．【答案】##45度【解析】【分析】设这个角的度数为x度，则其补角度数为度，余角度数为度，列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x度，则其补角度数为度，余角度数为度，，解得：，∴这个角的度数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际，余角和补角的定义，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余，相加等于的两个角互补．9.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.【答案】128°.【解析】【分析】如图，延长DC到F，根据折叠性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC到F，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.若，则______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．11.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为____cm．【答案】6【解析】【详解】设正方形的边长是xcm,根据题意得：(x+2)²−x²=28，解得：x=6.故答案为6.12.一幅三角板如图放置，三角板不动，三角板绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中，若，则________．【答案】或【解析】【分析】根据两种情况展开讨论，分别利用平行直角的性质，和三角形外角的性质进行求解即可．【详解】解：如下图所示，设延长线交于点F，∵，∴，∵,∴，∵∴；当在右边时，如下图所示，连接，的延长线交于点F，∵，∴,∵，∴,∴,故答案为：或．【点睛】本题考查平行直线的性质和三角形的外角，解题的关键是熟知，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：（2）如图所示，直线被直线所截，若，求的度数．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式分别运用完全平方公式和平方差公式把括号展开后再合并即可；（2）利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【详解】解：（1）（2）如图：，，，，，．【点睛】此题考查了整式的运算，平行线的性质和判定定理．此题难度不大，灵活应用定理是解决问题的关键．14.已知，如图所示，平分，请说明．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定与性质证明即可．【详解】解：平分【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．15.先化简，后求值：，其中；【答案】【解析】【分析】根据整式的运算法则，先分别用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再代入已知值计算即可.【详解】解：原式当时；原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及整式的乘除法、加减法运算，掌握整式的运算法则.是关键．16.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．根据题意，将下面的表格补充完整：白纸张数张12345纸条长度20______5471______直接写出用x表示y的关系式：______；要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？【答案】（1）37，88；（2）；（3）59.【解析】【分析】（1）按题意，根据所给数据进行计算，并把结果填入表格中相应的位置即可；（2）观察、分析表格中的数据可知，从增加第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm，由此即可得到y=17(x-1)+20=17x+3；（3）把y=1006代入（2）中所得y与x间的函数关系式，解出对应的x的值即可.【详解】

（1）根据题意，将表格补充完整如下：白纸张数（张）12345纸条长度2037547188（2）观察、分析（1）中所得表格中的数据可知，从粘贴第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm，由此可得：y=17(x-1)+20，即y=17x+3；（3）由题意，把y=1006代入y=17x+3得：17x+3=1006，解得：x=59.即共需59张这样的纸条，才能使粘贴后的总长度为1006cm.【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握变量之间的变化规律是解题的关键．17.观察下列算式：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1（1）请你按照三个算式规律写出第④个、第⑤个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性．【答案】（1）④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，⑤5×7﹣62＝35﹣36＝﹣1（2）n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，见解析【解析】【分析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；利用整式的混合运算方法加以证明．【小问1详解】解：∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1第④个算式：4×6−52＝24−25＝−1；第⑤个算式：5×7−62＝35−36＝−1；【小问2详解】解：第n个算式：n（n＋2）−（n＋1）2＝−1，理由：n（n＋2）−（n＋1）2＝n2＋2n−（n2＋2n＋1）＝n2＋2n−n2−2n−1＝−1．故n（n＋2）−（n＋1）2＝−1成立．【点睛】本题是规律型题，考查了整式乘法的混合运算及运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图所示，直线与相交于点．（1）图中的余角是_________；（写一个即可）（2）_________；（写一个即可）（3）如果，那么根据________，可得________；（4）如果，求的度数．【答案】（1）（2）或（3）对顶角相等，（4）【解析】【分析】（1）根据余角的定义、性质，可得答案；

（2）根据同一个角的余角相等的性质，可得答案；

（3）根据对顶角相等即可求得．【小问1详解】图中的余角有，，；【小问2详解】∵，，∴．或者根据（1），的三个余角均相等：；【小问3详解】根据对顶角相等，可得．【小问4详解】∵，且，∴，求得：．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，利用余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．19.某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间，纵轴表示距起跑点的距离，根据图象回答下列问题．（1）小明和小亮的百米成绩各是多少？（2）两人的速度各是多少？（3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？（4）小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑，他们能否相遇？【答案】（1）小明的百米成绩是，小亮的百米成绩是（2）小明的速度，小亮的速度（3）小亮所跑的路程为（4）不能相遇，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两人到达终点时横轴对应的时间可得答案；（2）根据速度=百米距离÷时间可求解；（3）用小明到达终点的时间乘以小亮的速度求解即可；（4）根据图象向右上方延伸没有交点可得结论．【小问1详解】解：根据图象，小明百米成绩是，小亮百米成绩；【小问2详解】解：小明的速度为，小亮的速度为；【小问3详解】解：当小明到达终点时，用时，此时小亮所跑路程为；【小问4详解】解：不能相遇，因为两人原速度往前跑，且小亮比小明速度慢，两图象向右上方延伸没有交点，故不会有相同时间和相同路程，所以两人不会相遇．【点睛】本题考查图象的读图能力，理解题意，从图象上获取所需信息是解答的关键．20.已知：．求（1）的值；（2）的值；（3）的值．【答案】（1）（2）2（3）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形，得出，结合已知条件，即可求解；（2）根据完全平方公式变形，得出，即可求解；（3）根据完全平方公式变形，得出，代入数据即可求解．【小问1详解】解：即又【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.回答下列问题：（1）计算：①_________；②________；③____________；④_________．（2）总结公式________（3）已知均为整数，且．求的所有可能值．【答案】（1）①；②；③；④（2）（3）或6【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式求解即可；（3）运用（2）所得规律可得，再结合均为整数即可解答．【小问1详解】解：①；②；③；④．故答案为：、、、．【小问2详解】解：由，故答案为：．【小问3详解】解：∵，∴，均为整数，∴当，则；当，则．∴的可能值为或6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式、探究多项式乘以多项式的规律并应用规律等知识点，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．22.七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；（2）已知，且的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由