大连市甘井子区大连汇文中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

大连汇文中学2022——2023学年度第一学期期末试卷七年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.四个实数0、、、2中，最小的数是A.0 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得，﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14，故选C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，要熟练掌握比较方法，解答此题的关键是要明确实数大小比较的方法，即：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．3.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录，将数据10900用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：10900=1.09×104故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下面的等式中，是一元一次方程的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义判断即可．【详解】解：A、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；B、符合定义，故符合题意；C、不是整式即该方程不是整式方程，故不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．5.若x＝1是方程x＋a＝1的解，则a的值为（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意，将代入方程，转化成解关于a的一元一次方程即可解题．【详解】解：把代入方程得，∴故选：B．【点睛】本题考查方程的解、一元一次方程的解法等知识，其中涉及转化数学思想，掌握相关知识是解题关键．6.如图，射线表示的方向是（）A.南偏东55° B.北偏西35° C.北偏东55° D.南偏西35°【答案】A【解析】【分析】方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．【详解】解：由题可知，射线OA表示的方向是南偏东55°．故选：A．【点睛】本题考查了方位角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7.若∠A=130°，∠B=50°，则下列说法中错误的是（）A.∠A与∠B互补． B.∠B比∠A小80°．C.∠A与∠B互余． D.∠A是钝角，∠B是锐角．【答案】C【解析】【分析】根据互补、互余两角的概念可判断A、C两项，利用角的和差可判断B项，根据钝角、锐角的概念可判断D项，进而可得答案.【详解】解：A、因为∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A与∠B互补，故本选项说法正确；B、因为∠A－∠B=130°－50°=80°，所以∠B比∠A小80°，故本选项说法正确；C、因为∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A与∠B互补，故本选项说法错误；D、因为∠A=130°，∠B=50°，所以∠A是钝角，∠B是锐角，故本选项说法正确.故选：C.【点睛】本题考查了互补和互余两角的定义、钝角和锐角的定义以及角的和差关系等知识，属于基本概念题型，熟练掌握基本知识是关键.8.关于多项式，以下说法不正确的是（）A.多项式是二次三项式 B.二次项是5x2 C.常数项是2 D.一次项是3x【答案】D【解析】【分析】直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、多项式是二次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、多项式的二次项是5x2，原说法正确，故此选项不符合题意；C、多项式的常数项是2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、多项式的一次项是-3x，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式相关定义是解题的关键．9.下列等式变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质解答判断即可．【详解】解：A、的两边都减去1再除以2，得到，故该项不符合题意；B、的两边都乘以6，得到，故该项不符合题意；C、当时，两边都除以c，得到，故该项不符合题意；D、的两边都乘以2再加上3，得到，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，熟记等式的性质是解题的关键．10.已知，，则P、Q的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】两个数比较大小时，可将两个数相减，根据计算结果即可判断两个数的大小关系．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即，∴，故选：A．【点睛】此题考查了整式的加减法的应用，正确理解比较两个数的大小关系的方法是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是______．【答案】##075【解析】【分析】根据相反数定义：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解．【详解】解∶的相反数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的意义，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．12.用代数式表示“比m的平方的4倍小1的数”是______．【答案】##【解析】分析】根据语句列式即可．【详解】解：比m的平方的4倍小1的数是，故答案为：．【点睛】此题考查了列代数式，正确理解语句含义是解题的关键．13.小王同学准备从大连汇文中学去往大连老虎滩海洋公园，打开导航，显示两地距离为18km，但为导航提供的三条可选路线长却分别为21km，23km，22km（如图）．能解释这一现象的数学知识是______．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】此题考查了线段的性质：两点之间线段最短，正确理解性质是解题的关键．14.如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶8844.43m，最低处位于亚洲西部名为死海的湖－415m，两处高度相差______m．【答案】【解析】【分析】用陆地最高处珠穆朗玛峰的峰顶的高度减去死海的高度即可得到答案．【详解】解：，即两处高度相差m，故答案为：．【点睛】此题考查了减法的应用，正确计算是解题的关键．15.若与是同类项，则______．．【答案】【解析】【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，根据定义解答即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了利用同类项求字母或式子的值，正确理解同类项的定义是解题的关键．16.计算：+______°______′______″．【答案】①.②.27③.35【解析】【分析】根据题意用和减去已知的度分秒即可得到答案．【详解】解：由题意得，，故答案为：，27，35．【点睛】此题考查了度分秒计算，正确掌握度分秒的计算法则是解题的关键．17.我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几每何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为______．【答案】【解析】【分析】根据每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：设有x辆车，则可列方程为，故答案为：．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．18.如图，用棋子摆成的“T”形图，按这样的规律摆下去，第______个图需要6068枚棋子．【答案】2022【解析】【分析】观察图形可知：“T”字随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个棋子，据此进行求解即可．【详解】解：根据图形得出：随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个个棋子．即每次共增加3个棋子．第1个“T”字需要5；第2个“T”字需要；第3个“T”字需要；…；第n个“T”字需要．故得：按这样的规律摆下去，摆成第2022个“T”字需要棋子枚数是：，解得．故答案为：2022．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分76分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算律和运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中x=1，y=−2．【答案】；29【解析】【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可；【详解】原式=，当x=1，y=-2时，原式=．【点睛】本题主要考查了整式加减化简求值，准确计算是解题的关键．21.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1求解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解．【小问1详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，系数化为1得，．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及运算法则是解题的关键．22.方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【答案】应先安排2人工作【解析】【分析】根据题意，设具体应先安排x人工作，则x人先做4小时完成这项工作的，增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作的，由相等关系：x人先做4小时完成的工作+增加2人与他们一起做8小时完成的工作，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设应先安排x人工作，，整理，得：，去分母，得：，去分母，得：，移项合并，得：，化系数为1，得：．答：应先安排2人工作．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．23.如图，线段，点M是的中点．（1）求线段的长度；（2）在上取一点N，使得．求的长．【答案】（1）3（2）8【解析】【分析】（1）根据图示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC，从而求出线段的长度；（2）根据已知条件求得CN＝5，然后根据图示知MN＝MC+NC．【小问1详解】解：∵AB＝21，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝21﹣15＝6．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×6＝3.【小问2详解】∵BC＝15，CN：NB＝1：2，∴CN＝BC＝×15＝5．又∵点M是AC的中点，AC＝6，∴MC＝AC＝3，∴MN＝MC+NC＝3+5＝8.【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键．24.根据下面的情景，回答问题：小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市甲超市促销信息栏全场8.8乙超市乙超市促销信息栏①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过500元，打9折；③超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．【备注】假设两家超市相同的标价都一样．（1）当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【答案】（1）甲、乙超市实际付款分别是352元和360元（2）625元（3）可以节省37.8或21元【解析】【分析】（1）根据题意列出算式即可求出答案；（2）设标价总额为x时，甲、乙超市实付款一样，由题意可知：，列出方程即可求出答案；（3）第一购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是元，第二购物付款474元，购物标价是，若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为或，根据题意列出算式即可求出答案．【小问1详解】解：甲超市实际付款为：（元），乙超市实际付款为：（元），答：甲、乙超市实际付款分别是352元和360元；【小问2详解】解：设标价总额为x时，甲、乙超市实付款一样，由题意可知，∴，解得：，答：当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款一样；【小问3详解】解：第一购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是（元），第二购物付款4