哈尔滨市华山乡中学2023-2024学年七年级下学期数学试题【带答案】

2023-2024学年度下学期七年级第一次月考试题数学试卷考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义判断即可．【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，

A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，

C是由两条直线相交构成的图形，正确，

故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2.下列图案可以看作由一部分“基本图案”经过平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此求解即可．【详解】解：A、C、D不能通过平移得到，故不符合题意；B．可以看作平移得到的，故符合题意．故选B．3.下列图中和是同位角的是（）A. B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】本题考查了同位角的定义，两条直线为第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.【详解】解：由同位角的定义可知：B中的是同位角，故选：B4.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．根据平行线的性质逐项分析即可．【详解】解：A．由，不能得到，故不符合题意；B．由，不能得到，故不符合题意；C．由，不能得到，故不符合题意；D．由，能得到，符合题意．故选D．5.如图，，交于点，交于点，，垂足为，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂线，平行线性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由题意知，，由平行线的性质可得，，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故选：C．6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍沿原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）A.先右转，再左转 B.先左转，再右转C.先左转，再右转 D.先右转，再右转【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线在实际生活中的应用，根据题意画出图示即可．【详解】解：A：如图所示，不符合题意；B：如图所示，符合题意；C：如图所示，不符合题意；

D：如图所示，不符合题意；

故选：B7.下面语句中正确的是（）A.的平方根是 B.的平方根是C.的平方根是 D.的算术平方根是【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，平方根定义，根据算术平方根，平方根的定义逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】、的平方根是，原选项说法错误，不符合题意；、的平方根是，原选项说法错误，不符合题意；、负数没有平方根，原选项说法错误，不符合题意；、的算术平方根是，原选项说法正确，符合题意；故选：．8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可判断（1），（2）,（4），由平角的定义可判断（3），逐一进行解答即可．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=，故（1）（2）（4）正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=，故（3）正确；综上所述，正确的个数是4．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．9.若，，则的值为（）A.0.01410 B.0.1410 C.4.459 D.0.4459【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根的运算规律．观察条件与问题，根据算术平方根的运算规律∶被开方数的小数点每移动两位，开方结果对应移动一位，对进行适当变形再代入条件计算．【详解】解：．故选：D10.下列语句正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；④有公共顶点和一条公共边且和为的两个角互为邻补角．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了常见的数学结论，熟记相关定义是解题关键.【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故②错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故③正确；有公共顶点和一条公共边且组成平角的两个角互为邻补角，故④错误；故选：B第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（每小题3分，共计30分）11.的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12.直线与相交于点O，，则的度数为______．【答案】##45度【解析】【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的性质，掌握相关的性质是解题的关键．根据邻补角的性质，结合求出，再根据对顶角的性质求解即可．【详解】解：如图所示，直线与相交于点O，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．13.如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．14.把一张长方形的纸条按如图所示折叠，若，则的度数为______．【答案】##110度【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：对应角相等，根据题意得出，结合即可求解．【详解】解：如图所示：∵∴∴由折叠可知：∴故答案为：15.如图，，垂足为，，，则的度数为______．【答案】##30度【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，正确作出辅助线是解答本题的关键．作得，再求出，由得，进而可求出的度数．【详解】如图，作，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，，∴．故答案为：．16.若，则的算术平方根为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，非负数的性质，算术平方根的定义．根据被开方数大于等于列式求出的值，再求出的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：由题意知，所以，，，，故答案为：4．17.如图，平分，，，若要使，则的度数应为______．【答案】##32度【解析】【分析】本题主要考查了等角的余角相等，平行线的性质．根据，可得，再由平分，可得，从而得到，再由平行线的性质可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案为：18.如果一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为______；【答案】9【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，根据正数有两个不同的平方根是互为相反数列式求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，∴，∴，∴这个正数为．故答案为：9．19.已知直线与相交于点O，，平分，作射线，垂足为O，则的度数为______．【答案】或##或【解析】【分析】本题考查角平分线的定义，垂线的定义，邻补角的性质，掌握相关的知识是解题的关键．根据邻补角的性质，结合求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据垂线的性质，分两种情况求解即可．【详解】解：∵，∴，∵直线与相交于点O，∴，即，∴，∵平分，∴，∵，∴，分两种情况：当与在直线的两侧，如下图所示，；当与在直线的同侧，如下图所示，；故答案为：或．20.已知四边形中，，平分，为上一点，，交于点，若，，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握相关的知识是解题的关键．根据平行线的性质和角平分线的性质求出，利用，结合同旁内角互补证，根据平行线的性质求出的度数，结合已知条件求出的度数，最后根据平行线的性质求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴故答案为：三、解答题（21题6分，22、23、24每题8分，25、26、27每题10分）21.解方程（1）；（2）【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．（1）先移项，再利用平方根的定义求解；（2）直接利用平方根的定义求解即可．【小问1详解】∵∴∴或；【小问2详解】∵∴∴或22.如图网格中有，方格纸中每个小正方形的边长均为1．（1）在图中，将向右平移5个单元格，画出平移后的．（与，与，与分别对应）（2）在图中，将向右平移4个单元格，再向上平移5个单元格，画出平移后的（与，与，与分别对应）（3）在（1）、（2）的条件下，连接，，，请直接写出四边形的面积为多少个单元格．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）7【解析】【分析】本题主要考查了画平移图形，平移的性质，梯形的面积公式，熟练掌握平移图形的方法和梯形的面积公式是解题的关键．（1）根据平移性质找到点的对应点，即可求解；（2）根据平移性质找到点的对应点，即可求解；（3）根据平移的性质，结合梯形的面积公式求解即可．【小问1详解】如图，就是求作的图形，【小问2详解】如图，就是求作的图形，【小问3详解】四边形的面积为：，∴四边形的面积为7个单元格．23.如图，已知直线相交于点O，平分，且，垂足为O，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，以及邻补角的定义，数形结合是解答本题的关键.由垂直的定义得，进而可求，由邻补角的定义得，然后根据角角平分线的定义即可求解.【详解】解：∵∴∵∴∵∴∵平分∴24.已知点是的边上一点，过点作交边于点，连接，图1图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，若平分，请直接写出与相等的角．（不包括）【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．（1）由平行线的性质得等量代换得，进而可证；（2）由角平分线的定义得，由平行线的性质得，，由对等角相等得，进而可得结论．【小问1详解】∵∴∵∴∴【小问2详解】∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．25.已知的算术平方根是4，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了根据算术平方根和平方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算等等，先根据算术平方根和平方根的定义得到，，据此求出a、b的值，再由求出c的值，从而求出的值即可得到答案．【详解】解：∵的算术平方根为4，∴，∴，∵的平方根是，∴、∴，∵，即，是的整数部分，∴，∴∵36的平方根为，∴的平方根为．26.如图，已知直线相交于点O，．图1图2图3（1）如图1，请直接写出图中3对相等的角；（平角除外）（2）如图2，作平分，求证：；（3）如图3，点在上，点在上，连接，作平分交于点，交于点，若，，求的度数．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据垂线的定义，对顶角的性质及等式的性质即可求解；（2）设，分别表示出和即可求解；（3）由平分和可得，进而可求出．证明可得，作，可证，由，平分得，进而可得，求出，进而可求出的度数．【小问1详解】∵∴∵与是对顶角，∴，∴，∴；【小问2详解】设∴∵∴∴∵∴∵平分∴∴∴∴【小问3详解】∵平分∴∴∵∴∴∵∴∵平分∴∴∴作∴∴，∴∵，平分∴∵∴∵∴∴∴∴∴∴【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的性质及等式的性质，邻补角的定义，以及平行线的性质，数形结合是解答本题的关键．27.已知，，点O为上方一点，为上两点，连接，分别交于两点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为上一点