天长市铜城第二中学2022~2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年安徽省七年级下学期阶段性质量监测（七）数学（沪科版）注意事项：1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）1.下列实数中，最大的数是（）A.0 B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】根据负数小于0，小于正数，以及无理数的估算，进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴最大的数是；故选D．【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0，小于正数，以及无理数的估算方法，是解题的关键．2.据科技部生物中心消息，中国科学技术大学的研究团队开发了微米分辨率的肿瘤组织磁成像技术，相关成果已于2022年2月在《PNAS》发表．已知1微米＝0.000001米，数据“0.000001”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.要使分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件得到，解得，即可得解．【详解】解：由题意得，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．5.已知，下列式子不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【详解】A、，正确，不合题意；B、不等式两边同时加2不等号不变,正确，不合题意；C、同乘负数要变号,错误，符合题意；D、同乘正数不变号,正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式依次判断即可．【详解】解：A选项可用平方差公式，不符合题意；B选项可变形为，因此不能用平方差公式，故符合题意；C选项可以用平方差公式，不符合题意；D选项可以用平方差公式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差是解题关键．7.一个长方形的面积为，它的一条边长为，则它的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据长方形的面积公式求出另一条边长，再根据长方形的周长公式即可得．【详解】解：由题意得：这个长方形的另一条边长为，则它的周长为，故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式的应用、整式加法的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．8.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将化为，然后求的倒数的值，最后求的值的倒数即可．【详解】解：先将两边同时除以x得，再将移到方程右侧得，两边平方得，即，，∴的值为的倒数即，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，倒数的应用及代入求值，求出的值是解题的关键．9.将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为，则列式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．【详解】解：根据小朋友的人数为，根据题意可得：，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．10.若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】A【解析】【分析】解不等式组并根据不等式组的解集为,求出，根据分式方程的解为非负数求出且，最终得到且，即可得到答案．【详解】解不等式得，，解不等式得，∵不等式组的解集为,∴，，去分母得，，解得,∵分式方程的解为非负数，且，∴且，∴且，综上可知，a的取值范围为且，∴所有满足条件的整数为2，3，5，共有3个，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次不等式组和分式方程，根据解的情况确定a的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.36的算术平方根是___．【答案】6【解析】【分析】根据算术平方根可直接进行求解．【详解】解：∵，∴36的算术平方根是6；故答案为6．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．12.分解因式：______．【答案】##【解析】【分析】先将原式变形为，再提取公因式3，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题关键．13.如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是________．【答案】【解析】【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，故阴影部分的面积是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积是解题的关键．14.在实数范围内定义运算“※”：．请解决下列问题：（1）______；（2）若，则_____．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据定义的运算代入计算；（2）根据定义运算得到等式，运用分式的运算法则化简求值．【详解】解：（1）；（2）∴∴则．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、平方根、立方根进行化简以后再计算即可．【详解】原式【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】先提公因式，然后合并同类项，再计算除法，把原式化简，最后代入计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知y＝kx+b．当x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝5．（1）求出k，b的值；（2）当﹣2≤x≤2时，求代数式x﹣y的取值范围．【答案】（1）k=-，b=（2）【解析】【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；

（2）由(1)求得的k、b值表示出y，代入x-y，根据x范围求解即可．【小问1详解】解：把x＝1，y＝3；x＝﹣2，y＝5分别代入y=kx+b，得，解得：，即k=-，b=；【小问2详解】解：∵k=-，b=，∴y=-x+，∴x-y=x-，∵﹣2≤x≤2，∴．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解不等式组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.在一次数学活动课中，数学兴趣小组同学发现：；；；；…．（1）请你利用发现的规律直接写出：______；（2）请你用含有字母的式子表示这个规律，并证明它的正确性．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）两个十位相同且个位和为10的两位数相乘，结果为四位数，其中十位和比它大1的数相乘结果作为结果的千位和百位，个位数相乘的结果作为积的十位和个位，由此规律可解决问题；（2）利用整式的计算方法计算验证正确性即可．【小问1详解】，故结果为：；【小问2详解】设两个两位数分别为，，其中，则有规律理由如下：．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有些多项式只用上述方法无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．请你利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）若三角形的三边长满足，判断三角形的形状．【答案】（1）（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将原式分组组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出，然后判断三角形形状即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】∵，又∵为三角形的三边长，∴，∴，∴，∴三角形为等腰三角形．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确运用分组分解法进行因式分解是解题关键．20.王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？【答案】王老师步行平均速度为80m/min，骑共享单车的平均速度为240m/min【解析】【分析】设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，利用时间＝路程÷速度，结合全程总共刚好花了15min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设王老师步行的平均速度为xm/min，则王老师骑共享单车的平均速度为3xm/min，依题意得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴3x＝3×80＝240．答：王老师步行的平均速度为80m/min，骑共享单车的平均速度为240m/min．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是根据题意正确列出方程，正确求解并且检验．六、（本题满分12分）21.如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．（1）观察图2，试猜想式子，，之间的数量关系，并证明你的结论；（2）根据（1）中的数量关系，解决下列问题：①已知，，求值；②已知，，求的值．【答案】（1）见解析；（2），．

【解析】【分析】（1）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可；（2）根据（1）的结论代入进行计算即可得解．【小问1详解】，理由如下：阴影部分面积为：，阴影部分面积也可表示为：∵，∴【小问2详解】由（1）得：，∵，，∴，∴．由（1）得：，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．七、（本题满分12分）22.阅读材料：对于两个不相等的非零实数，若分式，则．因为所以关于的方程有两个解，分别是利用上面的结论解答下列问题：（1）关于方程的两个解分别是，则___________，___________．（2）关于的方程的两个解分别为，求的值．【答案】（1）6，（2）【解析】【分析】（1）根据题中所给新定义运算可直接进行求解；（2）方程两边同时加1，然后根据题中所给新定义运算可知，然后代入求解即可．【小问1详解】解：由题意得：关于方程的两个解分别是，则；故答案为6，；【小问2详解】解：令，则有，设该方程两个根为，且，∴，∴，即，∴，∴．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及分式的运算，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及分式的运算是解题的关键．八、（本题满分14分）23.某蔬菜超市两次去批发市场采购同一品种的辣椒，第一次用1700元购进了若干千克，很快卖完．第二次用3000元所购数量比第一次多80千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．（1）求第一次购买辣椒的进价；（2）求第二次购买辣椒的数量；（3）该蔬菜超市按以下方案卖出第二次购买的辣椒：先以a元/千克的价格售出m千克，再以16元/千克的价格售出剩余的全部辣椒（不计损耗），共获利1800元．若a，m均为正整数，且a不