宁波市慈溪市新城初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

慈溪市新城中学2022学年第二学期七年级期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A.，选项符合题意；B.，选项不符合题意；C．，选项不符合题意；D.，选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：的一组解是，，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法及二元一次方程的解的定义是解题的关键．3.某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．4.如图，下面哪个条件能判断的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：当∠1=∠2时，EF∥AC；当∠4=∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3=180°时，DE∥BC；当∠3+∠C=180°时，EF∥AC；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质可得，根据即可求解．【详解】解：∵沿直线向右平移得到，∴，∵，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，解一元一次方程，掌握平移的性质是解题的关键．6.如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于()A.85° B.75° C.65° D.60°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由翻折变换的性质可知，由平角的定义即可求出的度数．【详解】解：纸带的两边互相平行，，由翻折变换的性质可知，，．故选：B．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．7.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加;幂的乘方，底数不变，指数相乘，由此可得答案.【详解】故选C.【点睛】此题考查同底数幂的除法，解答本题的关键在于掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加8.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程．【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程．9.如果的乘积中不含x的一次项，则a为（）A.5 B.－5 C. D.【答案】B【解析】【分析】把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．【详解】解：∵，又∵乘积中不含x一次项，∴，解得．故选B．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项系数为0．10.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（）A.48 B.56 C.64 D.72【答案】B【解析】【分析】分别设正方形A，B的边长，再分别表示图甲、乙中的阴影部分面积，变形即可得出答案．【详解】解：设正方形A的边长为x，B的边长为y，由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可得①，②，将②化简，得2xy＝52③，由①得，将③代入可得x2+y2＝56．即正方形A，B的面积之和为56．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，关键是表达出阴影部分面积并变形．二、填空题（本题有6小题，每空4分，共24分）11.在方程中，用含的代数式表示，则___________．【答案】【解析】【分析】可将被表示的字母y看作未知数，将剩下的未知数x看作常数，解关于y一元一次方程即可解答．【详解】解：∵∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程中用一个未知数表示另一个未知数，灵活运用等式的性质是解题的关键．12.若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5．则a2﹣4b2＝_____．【答案】10【解析】【分析】从结论入手，用平方差公式进行因式分解，再对第一个条件进行变形即可求出答案．【详解】解：∵2b﹣a＝﹣2，∴a﹣2b＝2，∴a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝5×2＝10．故答案为：10．【点睛】此题考查了平法差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．13.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．【答案】23°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．【详解】解：如图：

∵AB∥CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°，

∴∠2=45°－22°=23°．

故答案23°．【点睛】本题考查平行线性质的应用，利用数形结合求出∠3的度数是解题的关键．14.小宁同学用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张邻边长分别为、的长方形纸片，拼出了邻边长分别为、的大长方形，那么小宁原来共有纸片________张．【答案】90【解析】【分析】根据拼接前后纸片的总面积相等进行求解即可．【详解】解：由题意得，∴，∴，∴，故答案：90．【点睛】本题主要考查了多项式乘法的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．15.如图所示，五边形中，，，，分别是，，的补角，若，，则等于______．【答案】【解析】【分析】过点E作，根据两直线平行，内错角、同位角相等，可得到，，即．【详解】解：过点E作，此时为，为，如图所示：∵，∴，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，与补角有关的计算，理清思路是解题的关键．16.已知，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的变式解答．【详解】解：，，，，，．故答案为：-3．【点睛】本题考查利用完全平方公式的变式解答，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（本题有7小题，共56分）17.化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：(1)先计算幂的乘方，再用同底数幂的除法法则运算；(2)用平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算.详解：(1)＝＝.(2)＝1－3a＝.点睛：本题考查了幂的运算法则和平方差公式及单项与多项式相乘的法则，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意它的特征是两个因式中有两项相同，有两项互为相反数，且它们的积是两项的差.18.解下列方程：（1）（2）（3）计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据代入消元法可求得结果；（2）根据加减消元法可求得结果；（3）先乘方，根据负数的奇数次幂仍是负数，零指数幂的结果为1，负数指数幂概念可求得结果．【小问1详解】解：，①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解为：；【小问2详解】解：，①+②，得，解得，把代入①，得，所以原方程组的解为：；【小问3详解】解：===．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、实数的混合运算，其中有零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是能根据不同的题用不同的解法．19.先化简，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的运算法则展开、合并得出最简结果，再把x的值代入求值即可．【详解】原式，将代入，原式．【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及合并同类项法则是解题关键．20.如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；（2）求出的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点分别平移，再依次连接即可；（2）用包含的矩形面积减去周围多余三角形的面积，可得的面积．【小问1详解】解：如图所示，即为平移后的三角形；【小问2详解】解：．的面积为．【点睛】本题考查网格中的平移变化及图形面积计算，解决本题的关键是熟练掌握平移的定义．21.如图，，，，求的度数．【答案】∠EFD=78°．【解析】【分析】由DG∥AB，可得∠1=∠3，则∠2=∠3，所以EF∥AD，再利用两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵DG∥AB，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴EF∥AD；又∵∠ADB=102°，∴∠EFD=180°-∠ADB=78°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补，要灵活应用．22.为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用3600元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液单价；（2）小王到药店购买小区同款医用口罩和洗手液，两样都买，共花了100元，有哪几种购买方案？【答案】22.医用口罩的单价为1.6元，洗手液的单价为21元；23.共有三种购买方案，即①购买医用口罩35个，洗手液2瓶；②购买医用口罩20个，洗手液4瓶；③购买医用口罩5个，洗手液6瓶．【解析】【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据“某单位准备用3600元购买医用口罩和洗手液．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则还剩余200元钱：若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组，解之即可；（2）设购买医用口罩m个，洗手液n瓶，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出答案．【小问1详解】解：设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，依题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为2元，洗手液的单价为15元；【小问2详解】解：设购买医用口罩m个，洗手液n瓶，∵两样都买，共花了100元，∴2m+15n=100，∵m、n均为正整数，∴，∴共有三种购买方案，即①购买医用口罩35个，洗手液2瓶；②购买医用口罩20个，洗手液4瓶；③购买医用口罩5个，洗手液6瓶．．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23.如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠；（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN的度数．【答案】（1）130°，CBN；（2）90°-0.5x°；（3）不变，1：2；（4）90°【解析】【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD=∠ABN，即可求出结果；（3）不变，∠APB:∠ADB=2:1，证∠APB=∠PBN，∠PBN=2∠DBN，即可推出结论；（4）由平行线的性质可得∠ACB=∠CBN，可得∠ABC=∠DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=50°，∴∠ABN=180°-∠A=130°，故答案为：130°；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN＋∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP＋∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP＋2∠DBP=180°-x°，∴∠