咸阳市礼泉县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

礼泉县2022~2023学年度第二学期中期学科素养评价七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克．将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．2.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、内错角、同旁内角的意义，逐一判断即可解答．【详解】解：A、与属于邻补角，故A不符合题意；B、与属于同旁内角，故B符合题意；C、与属于对顶角，故C不符合题意；D、和属于内错角，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．3.如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】解：∵，∴用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短），故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．4.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积进行计算．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方运算法则：．5.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）：下落高度405080100150弹跳高度2025405075在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（）A.90厘米 B.85厘米 C.80厘米 D.100厘米【答案】A【解析】【分析】设弹跳高度为，下落高度为，根据题意和表格数据，可以得出，然后将下落高度为180厘米代入求解即可．【详解】解：设弹跳高度为，下落高度为，由表格数据可知，弹跳高度是下落高度的一半，即，∴当时，．故选：A．【点睛】本题主要考查根据实际问题列一次函数的解析式，根据题意和表格数据得出正比例函数解析式是解题的关键．6.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A项，，根据同位角相等，两直线平行，可判定；B项，，则无法判定；C项，，根据内错角相等，两直线平行，可判定；D项，，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解答本题的关键．7.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A.4a-3b B.8a-6bC.4a-3b+1 D.8a-6b+2【答案】D【解析】【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选：D．8.如图，表示某河流某一天的水位变化情况，0时的水位为警戒水位，结合图象得出下列判断，其中不正确的是（）A.8时水位最高 B.P点表示12时水位为米C.8时到16时水位都在下降 D.这一天水位均高于警戒水位【答案】C【解析】【分析】结合图象，依次分析各个选项即可．【详解】解：由图可知，8时水位最高，8时到12时水位都在下降，12时到16时水位保持不变，米，故C不正确，符合题意；A、B、D均正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是具有数形结合的思想．二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.计算∶_______．【答案】##【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，其运算法则为：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题关键．10.如图，是一副三角板摆放图，已知，，若，则的度数是________．【答案】35【解析】【分析】根据垂线定义得出，根据，得出，根据求出结果即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故答案为：35．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解题的关键是数形结合，求出结果即可．11.已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地之间的路程是30千米，若用x(小时)表示行走的时间，y(千米)表示余下的路程，则y与x之间的关系式为_______．【答案】##【解析】【分析】用A、B两地之间的路程减去x小时行走的路程即可得到剩余的路程y千米，据此列出函数关系式即可．【详解】解：根据题意得y与x之间的关系式为：，故答案为：【点睛】此题考查了列函数关系式，读懂题意是解题的关键．12.任意给出一个非零数m，按如图的程序进行计算，输出的结果是______．【答案】m+2．【解析】【分析】根据题意列出代数式，计算即可求出值．【详解】由题意得：故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，以及有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.如图，在三角形中，点E、点G分别是边上的点，点F、点D是边BC上的点，连接和是的角平分线，，若，，则的度数为_______°．【答案】70【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可求解．【详解】解：是角平分线故答案为：70【点睛】本题考查平行线的判定与性质．掌握相关几何结论是解题的关键．三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)14.计算：．【答案】．【解析】【分析】根据零指数幂法则，负整数指数幂法则，幂的乘方法则，绝对值的化简，解答本题．【详解】解∶．【点睛】本题主要考查了0指数幂，负整数指数幂，积的乘方法则，幂的乘方，绝对值．解答本题的关键是熟练掌握非0数的0次幂等于1，负整数指数幂法则，积的乘方法则，幂的乘方法则，绝对值的代数意义．15.已知，求和的值．【答案】；【解析】【分析】利用同底数幂的乘法得到，利用同底数幂的除法得到，代入数值计算即可．【详解】解∶∵，，∴；∵，，∴．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.已知的补角是它的3倍，求的度数．【答案】【解析】【分析】直接根据题意得出的补角，即可得出等式求出答案．【详解】根据题意得，，解得．的度数是．【点睛】本题考查了互为补角的定义，正确得出等式是解题的关键．17.如图，已知，点C是上一点，在上求作一点D，使得．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】按照基本作图——作一个角等于已知角的基本要领依次作图即可．【详解】解∶如图所示，点D即为所求．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．18.如图，已知，，平分．试说明．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可知，再根据平行线的判定与性质可知．【详解】证明：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19.某商场在春节期间大力促销，通过降低售价，增加销售量的方法来提高利润，某商品原价为60元，随着不同幅度的降价，日销售量(单位：件)发生的变化如表所示（其中）：降低金额x/元1234567日销售量y/件780810840870900930960（1）从表中可以看出每降价1元，日销售量增加______件，估计该商品未降价前的日销售量为______件；（2）如果售价为50元，那么日销售量为多少件？【答案】（1）30，750（2）如果售价为50元，那么日销售量为1050件【解析】【分析】（1）根据表格中的数据进行求解即可；（2）先求出增加的销售量，进而求出对应的日销售量即可．【小问1详解】解：观察表格可知每降价1元，日销售量增加30件，∵降价1元时，日销售量为780件，∴估计该商品未降价前的日销售量为件，故答案为：30，750；【小问2详解】解：当售价为50元时，降价金额为元，∴日销量为（件），答：如果售价为50元，那么日销售量为1050件【点睛】本题主要考查了有理数减法和四则运算的实际应用，正确理解题意列出算式是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：当，时，原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.要将一个长为，宽为的长方形场地扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加．（1）求y与x之间的关系式；（2）若，求扩建成的正方形场地的面积．【答案】（1）（2）扩建成的正方形场地的面积为【解析】【分析】（1）根据题意可得：，然后用x表示y即可解答；（2）将代入（1）所得的关系式即可解答．【小问1详解】解∶由题意可得：，则，所以y与x之间的关系式为．【小问2详解】解：当时，，此时扩建成的正方形场地的边长为，所以扩建成的正方形场地的面积为．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，正确列出函数关系式是解答本题的关键．22如图，直线、交于点，射线平分，，．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据邻补角定义得，再根据角平分线的定义得出，最后根据邻补角定义得出，求解即可得出答案．（2）由，根据垂线的定义可得，再根据即可得出答案．【小问1详解】解：，，平分，，．【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题考查了几何图形中角的运算，垂线及角平分线的定义，掌握垂线及角平分线的定义并结合图形找到角的关系是解题关键．23.如图是一块长方形的花坛，中间的小长方形种植玫瑰，其余部分种植康乃馨，数据如图所示．（1）求种植玫瑰的面积；（2）若，，求种植康乃馨的面积．【答案】（1）平方米（2）62平方米【解析】【分析】（1）用长乘宽即可解答；（2）用大长方形面积减去小长方形面积即可解答．【小问1详解】解：∵，∴种植玫瑰的面积为平方米；【小问2详解】解：∵，当，时，(平方米)，∴种植康乃馨的面积是62平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，多项式的加减运算，解题的关键是熟练掌握多项式四则运算的法则．24.如图是一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外全程所走的路程S(千米)与时间t(时)之间的关系图像．根据图像回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是______；（2）他一共走了多少千米？在途中休息了多长时间？（3）他休息前的平均速度是多少千米/时？【答案】（1）时间，路程（2）他一共走了15千米，在途中休息了0.5小时（3）他休息前的平均速度是4.5千米/时【解析】【分析】（1）根据数量关系路程=速度×时间，结合函数图像即可得出：自变量为时间，因变量为路程；（2）根据图像可知他一共走了15千米，再找出休息的起始时间即可解答；（3）利用速度=路程÷时间即可解答．【小问1详解】解：∵数量关系：路程=速度×时间，∴结合图形即可得出：自变量为时间，因变量为路程．故答案为：时间；路程．【小问2详解】解：根据图像可知他一共走了15千米．在途中休息时间为：小时．【小问3详解】解：（千米/时）．答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是千米/时．【点睛】本题考查了函数的图像以及常量与变量、从函数图像获取信息、行程问题等知识点，正确从函数图像获取信息是解答本题的关键．25.小丽在五人小组合作探究中发现：用四块完全相同的长方形(长和宽分别为b和a)拼成如图所示的正方形，采用不同的方法计算图中阴影部分的面积，得到了一个等量关系：．利用此等量关系解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）设，，化简．【答案】（1）49（2）【解析】【分析】（1）先求出，再根据进行即可求解；（2）根据进行即可求解．【小问1详解】∵，∴，∵，，∴，∴；【小问2详解】，，．【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式和平方