大连市高新园区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

七年级（上）期末检测数学一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱【答案】C【解析】【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．3.我们祖国的领土面积约为．把这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】把代入即可求出a的值．【详解】解：由题意得，，解得，故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．5.下面式子计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；D．，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握法则是解题的关键．6.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了线段性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．7.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用数轴知识，绝对值的定义计算，再判断正误．【详解】解：由数轴可知，，，，，只有选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义，利用数形结合的思想求解．8.如图所示，射线的方向是东北方向，，则射线的方向是（）A.南偏东 B.南偏东 C.东南方向 D.南偏西【答案】A【解析】【分析】根据方向角的定义，结合图形中的角的和差关系进行计算即可．【详解】解：如图，射线的方向是东北方向，，，，，即的方向为南偏东，故选：A．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义，利用数形结合的思想进行求解．9.西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多30个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，

依题意，得：12（x+10）=15x+30．

故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的定义求出、的长，根据题意求出，结合图形计算即可．【详解】解：，为的中点，，，，．故选：B．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义，解题的关键是灵活运用数形结合思想求解．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为______分.【答案】-10【解析】【分析】“加分”和“扣分”是两个具有相反意义的量，如果把加分记作“正”，扣分就记作“负”．【详解】加20分记为+20分，则扣10分记为-10分.故答案为-10.考点：具有相反意义的量．12.一个角的度数是，则它的余角的度数是______．【答案】【解析】【分析】根据两个角的和为，这两个角互为余角，即可求得答案．【详解】解：，一个角的度数是，则它的余角的度数是，故答案：【点睛】此题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．13.某厂第一个月生产零件a个，第二个月生产的零件数比第一个月的倍多个，则这两个月共生产零件______个．【答案】【解析】【分析】先表示出第二个月生产的零件数，然后把两个月的产量相加即可．【详解】∵第二个月生产的零件数比第一个月的倍多个，∴第二个月生产的零件数为：，∴这两个月共生产零件：（个）．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键．14.《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则还差45枚钱；如果每人出7枚钱，则还差3枚钱，求买羊人数和羊价？设有买羊人数为x人，则可列方程为______．【答案】【解析】【分析】利用羊价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.如图，，是直角，平分，则______．【答案】52【解析】【分析】根据角的和差关系，由，是直角，得的度数．根据角平分线的定义，即可求解．【详解】解：∵，是直角，∴．∵平分，∴．故答案为：52．【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．16.观察下列单项式：，，，，……．按此规律，可以得到第2023个单项式是______．【答案】【解析】【分析】找出变化规律，再依据规律写出结果．【详解】由，，，，……．可得：第n项为，所以第2023个单项式为：.故答案是：.【点睛】考查了单项式变化规律，正确得出单项式次数与系数的变换规律是解题关键．三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17.（1）如图，平面上有3个点，，．画直线；画射线；画线段；（2）尺规作图：已知：线段a，b，如图．求作：一条线段，使它等于（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的特征画图；（2）作射线，在射线上截取，在线段上截取，线段即为所求．【详解】解：（1）如图，直线；射线；线段，即为所求；（2）如图，线段即为所求．【点睛】本题考查作图复杂作图，掌握直线、射线、线段的特征、线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想进行求解．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）2【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；（2）根据乘法分配律计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；解题的关键是掌握同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能正确根据等式的性质进行变形求解．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】根据整式的加减混合运算将代数式进行化简，再将，代入即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了代数式化简求值，正确的计算是解决本题的关键．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21.七年一班全体学生分组参加核酸检测，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样就比原来多2组，请问七年一班共有多少人？【答案】48人【解析】【分析】设七年一班共有x人，利用组数＝全部总人数÷每组人数，结合重新编组后比原来减少2组，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设七年一班共有x人，依题意得：，解得：．答：七年一班共有48人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．22.如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A、B用为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形用为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米．（1）若，①每个停车位的面积为______平方米；②请用含x的代数式表示两块绿地A、B的面积和．（2）若两块绿地A、B的周长和为40米，求x的值．【答案】（1）①；②两块绿地A、B的面积和为（2）10【解析】【分析】（1）①由图可知，求出每个停车位的长为，每个停车位的宽为2.5米，即可得到答案；②分别求出两块绿地A、B的面积，再求出面积和即可；（2）根据两块绿地A、B的周长和为40米列方程求解即可．【小问1详解】解：①由图可知，每个停车位的长为，每个停车位的宽为2.5米，∴每个停车位的面积为；②∵，，∴．答：两块绿地A、B的面积和为．【小问2详解】设每个停车位较短边长为am，较长边长为bm，则绿地A的长为bm，宽为m，绿地B的长为m，宽为m，根据题意得，绿地A、B的周长和，∴，解得．∴x的值为10．【点睛】此题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出算式和方程是解题的关键．五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23.某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案．方案一：A商品打7折，B商品打8.5折方案二：A、B两种商品都打8折．（1）甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？（2）乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件．【答案】（1）选择方案一更合算，能节省170元（2）乙单位购买A商品25件，购买B商品40件【解析】【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案；（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可．【小问1详解】甲单位选择方案一需付款：（元）；甲单位选择方案二需付款：（元）∵，∴方案一合算．（元）．答：选择方案一更合算，能节省170元；【小问2详解】设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据题意得，，解得，，（件）．答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键．24.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了这样一个问题：如图，点为直线上一点，，若平分，请说明平分．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）王老师将“平分”这个条件换“若平分”，并提出新问题，请你解答．“如图，点为直线上一点，，平分，探究与之间的数量关系，并说明理由．”问题解决：（3）数学活动小组同学对王老师开始提出的问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答．“如图，点为直线上一点，，，平分，过作射线，使，求的度数．”【答案】（1）证明见详解（2），理由见详解（3）或【解析】【分析】（1）点为直线上一点，可知，，平分，可知，根据，，由此即可求解；（2）点为直线上一点，可知，，平分，可知，，，由此即可求解；（3），平分，可知，，可知，当在上方时，则，当在下方时，则，由此即可求解．【小问1详解】证明：∵为直线上一点，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴，∴平分．【小问2详解】解：，理由如下，证明：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．【小问3详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴．如图，当上方时，则，∴；如图，当在下方时，则，∴．综上所述的度数为或．【点睛】本题主要考查角的和差倍分，角平分线的性质，掌握角平分线的性质，角与角的数量关系是解题的关键．六、解答题（本题12分）25.在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，O为原点．若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设动点P运动的时间为t（s）．（1）填空：____