嘉兴市桐乡市桐乡六中教育集团振东中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

桐乡六中教育集团七年级下第一次素养评价数学学科试题卷（2023．3）一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．每小题3分，共30分．）1.下列图形中与是内错角的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】A.<2与<1是内错角，故此选项正确；B.<2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；C.<2与<1是同旁内角，故此选项错误；D.<2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；故选A.点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1次，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是二元一次方程，故A符合题意；不是整式方程，不是二元一次方程，故B不符合题意；是二元二次方程，故C不符合题意；是三元一次方程，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握“二元一次方程的定义”是解本题的关键.3.用代入法解方程组时，代入正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，再根据去括号法则去掉括号即可．【详解】把②代入①，得，去括号，得．故选：D．【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组和去括号法则，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．4.如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】解：A：不能判定，故A错误；B：，根据“同位角相等，两直线平行”可得，故B正确；C：可得，故C错误；D：，故D错误．故选：B【点睛】本题考查平行线的判定．熟记定理内容是解题关键．5.如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质即可解答．【详解】∵三角形纸板的一边紧靠数轴平移∴点P平移的距离故本题选D．【点睛】本题考查了平移的性质及数轴上两点的距离等知识点，掌握平移的性质是解答本题的关键．6.下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接把，代入各方程进行检验即可．【详解】、把，代入：左边，故此项不符合题意；

、把，代入：左边，故此项不符合题意；

、把，代入：左边，故此项符合题意；

、把，代入：左边，故此项不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7.如图，是一段赛车跑道的示意图，其中，测得，．那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过“拐点”作，利用平行线的性质即可求解．【详解】解：过点作，如图所示：∵，∴，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质．正确作出辅助线是解题关键．8.如图所示，直线，，，，那么下列代数式值为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义和三角形的外角性质可得，推得，即可求解．【详解】解：如图：∵，∴，又∵，，∴，整理得：，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．9.兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“小兰去市场买了36米布”、“1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物”即可列出二元一次方程组．【详解】解：∵“小兰去市场买了36米布”∴∵“1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物”∴福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍∴故：故选：C【点睛】本题考查配套问题．注意1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物＝福袋的数量是玩偶兔子数量的2倍．10.若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（）个部分．A.或 B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形即可．【详解】如图，所以，平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了或个部分，故选：．【点睛】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.已知方程，用关于的代数式表示，则____．【答案】【解析】【分析】把含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步把的系数化为．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】此题考查了等式的性质、解一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意求出关于的方程的解．12.如图，将两个含角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，依据是______．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案．【详解】解：因为∠BAD=∠ADC=30°，所以，理由是：内错角相等，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是关键．13.如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为____．【答案】【解析】【分析】由折叠性质得，由平移的性质可得，，，再由，可得四边形的周长为：．【详解】∵沿折叠点落在点处，∴，∵沿向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，∴，∵，∴，，∴阴影部分的周长为：，故答案为：．【点睛】此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分周长．14.在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求出一个小长方形花圃的面积是_________．【答案】8m2【解析】【分析】由图形可看出：小矩形2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为ym．依题意有：解此方程组得：，故一个小长方形的面积是：4×2=8（m2）．故答案是：8m2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15.将一张长方形纸片先沿着折叠后打开，为上一点（如图①），再沿折叠，交于点（如图②），已知，当______°时，才能使．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据折叠的性质和矩形的性质可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，即，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．16.已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当k=0时，原方程组可整理得：，解得：，把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．即①正确；②，由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，则2k－1=0，解得：k=，即存在实数k，使得x+y=0，即②正确；③解方程组，得，∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④解方程组，得，若3x+2y=6∴k=，故④错误．所以正确的序号是①②③．故答案为①②③．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．三、解答题（本题有8小题，第17∼22题每题6分，第23∼24题每题8分，共52分）17.解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）用代入消元法解方程组即可；（）用加减消元法解方程组即可；【小问1详解】，把代入得：，解得：，把代入得：，∴方程组的解为：；【小问2详解】方程组整理得：，得：，解得：，把代入得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．18.如图，△ABC的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）对于（1）（2）中得到三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C平移后的对应点A2，B2，C2即可；（3）画出△A1B1C1，△A2B2C2的位置，根据平移的性质结合三角形顶点的位置解答；【小问1详解】解：先分别作出A，B，C向右平移4个单位后的对应点A1，B1，C1，然后顺次连结A1B1、B1C1、C1A1，如图，△A1B1C1即为所求作；【小问2详解】解：先分别作出A，B，C上平移2个单位，再向右平移3个单位对应点A2，B2，C2，然后顺次连结A2B2、B2C2、C2A2，如图，△A2B2C2即为所求作；【小问3详解】解：如图，由图可知，△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2；【点睛】本题主要考查图形平移的规律，平移的性质（平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离）；关键是结合图形位置，根据平移的性质解答．19.如图，，求度数．请完善其解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵（已知），∴______________________（______________________），∴（______________________），∵（___________），∴___________．【答案】，；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：如图所示：∵（已知），∴，（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴．故答案为：，；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20.枣庄市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC等于多少度时，AM与CB平行？【答案】当∠MAC=66°时，．【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，∴∠ACB=66°，∴当∠MAC=∠ACB=66°时，．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.对于任意的有理数、、、，我们规定，．同时、满足，．求、的值．【答案】x=，y=．【解析】【分析】根据，得3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②，进而解决此题．【详解】解：∵，，∴3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②．∴①+②，得4y=6．∴y=．把y=代入②，得x=．∴x=，y=．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．22.已知关于，的方程组（1）直接写出方程的所有正整数解．（2）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解．（3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）将做已知数求出，即可确定出方程的正整数解；（2）当含项为零时，取，代入可得固定的解；（3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，确定的值．【小问1详解】解：方程，，∴，当时，；当时，，方程的所有正整数解为：，．【小问2详解】解：，，∴当时，，即固定的解为：．【小问3详解】解：，得：，∴，∴，∵恰为整数，也为整数，∴是的约数，∴或，故或．【点睛】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．23.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案．（3）若A型车每辆租金1000元/次，B型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．【答案】（1）一辆A型车装满货物一次可运货吨，一辆B型车装满货物一次可运货吨，（2）可租用A型车9辆，B型车1辆；租用A型车5辆，B型车4辆；租用A型车1辆，B型车7辆（3）最省钱租车方案为：租用A型车1辆，B型车7辆，费用为元【解析】【分析】（1）设一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货吨，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）根据货物总重量可得，即可求解；（3）由（2）中的结论即可计算各方案所用费用，即可求解．【小问1详解】解：设一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货吨则解得：答：一辆A型车装满货物一次可运货吨，一辆B型车装满货物一次可运货吨，【小问2详解】解：由题意得：即：∵只能取整数∴答：可租用A型车9辆，B型车1辆；租用A型车5辆，B型车4辆；租用A型车1辆，B型车7辆【小问3详解】解：（元）；（元）；（元）；∴最省钱的租车方案为：租用A型车1辆，B型车7辆，费用为元【点睛】本题考查了二元一次方程组与方案问题．正确理解题意是解题关键．24.在中，是AB上一点，DEBC交A