高中数学教材内容大纲

（一）体系

必修数学1集合、函数概念与基本初等函数1

教第1章集合与函数概念

材1.1集合

体1.2函数及其表示

系1.3函数的基本性质

结实习作业

构第2章基本初等函数（1）

2.1指数函数

2.2对数函数

2.3塞函数

第3章函数的应用

3.1函数与方程

3.2函数模型及其应用

实习作业

必修数学2立体几何初步、平面解析几何初步

第1章空间几何体

1.1空间几何体的结构

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.3空间几何体的表面积与体积

实习作业

第2章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

第3章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率续表

3.2直线的方程

3.3直线的交点坐标与距离公式

第4章圆与方程

4.1圆的方程

4.2直线、圆的位置关系

4.3空间直角坐标系

必修数学3算法初步、统计、概率

第1章算法初步

1.1算法与程序框图

1.2基本算法语句

1.3算法案例

第2章统计

2.1随机抽样

2.2用样本估计总体

2.3变量间的相关关系

实习作业

第3章概率

3.1随机事务的概率

3.2古典概型

3.3几何概型

必修数学4三角函数、平面上的向量、三角恒等变换

第1章三角函数

1.1随意角和弧度制

1.2随意角的三角函数

1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图象与性质

1.5函数y=Asin(ax+6)的图象

1.6三角函数模型的简洁应用

第2章平面对量

2.1平面对量的实际背景及基本概念

2.2平面对量的线性运算

2.3平面对量的基本定理及坐标表示

2.4平面对量的数量积

2.5平面对量应用举例

第3章三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.2简洁的三角恒等变换

必修数学5解三解形、数列、不等式

第1章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理续表1.2应用举例

实习作业

第2章数列

2.1数列的概念与简洁表示法

2.2等差数列

2.3等差数列的前n项和

2.4等比数列

2.5等比数列的前n项和

第3章不等式

3.1不等关系与不等式

3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元诙不等式(组)与简洁的线性规划问题

病W"史

3.4基本不等式2

选修1第一册常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用

第1章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.2充分条件和必要条件

1.3简洁的逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义

1.4全称量词与存在量词

第2章圆锥曲线与方程

2.1椭圆与方程

2.2椭圆的简洁性质

2.3抛物线、双曲线与方程

2.4圆锥曲线的简洁应用

第3章导数及其应用

3.1改变率与导数

3.2导数的计算

3.3导数在探讨函数中的应用

3.4生活中的优化问题举例

实习作业

选修1其次册统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图

第1章统计案例

1.1案例1：独立性检验（2X2列联表）

1.2案例2：假设检验

1.3案例3：聚类分析

1.4案例4：回来分析

第2章推理与证明

2.1合情推理

2.2演绎推理

2.3分析法和综合法续表

2.4反证法

2.5公理化思想与机器证明

第3章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充

3.2复数的基本概念

3.3复数的代数表示及其几何意义

3.4复数的四则运算

第4章框图

4.1流程图

4.2结构图

选修2第一册常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何

第1章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.2充分条件和必要条件

1.3简洁的逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义

1.4全称量词与存在量词

第2章圆锥曲线与方程

2.1椭圆及其标准方程

2.2椭圆的简洁性质

2.3抛物线及其标准方程

2.4抛物线的简洁性质

2.5双曲线的标准方程和简洁性质

2.6圆锥曲线的简洁应用

2.7曲线与方程

第3章空间向量与立体几何

3.1从平面到空间一空间向量及其运算

3.2立体几何中的向量方法

选修2其次册导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入

第1章导数及其应用

1.1改变率与导数

1.2几种常见函数的导数

1.3导数的运算

1.4导数在探讨函数中的应用

1.5生活中的优化问题举例

1.6定积分的概念

1.7微积分基本定理

实习作业

第2章推理与证明

2.1合情推理

2.2演绎推理

2.3分析法和综合法续表2.4反证法

2.5数学归纳法

2.6公理化思想与机器证明

第3章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的犷充

3.2复数的基本概念

3.3复数的代数表示及其几何意义

3.4复数的四则运算

选修2第三册计数原理、统计案例、概率

第1章计数原理

1.1分类计数原理和分步计数原理

1.2排列

1.3组合

1.4二项式定理

第2章统计与概率

2.1离散型随机变量及其分布列

2.2条件概率和事务的独立性

2.3离散型随机变量的均值与方差

2.4正态分布

2.5统计案例

选修3第一册《数学史选讲》

第一讲早期算术与几何一计数与测量

一、纸草书中记录的数学（古代埃及）

二、泥板书中记录的数学（两河流域）

三、中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）

四、十进位值制的发展

其次讲古希腊数学

一、毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不行公度问题

二、欧几里得与《原本》

三、阿基米德的工作：求积法

第三讲中国古代数学珍宝

一、《九章算术》中的数学（方程术、加减消元、正负数）

二、大衍求一术（孙子定理）

三、中国古代数学家介绍

第四讲平面解析几何的产生一数与形的结合

一、函数与曲线

二、笛卡儿方法论的意义

第五讲微积分的产生一划时代的成就

第六讲近代数学两巨星——欧拉与高斯

一、欧拉的数学直觉

二、高斯时代的特点（数学严密化）续表

第七讲千古谜题一伽罗瓦的解答

一、从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）

二、几何作图三大难题

三、近世代数的产生

第八讲康托的集合论一对无限的思索

一、无限集合与势

二、罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）

第九讲随机思想的发展

一、概率论溯源

二、近代统计学的缘起

第十讲算法思想的历程

一、算法的历史背景

二、计算机科学中的算法

第十一讲中国现代数学的发展

现代中国数学家奋勉拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程

学习总结报告

选修3其次册《信息平安与密码》

第一讲初等数论的有关学问

一、整除和同余；模m的完全同余系和简化剩余系；欧拉定理和费马小定理；大数分解问题

二、欧拉函数的定义和计算公式；威尔逊定理及在素数判别中的应用；原根与指数；模P的

原根存在性；离散对数问题

其次讲数论在信息平安中的应用

一、通讯完全中的有关概念；通讯平安中的基本问题

二、古典密码的一个例子：流密码（利用模m同余方式）

三、公钥体制；加密和数学签名的方法

四、离散对数在密钥交换和安排中的应用

五、离散对数在加密和数字签名中的应用

六、拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用

学习总结报告

选修3第三册《球面上的几何》

第一讲“球面上的几何”概述

一、现实中的球面几何（如测量、航空、卫星定位）问题

二、球面图形与平面图形

三、球面的对称性质

四、球面上的基本图形

其次讲球面三角形的性质

一、欧氏平面图形的性质在球面上的推广（球面三角形的全等定理s.s.s,s.a.s,a.s.a）

二、球面三角形全等的定理

三、单位球面三角形的面积公式（S=A+B+C-兀）

四、球面三角形的内角和

五、欧拉公式的证明

第三讲球面三角公式

一、球面余弦定理（cosc=cos<acos力+sinasin比osC）

二、球面上的勾股定理（即当C=n/2时的球面余弦定理）

sin4_sin8_sinC

三、球面的正弦定理（sinasinbsinc）

四、球面的三角公式与平面三角公式

第四讲庞加莱模型

学习总结报告

选修3第四册《对称与群》

引言

第一讲平面图形的对称群

一、平面刚体运动

二、对称变换

三、平面图形的对称群

其次讲代数学中的对称与抽象群的概念

一、n元对称群Sn

二、多项式的对称变换

三、抽象群的概念

第三讲对称与群的故事

一、带饰和面饰

二、化学分子的对称群

三、晶体的分类

四、伽罗瓦理论

学习总结报告

选修3第五册《欧拉公式与闭曲面分类》

第一讲欧拉公式

一、用变换对平面图形分类

二、欧拉公式

其次讲闭曲面分类

一、曲面的三角剖分

二、曲面的欧拉示性数

三、拓扑变换的直观含义

四、拓扑不变量和曲线、闭曲面分类

五、拓扑思想的应用

学习总结报告

选修3第六册《三等分角与数域扩充》

第一讲三等分角问题与尺规作图

一、古希腊三大几何作图问题

二、解决三等分角问题的基本思路

三、尺规作长为有理数的线段

四、用尺规作长为目勺线段

其次讲数域和数域的扩充

一、有理数域和一般数域

二、数域扩充及实例

第三讲三等分角问题的探讨

一、三等分角问题的代数化

二、证明：不能用尺规作图的方法三等分六十度角

三、几何问题代数化方法的应用

四、复数乘法的棣莫弗公式

五、用尺规作图方法作正十七边形

学习总结报告

选修4第一册《几何证明选讲》

第一讲圆与直线关系的有关定理

一、相像图形的性质

二、圆与直线关系的有关定理

其次讲圆锥曲线性质的探究

一、平行投影的含义

二、平面与圆锥面的交线及相关证明

三、Dandelin双球与椭圆

学习总结报告

选修4其次册《矩阵与变换》

第一讲二阶矩阵与变换

一、二阶矩阵

二、二阶矩阵与平面对量的乘法、平面图形的变换

三、变换的复合——二阶方阵的乘法

四、逆矩阵与二阶行列式

其次讲矩阵的应用

一、二阶矩阵与二元一次方程组

二、变换的不变量

三、矩阵的应用

学习总结报告

选修4第三册《数列与差分》

第一讲数列的差分

一、数列差分的概念

二、数列的一阶差分

三、数列的二阶差分

四、差分与数列的有关性质

其次讲线性差分方程（组）

一、线性差分方程

二、一阶线性差分方程组

第三讲非线性问题举例

~>方程Xn+11—kXn(1Xn)

二、非线性问题困难性举例

学习总结报告

选修4第四册《坐标系与参数方程》

第一讲坐标系

一、平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形改变

二、极坐标系

三、极坐标系中简洁图形的方程

四、柱坐标系、球坐标系简介

其次讲参数方程

一、抛物运动轨迹的参数方程

二、直线、圆和圆锥曲线的参数方程

三、参数方程与一般方程的比较

四、平摆线和渐开线的参数方程

五、阅读材料：摆线的生成过程及应用举例

学习总结报告

选修4第五册《不等式选讲》

第一讲不等式与肯定值不等式

一、不等式

二、肯定值不等式

三、肯定值不等式的求解

其次讲柯西不等式

一、柯西不等式的几种不同形式及其几何意义

二、柯西不等式的证明

三、柯西不等式一般状况的探讨

四、柯西不等式的应用

五、排序不等式

第三讲数学归纳法

一、数学归纳法原理

二、数学归纳法的简洁应用举例

三、贝努利不等式及其简洁应用

第四讲不等式证明方法举例

一、比较法

二、综合法

三、分析法

四、反证法

五、放缩法

学习总结报告

选修4第六册《初等数论初步》

第一讲整数和整除

一、同余和剩余类

二、整除

三、整数的整除判别法

其次讲辗转相除法

一、两个整数的最大公约数

二、一次不定方程及其求解

三、一次同余方程组模型

第三讲初等数论中的几个重要定理

一、大衍求一术和孙子定理

二、费马小定理

三、欧拉定理

四、数论在密码中的应用一公开密钥

学习总结报告

选修4第七册《优选法与试验设计初步》

第一讲优选法初步

一、现实生活中的优选问题

二、分数法、0.618法及其应用

三、斐波那契数列与黄金分割

四、对分法、爬山法、分批试验法

五、目标函数为多峰状况下的处理方法

六、双因素、多因素的优选问题

其次讲试验设计初步

一、现实生活中的试验设计问题

二、正交试验设计方法

三、正交试验设计的简洁应用

学习总结报告

选修4第八册《统筹法及图论初步》

第一