吕梁市交城县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年第一学期期末教学质量监测试题（卷）七年级数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.今年11月30日的天气预报中交城的气温为，交城这天的最高气温与最低气温的温差是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接用最高气温减去最低气温即可得到答案．【详解】解：，∴交城这天的最高气温与最低气温的温差是，故选B．【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．2.如图，数轴上有三个点A，B，C，且点A，C表示的数互为相反数．若每个单位长度表示1，则点B表示的数是（）A.1 B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据点A，C表示的数互为相反数，且点A与点C相距8个单位长度可得点C表示的数为，再由点B在点C右边，距离点C为2和单位长度即可求出点B表示的数．【详解】解：∵点A，C表示的数互为相反数，且点A与点C相距8个单位长度，∴点C表示的数为，点A表示的数为4，∵点B在点C右边，距离点C为2和单位长度，∴点B表示的数为，故选C．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，相反数的定义，正确求出点C表示的数是解题的关键．3.下列各组代数式中，不是同类项的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【详解】解：A、和是同类项，不符合题意；B、和不是同类项，符合题意；C、和是同类项，不符合题意；D、和是同类项，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义；熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4.新型冠状病毒是一种新发现的冠状病毒，由于人群缺少对新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感．多数感染者可以导致肺炎，临床表现以发热为主，并干咳、乏力、呼吸困难等．所以我们要接种疫苗，科学防范．世界卫生组织2022年11月29日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达例，数据用科学记数法表示约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．5.下列等式变形正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】利用等式的基本性质：等式两边同时加上或者减去同一个数或整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或整式，等式仍然成立，逐一判断即可得到答案．【详解】如果那么，故A错误；如果那么故B错误；如果，那么，故C错误；如果，那么，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．6.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项和去括号法则求解即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键，注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里面的去括号时要变号．7.将一根长为的铁丝围成一边长为的长方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩，得到新的长方形，则这根铁丝需要增加（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意和长方形周长公式求出先长方形的周长，再用先长方形的周长减去原长方形的周长即可得到答案．【详解】解：由题意得，得到的新的长方形周长为，∵，∴这根铁丝需要增加，故选C．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意表示出新长方形的周长是解题的关键．8.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角板中角度的特点先求出的度数即可求出度数．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．9.小明同学在完成课后作业解方程：时，写出了如下过程：解：去分母，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④系数化为1，得⑤以上过程中开始出现错误的步骤是()A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤逐步分析即可求解．【详解】解：解：去分母，得①去括号，得②第②步开始出现错误故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．10.有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A种长方形的宽为，则B种长方形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设B长方形的宽是，则B长方形的宽长是，大正方形的边长为，根据大正方形周长为，列出方程求解即可．【详解】解：解：设B长方形的宽是，则B长方形的宽长是，大正方形的边长为，依题意得：解得则B长方形的长是，则B种长方形的面积是故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.请你写出一个单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据单项式次数和系数的定义写出满足题意的单项式即可．【详解】解：系数为5，次数为3的单项式可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．12.如图，表示南偏东42°，表示北偏东55°，那么___________°．【答案】【解析】【分析】根据方位角的定义求解即可．【详解】解：∵表示南偏东42°，表示北偏东55°，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．13.如图，点O是的中点，点C在线段上，且，若，则线段的长度为___________．【答案】2【解析】【分析】先根据线段中点的定义求出的长，再根据即可求出的长．【详解】解：∵点O是的中点，，∴，∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．14.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，则可列方程为___________．【答案】【解析】【分析】根据实际应用题的解法步骤“设、列、解、答”，根据问题设井深尺，由将绳子三折后测井深则多4尺得绳长为；由将绳子四折去测井深则多1尺得绳长为，从而由绳长不变列方程即可得到答案．【详解】解：设井深尺，由题意得，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．15.整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：0123048则关于的方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】由表中数据得到关于的二元一次方程组，求解后将代入方程求解即可得到答案．【详解】解：由；可得，解得，关于的方程为，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组及一元一次方程，读懂题意，列出二元一次方程组是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值运算、乘方运算及有理数乘除混合运算法则直接求解即可得到答案；（2）根据一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）去分母得去括号得移项得合并同列项得．【点睛】本题考查有理混合运算及解一元一次方程，涉及绝对值运算、乘方运算、有理数乘除运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算及一元一次方程的解法是解决问题的关键．17.如图，已知平面内四点A，B，C，D，按要求作图，不写作图过程．（1）画直线；（2）画射线，与直线相交于点E；（3）连接相交于点F．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据直线的画法画图即可；（2）根据射线的画法画图即可；（3）根据线段的画法画图即可．【小问1详解】解：如图所示，直线即为所求；【小问2详解】解：如图所示，射线和点E即为所求；【小问3详解】解：如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了画直线，射线和线段，熟知直线，射线，线段的画法是解题的关键．18.如果一个整式的值与的取值无关，那么就说这个整式含的项的系数为0．若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】将代数式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算，即可求出值．【详解】解：=∵此代数式的值与的取值无关∴∴===当时原式=【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M是的中点．若，求线段的长度．【答案】13cm【解析】【分析】设，则，由，求出，进而得到，再根据线段中点的定义得到，则．【详解】解：∵，∴可设，∴，∵，∴，∴，∴，∵M是的中点，∴，∴．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．20.定义一种新运算“※”：=．例如，．（1）计算：的值为___________；（2）已知，求的值；（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，，那么“”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．【答案】（1）（2）（3）不满足，见解析【解析】【分析】（1）根据题中新定义计算即可求解；（2）已知等式根据题中的新定义可得关于m的方程，解方程即可；（3）根据题中新定义知“※”运算不满足交换律，举反例说明即可．【小问1详解】解：∵=，∴，故答案为：．【小问2详解】解：，，∵，∴，解得：；【小问3详解】解：“※”运算不满足交换律，举例如下：，，即，故“※”运算不满足交换律．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的解法，弄清题目中的新定义是解题关键．21.在新农村建设中，某村食品公司依托当地葡萄种植产业带领村民走上了致富的道路．今年该食品公司储备了新鲜葡萄10000千克，计划将一部分葡萄加工成葡萄干进行销售，剩余的一部分新鲜葡萄直接销售．若每6千克新鲜葡萄可加工1千克葡萄干，新鲜葡萄的售价为4元/千克，葡萄干的售价为30元/千克．若该食品公司售完这批新鲜葡萄和葡萄干后，可获得44200元的销售总金额，则该食品公司需将多少千克的新鲜葡萄加工成葡萄干？多少千克的新鲜葡萄直接销售？【答案】需将4200千克的新鲜葡萄加工成葡萄干，5800千克的新鲜葡萄直接销售【解析】【分析】根据实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设该食品公司需将千克的新鲜葡萄加工成葡萄干，则千克的新鲜葡萄直接销售，由销售金额列出方程求解即可得到答案．【详解】解：设该食品公司需将千克的新鲜葡萄加工成葡萄干，则千克的新鲜葡萄直接销售，根据题意可得，解得，直接销售的新鲜葡萄为，答：需将4200千克的新鲜葡萄加工成葡萄干，5800千克的新鲜葡萄直接销售．【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题．实践操作：（1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积S（用含的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积；（2）创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含的式子表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去四个剪去的小正方形面积求出S，然后代值计算即可；（2）根据长方体体积公式求出V，然后代值计算即可．【小问1详解】解：由题意得，，当时，；【小问2详解】解：由题意得，，当时，．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式