大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年第二学期七年级数学第一次月考试卷（时间：60分钟，满分100分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．故选：B．2.如图所示，和是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”．【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．故选：C．3.如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可，解题的关键是熟记平行线的判定定理．【详解】解：∵与属于同位角，∴当时，，∴．故选：C．4.下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若a的平方根是，则．其中正确的说法是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根据平方根和立方根定义作出判断即可．【详解】解：①、25的平方根是，即，故说法①正确；②、，的算术平方根是7，故说法②正确；③、由于a的平方根是，故，故说法③正确．故正确的有：①②③．故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解答本题的关键．5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，不符合题意；C、，根据内错角，两直线平行，可以得到，不符合题意；D、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不能得到，符合题意；故选D．6.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A.18 B.16 C.12 D.8【答案】B【解析】【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤的面积为4个正方形的面积和，即可得到结论．【详解】解：一个正方形面积为，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了图形拼接与平移的变换，解答本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变．7.如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∴∠BOC=180-55°=125°，故选B．【点睛】本题考查了垂线定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．8.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，据此解答即可．【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．10.的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．11.一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当______时，．【答案】30或150【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线判定，作出图形，分两种情况：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行，数形结合求解即可得到答案．【详解】解：由题意得，，①如图，当时，可得；②如图，当时，可得，则．故答案为：30或150．12.如图，已知直线，，，则的度数为______．

【答案】##50度【解析】【分析】本题考查平行线的性性质，平角的定义求出，两直线平行，内错角相等，求出的度数即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴；故答案为：．

13.如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为________________．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义．如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解．【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是，是有理数，再输入可得：的算术平方根是，∵，则输出y的值是．故答案为：．三、解答题（共6小题，共53分）14.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．15.已知的平方根是，的算术平方根是3．（1）求a，b值；（2）求的立方根．【答案】（1），（2）3【解析】【分析】（1）根据的平方根是，的算术平方根是3，列式，，求出、；（2）把，的值代入计算结果，最后求它的立方根．【小问1详解】解：的平方根是，的算术平方根是3，，，，；【小问2详解】当，时，，的立方根是3．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，掌握他们的定义和性质的应用是解题关键．16.请结合题意，在横线上填上合适的推理依据．如图，，，，求证：．证明：（已知）（______）（已知）____________（______）______（______）又（已知）（______）____________（______）（______）．（______）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可．【详解】证明：（已知）（垂直的定义）（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）．（垂直的定义）17.如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．（1）过点C画的垂线交于点M；（2）过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；（3）点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）点O到直线的距离是图中线段的长度【解析】【分析】（1）利用网格特点取格点N，作直线交于点M；（2）作直线即为所求，再连接即可；（3）根据点到直线的距离的概念即可作出判断．【小问1详解】如图，直线即为所求；【小问2详解】如图，直线即为所求；【小问3详解】点O到直线的距离是图中线段的长度．【点睛】本题考查了利用网格作图和点到直线的距离，熟知网格的特点和点到直线的距离的定义是解题关键．18.如图，点O在直线上，平分，平分，F上一点，连接．（1）求证：；（2）若，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的判定：（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可得证；（2）根据同角的余角相等，得到，即可得证．【小问1详解】证明：∵平分，平分，∴，∵，∴，即：，∴；【小问2详解】∵，∴，又∵，∴，∴．19.直线相交于点O，过点O作．（1）如图（1），若，求的度数．（2）如图（2），作射线使，则是的平分线．请说明理由．（3）在图（1）上作，写出与数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2）见解析（3）或，理由见解析【解析】【分析】本题考查垂线的定义，角平分线以及对顶角、邻补角、同角的余角相等等知识．（1）根据垂