太原师范学院附中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年山西省太原师范学院附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入答题卡中）1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（）A.米 B.米C.米 D.米2.我校2024年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，其中立定跳远（男、女），分值15分．体育课上，成绩示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（）A.两点之间线段最短B两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.下列图形中与不一定相等的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（）A.155° B.135° C.35° D.25°6.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.7.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.8.若，则（）A. B.9 C. D.69.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在BD路段出现坍塌区，于是改变方向，由B点沿北偏东方向继续修建段，从C点继续修建段，若使所修路段，的度数为（）A.67° B.90° C.23° D.113°10.现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：11.计算：______．12.一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是________.13.已知，则___________．14.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________．15.计算__________________．16.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的整式乘法公式是____________________．17.若正方形的边长增加，其面积增加，则该正方形的边长是________．18.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______．三、解答题：（本题共5个小题，要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．（用乘法公式）20.阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务先化简，再求值：，其中，．解：原式……第一步……第二步……第三步当，时，原式=14……第四步任务：（1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）；（2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________；（3）请写出正确的解答过程．21.探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：解：∵DE∥BC()∴∠DEF＝()∵EF∥AB∴＝∠ABC()∴∠DEF＝∠ABC()∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为(用含β的代数式表示)．22.完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：因为所以，即：，又因为，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．23.综合与实践【问题情境】数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知，点分别在上，，．求的度数．同学们经过小组讨论后，勤奋小组、创新小组、拼搏小组用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：勤奋小组：“如图2，通过作平行线，发现，，由已知，可以求出的度数．”创新小组：“如图3，作平行线，经过推理，得，也能求出∠2的度数．”拼搏小组：“如图4，也能求出的度数．”【解决问题】（1）请你根据勤奋小组的同学所画的图形（图2），描述辅助线的做法，辅助线为：；（2）这三种解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能，它体现了数学思想．（从分类讨论、数形结合、转化选一个）（3）请你根据以上创新小组所画的图