周口市项城市第一初级中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题 【带答案】

2022—2023学年下学期阶段性评价卷三七年级数学（北师大版）注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．【详解】解：A.，不能构成三角形；B.，不能构成三角形；C.，能构成三角形；D.，不能构成三角形；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘除，合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A.，原式计算错误；B.，原式计算错误；C.，正确；D.，原式计算错误；故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.如图，和关于直线对称，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由轴对称的性质可得，再由三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：和关于直线对称，，，，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4.春季是呼吸道合胞病毒感染的高发期，已知该病毒的形态为球形，直径是纳米，如果1纳米米，那么300纳米可以用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：300纳米，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．5.如图，沿虚线将分成两部分，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出，，然后结合三角形内角和定理计算即可．【详解】解：如图，，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6.将一个含角的直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图：延长交刻度尺的一边于点，再利用平行线的性质、对顶角的性质，将已知角与所求角转化到中，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，延长交刻度尺的一边于点，，，，，，．故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答本题的关键．7.尺规作图：作一个角等于已知角．已知：．求作：，使．作法：步骤一：如图1，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点C，D；步骤二：如图2，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点；步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点；步骤四：经过点画射线，则．则▲，■所表示的内容为（）A.任意， B.， C.任意， D.，【答案】B【解析】【分析】根据作一个角等于已知角作图步骤分析即可求解．【详解】解：步骤一：如图1，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点C，D；步骤二：如图2，作射线，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；步骤三：以点为圆心，以长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点；步骤四：经过点画射线，则．则▲，■所表示的内容为，故选：B．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键．8.如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断出点P在弧线上时，点P在线段上时，点P在线段上时，的变化情况，然后可得答案．【详解】解：点P在弧线上时，的长不变；当点P在线段上运动时，的长逐渐变小；当点P在线段上运动时，的长逐渐变大；所以D选项的图象符合．故选：D．【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系，理清点P在各边时长度的变化情况是解题的关键．9.如图1，在长方形纸带中，点E，F分别是，边上的点，，将纸带沿折叠如图2，再沿折叠如图3，则图3中的的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出，可得图1中的度数，然后根据翻折的性质求出图2中以及图3中的度数即可．【详解】解：∵在长方形纸带中，∴，∴图1中，，∴图2中，，∴图3中，，∴图3中，，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，正确寻找翻折后各角之间的关系是解题的关键．10.如图，的角平分线，交于点F，，，且于点G，则有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得，结合角平分线定义可得，①正确；根据角平分线定义可得，，然后利用三角形外角的性质即可求出，②正确；由于条件不足，无法得出平分，③错误；根据直角三角形两锐角互余可得，根据平行线的性质可得，即，结合角平分线的定义可得，④正确．【详解】解：①∵，∴，∵是的角平分线，∴，①正确；②∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，②正确；③∵，而与不一定相等，∴不一定平分，③错误；④∵，∴，∵平分，∴，∴．∵，且，∴，即，∴，④正确．综上，正确的有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理、角平分线定义、平行线的性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，已知和平行且相等，和在同一条直线上，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是_________．（只需写一个，不添加辅助线）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知可得，，然后根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴添加（或）可利用证得；添加，可利用证得；添加，可利用证得；故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟记全等三角形的判定方法有：，，，；证明直角三角形全等的方法还有．12.用一根长的铁丝首尾相连围成一个长方形，长方形的长为自变量，宽为因变量，则用x表示y的关系式为_________．（不用写自变量x的取值范围）【答案】##【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可．【详解】解：由题意得：，∴用x表示y的关系式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系，熟练掌握长方形的周长公式是解题的关键．13.下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是_________．（填序号）【答案】①②【解析】【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可．【详解】解：①一个轴对称图形可以有多条对称轴，正确；②成轴对称的两个图形一定全等，正确；③若两个图形关于某直线对称，它们的对应点可能都在对称轴上，原说法错误；④若点A，B关于直线对称，则且平分，原说法错误；故答案为：①②．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．14.如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2的长方形，则可以得到一个等式为_________．【答案】【解析】【分析】由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积小正方形的面积，矩形面积，故．故答案为：．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，那么这两个角的度数分别为_________．【答案】，或，【解析】【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为，由其中一个角比另一个角的2倍少，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，如图1，∵，，∴，，∴，如图2，∵，，∴，，∴，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为，∵其中一个角比另一个角的2倍少，①若这两个角相等，则，解得：，∴这两个角的度数分别为，；②若这两个角互补，则，解得：，∴这两个角的度数分别为，；综上，这两个角的度数分别为，或，．故答案为：，或，．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式法则计算即可；（2）利用零指数幂、负整数指数幂、立方、绝对值分别计算即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.在图1，图2，图3中分别将2个小方格涂上阴影，使阴影部分成为轴对称图形．（分别用三种不同的涂法）【答案】见解析【解析】【分析】利用网格根据轴对称的性质即可解决问题．【详解】如图所示【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．18.如图，小明想测量小区水池两岸相对的两点A，B的距离，他在的垂线上取两点C，D，使，再过点D画出的垂线，使点E与A，C在一条直线上，这时测得的长是，小明说A，B的距离就是，小明说的正确吗？请说明理由．【答案】小明说的正确，理由见解析【解析】【分析】根据证明，可得，即小明说的正确．【详解】解：小明说的正确；理由：由题意可得：，，，∴，∴，∴这时测得的长是，小明说A，B的距离就是，小明说的正确．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键．19.如图，点E在上，点B在上，已知，，，求的度数．小明的解答如下，请补充完整．解：因为，（①_________），（②_________）所以③_________．（等量代换）所以．（④_________）所以．（⑤_________）因为，（已知）所以⑥_________．（⑦_________）所以．（⑧_________）所以．（⑨_________）【答案】①已知；②对顶角相等；③；④同位角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补；⑥；⑦等量代换；⑧同旁内角互补，两直线平行；⑨两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行证明，根据平行线的性质可得，等量代换得到，再根据同旁内角互补，两直线平行证明，然后由平行线的性质得出答案．【详解】解：因为，（已知），（对顶角相等）所以．（等量代换）所以．（同位角相等，两直线平行）所以．（两直线平行，同旁内角互补）因为，（已知）所以．（等量代换）所以．（同旁内角互补，两直线平行）所以．（两直线平行，内错角相等）故答案:①已知；②对顶角相等；③；④同位角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补；⑥；⑦等量代换；⑧同旁内角互补，两直线平行；⑨两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20.如图，中，角平分线，相交于点O，于D，，，求和的度数．【答案】，【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，根据角平分线定义求出，然后可得的度数；根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，然后利用两次三角形外角的性质即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，平分，∴，∴，∵，平分，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键．21.如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的小长方形．（1）小长方形的周长为_________，面积为_________；（用含a，b的代数式表示）（2）求这张长方形大铁皮的面积S（用含a，b的代数式表示）；（3）若一个小长方形的周长为，面积为．求这张长方形大铁皮的面积S．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根据长方形的周长公式和面积公式列式计算即可；（2）根据长方形大铁皮的面积等于两块是边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形，五块长为、宽为的小长方形的面积之和，列式计算即可；（3）根据题意求出，，然后利用完全平方公式对S变形，整体代入计算即可．【小问1详解】解：小长方形的周长为：，面积为，故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得：这张长方形大铁皮的面积；【小问3详解】解：由题意得：，，∴，∴，∴这张长方形大铁皮的面积．【点睛】本题考查了列代数式，整式混合运算的实际应用，熟练掌握长方形的周长和面积公式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．22.“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小明从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小亮从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为，s与骑车时间之间的关系如图中折线段所示．（1）当小明出发_________时和小亮相遇；（2）①若小亮先到达甲地，求出小明和小亮的骑行速度分别为多少？②若小亮先到达甲地，则点C的实际意义为：当两人出发_________时，小亮到达甲地，此时两人相距_________．【答案】（1）30（2）①小明骑行的速度为，小亮