高中数学选修4-4 第一、二章 坐标系、参数方程(A卷)

高中数学选修4-4第一、二章坐标系、参数方程（A卷）试卷

一、选择题（共16题；共55分）

_AMBM

i.如图所示,在△AHBC中，M在8c上，N在AM上，CM=CN,——=——,下列结论中正确的

'AXCV

cAlVCvYkHUM

0/\C\ds/\BCA

【答案】B

【考点】曲线参数方程

【解析】：CM=CN

ZC\3/=ZCA£\T

••ZC.V4=」Cl£V+NJ/CV，3MB=乙CA3/+NA/CX

^CNA=ZANIB

WM:AX=BMCM

WVf:J.V=BMCN

•••/\ANC^>/\AMB.

故选B.

2.如图所示，圆内接四边形A8CD的一组对边AD,BC的延长线相交于点P,对角线AC,BD相交于点Q,

则图中相似三角形共有（）

第1页共19页

D

P

B

A.4对

B.2对

C.5对

D.3对

【答案】A

【考点】曲线参数方程

【解析】ZDAQ=NCBQ,ZBCQ=ZADQ,

：./XDAOSXCBO，同理可得：△oca/：△一13。，

•••四边形A8CD是0。的内接四边形，

ZPDC=ZPBA,ZPCD=ZPAB

APCQ^PAB，

■:ZDPB=ZCPA（公共角），ZPBD=ZPAC（同弧所对的圆周角相等），

■■■APBD^APAC-

因此本题共有4对相似三角形，

故选A.

3.在极坐标系中，圆。=8sin8上的点到直线8=三（*ER）距离的最大值是（)

3

A.-4

B.—7

C.1

D.6

【答案】D

【考点】简单曲线的极坐标方程

【解析】圆2=8sin8,即p1=8psin8，化为直角坐标方程：'二+.】二=配方为

.v*+（.v-4）*=16］可得圆心C（0r4）,半径r=4.

X

直线8=三（夕eR）化为直角坐标方程y=出X，

第2页共19页

圆心C到直线的距离d

因此圆p-8sin8上的点到直线8=?("R)距离的最大值=2+4=6.

3

故选D.

4.在极坐标系中，点M(l,0)关于极点的对称点为()

A.(l,0)

B.(—1,7T)

C(l,7T)

D(l,2TT)

【答案】C

【考点】极坐标系

【解析】；(p,J)关于极点的对称点为(0，7T+9),

.M(l,0)关于极点的对称点为(1,7T).

故选C.

5.点M的极坐标是(3：/)，则点M的直角坐标为()

衅令

0当oK

D.以上都不对

【答案】A

【考点】极坐标系

【解析】；x=pcos3,y=psin0.

.••点M的极坐标为(3一—)，

-6

第3页共19页

则该点的直角坐标为（一”.二）

故选A.

f,1

X=­X

6.曲线C经过伸缩变换：2’后，对应曲线的方程为：1‘二+•1•'：=1•.则曲线C的方程为（）

fo

L”v=3v••

:

A.11+9V=1

4

B-4.V2+—=1

9

C.-『-+--V*=],

49

D.4.v:+9v:=1

【答案】A

【考点】平面直角坐标系

J1

X

【解析】曲线c经过伸缩变换-2'①后，对应曲线的方程为：=1②把①代入

vf=3Ov

:

②得到：—+9v=1，

4

故选A.

,4

A*=1+—r

7.直线：（t为参数）被曲线0=0COS（（9+y）所截的弦长为（）

,3

•v•=—1+A—r

、一

1

A.一w

1

B.2

10

c.I

第4页共19页

D.—

7

【答案】A

【考点】简单曲线的极坐标方程

,4

x=1+—Ar

【解析】直线：一（t为参数），消去参数化为：31--41,-7=0.

.3

*T=-1+一W，

1一

曲线p=J5cos（8+即p2=pcosd—psind»化为直角坐标方程：

2।?

厂+广=x—y»

配方为:,可得圆心C（）.半径厂=二三.

（x-l）2+（y+l）2=l

£+2-71_

圆心到直线的距离,->/,可得直线被曲线c所截的弦长为

d------------=—

510

..OE_1

V1005

故选A.

入=1+----t-「、।Q

2x=2+2cos0.

8.直线/：（t为参数）与圆C：•（。为参数）的位置关系是（）

J2

[y=1+2sin（9,

】'=2H-----1.

）■

A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心

【答案】D

【考点】参数和普通方程互化

【解析】把圆的参数方程化为普通方程得：（A--2）2+（31-1）2=4,.,・圆心坐标为（2：1）,半径

r=2,

把直线的参数方程化为普通方程得：、一]'+1=0,.•.圆心到直线的距离

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S+（T>

又圆心（2」）不在直线工一1+1=0上，

则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.

故选D.

9.在极坐标系中，圆p=COS（（9+4）的圆心的极坐标为（）

3

吗4

/J

3

D.Q*）

3

【答案】A

【考点】简单曲线的极坐标方程

丁1h

【解析】由圆2=cos（8+m），化为0?="（±858—廿^^8），

J11

，、16

••.V*+1•=—1———V»

22•

化为（I一:>+（],+中）】=!,.•・圆心为（2_：—立），半径?•=：.

tana=—百，取极角--m.,.圆0=cos（e+—）的圆心的极坐标为

故选A.

10.将点的直角坐标（一2：2后।化为极坐标为（）

A-[4二三丁）

3

第6页共19页

三，丁）

3

c

-（TT,丁）

3

，丁）

3

【答案】A

【考点】极坐标系

【解析】由戈=pcosd,y=psin0-

可得tan8==，p='C+'二（o由（x,y）所在象限确定）.

由点的直角坐标（-2,2百），

可得％=—2,y—2\[3'

可得p=V4+12=4.

tan8=¥=—G

27r

即有6=二一

o

则所求极坐标为（4：三）.

3

故选A.

口.曲线p=5sin8表示的曲线方程是（）

A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线

【答案】B

【考点】简单曲线的极坐标方程

【解析】曲线p=5sin8即p:=5。sin8，化为无？+/二5），，配方为

A'<AA

A-：+（y-^）：=—..1•曲线方程表示的圆，圆心为（0：：）,半径为；.故选B.

242_

12.在同一坐标系中，将曲线；V=2sin31变为曲线.1•=sinx的伸缩变换公式是（）

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【答案】C

【考点】平面直角坐标系

【解析】将曲线y=2sin3.x0经过伸缩变换变为y=sin.v即；1,=sinx@

设伸缩变换公式是「，（z>0.//>0）

・i

LI=—

把伸缩变换关系式代入②式得：〃.】•=sin2x与；&）的系数对应相等得到：2

z=3

x=3A

变换关系式为：,1

,】'=一7*I,

故选C.

EF1F

13.如图，在A中，AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,4?与CE相交于点F,则------1------的值为（）

FCFD

A

E/N

BC

D

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【答案】B

【考点】曲线参数方程

【解析】作EG”BC'交AD于G,则有AE:EB=：1:3,fjpAE：AB-I：4,得EG=—BD——CD，

42

EF:FG=EG:CD=1:2,

作DHlI.把交CE于H,则==工

二,

3

:.AF:FD=AE,.DH=1,国!

石厂.亚'1,3

FCFD22

A

5----------

14.圆c：户=-4sind上的动点P到直线/：psin(8+?)=J5的最短距离为()

除2拒

B.2

”、万-2

D.1

【答案】C

【考点】简单曲线的极坐标方程

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【解析】圆c：p——4sin3,即夕-=4/7sin8，化为x?+y2=—4y，配方为

+（y+2）；=4，可得圆心C（0：-2）,半径r=2.

到直线/：0sin（6+—）=J^化为8+夕cos6）=,化为

0-2-2f-

x+v-2=0.圆心C到直线/的距离d=----=一=2/2，，圆C上的动点P到直线/

V2

的最短距离等于d_?.=2在.2.•

故选C.

-T-

15.在极坐标系中，若点4B的极坐标分别为（3：三）（一4：力）则AAOC（。为极点）的面积等于（

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C

【考点】极坐标系

【解析】点8（—4：士三），即为3（4：2）.

66

S'、=—X3X4Xsin（---）=3.

236

故答案为：3.

16.坐标方程ptcos28=1为所表示的曲线的离心率是（）

A.在

B苞

C-73

D.2

【答案】B

【考点】简单曲线的极坐标方程

【解析】极坐标方程p-cos28=1的直角坐标方程为.v2-v=11则“=b=，

第10页共19页

:.一=邪.

a

故答案为.

二、解答题(共6题；共45分)

17.已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆c的极坐标是0=2〃sin6：直线

3

x=--t+d

/的参数方程是■(t为参数).

4

1'=—f

1匕一

⑴.若。=2：M为直线/与x轴的交点，/V是圆C上一动点，|MN|的最大值为()

A.2

B.20

c-2+2近

D.3

【答案】C

【考点】参数和普通方程互化

3

x=--t+d

44

【解析】直线/的参数方程是'-,〃=2时，化为普通方程：]二一彳(t—2)，令

43

*1■'=—«f

解得可得圆的极坐标是夕=即/[=。仇可得直

i=0:I=2：M(2:0)c2asin8：4sin

角坐标方程；/+.1二一4]=0：即/+(.v-2):=4.

MC=20：，IMNI的最大值为2+2J，

(2).若直线/被圆C截得的弦长为2&，则。的值()

A.2

B.3

C.±-

第11页共19页

7

D.士二

1

【答案】c

【考点】参数和普通方程互化

【解析】圆的方程为：一直线/的方程为：

C.V：+（1a），=4x+3,V-4f7=0:

圆心c到直线/的距离d=।%]"2L2&，解得a=±g.

18.已知曲线c的极坐标方程为0—4cos8+3sin：8=0：以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建

立平面直角坐标系，直线/过点M（L0）：倾斜角为；.

⑴・直线/的参数方程是（）

【答案】D

【考点】参数和普通方程互化

【解析】；曲线c的极坐标方程为『—4cos8+30sin?8=0，

第12页共19页

p*-4pcos^+3p*sin*=0

.••曲线c的直角坐标方程为+i二-41-+3］二=0，整理，得（1-2>+4］二=4，.••直线

1e

v=1+rcos—A=Id---1

69

I过点J,（L0）：倾斜角为二，.•・直线/的参数方程为

I

v=rsin—I'=­r

62

是参数）.

CXf=V

（2）.若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C',且直线/与曲线C'交于A,B两点，则

、，'一、、，

XLA|+1MB|的值是（）

葭氐

c-7l5

【答案】C

【考点】参数和普通方程互化

【解析】曲线C经过伸缩变换，后得到曲线（?'，

"1'一01,

•••曲线C，为：（1—2）?+.1二=4：

把直线/的参数方程（t是参数），代入曲线C'：+,1二=4，得:

c+3=0，

设48对应的参数分别为则乙+&=&和=一3：

••|A£41+|\1B=I&|+|r：1=IA-l=-4，山—J3+12=y/lS-

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,1

X=1+—?(■.

2A=cos0

19.已知直线/：L(t为参数)，曲线C］：(9为参数).

y/3Lv=sine

V=——t

⑴.设/与C；相交于48两点，则/A8/等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【考点】参数和普通方程互化

【解析】由题意，消去参数3得直线/的普通方程为]=#（'-

根据sin264-cos26=1消去参数，曲线g的普通方程为，+}/=1，

Iv,、1

联立得’,,解得力(1,0),5(-.-

.U=l2'

（2）.若把曲线C；上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C：,设点P

是曲线C?上的一个动点，求它到直线I的距离的最大值（）

B-3g

C1巧

n372+73

7

【答案】D

【考点】参数和普通方程互化

cIA'=VJCOS6.

【解析】由题意得曲线C、的参数方程为■（»是参数），设点

'[y=3sin8

P郃cos^3sine）z点p到直线/的距离

第14页共19页

dJ3cos8_3sm8_W|=工Osin（g_M）+百,当sin（8-，）=1时，

2244

广+y/3t-3=0•

，曲线C、上的一个动点它到直线।的距离的最大值为［近一事.

20.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C；的极坐标方程

为pcosB=4•

⑴.M为曲线C；上的动点，点P在线段0M上，且满足|0M|•|0P|=16,点P的轨迹的直

角坐标方程（）

A-IX-2.12+.v:=4

B-IX-2'r+］二=4（x工0）

c.（x-2）:+（,v-l）:=4

D（.V-2l:+,】二二2（XH0）

【答案】B

【考点】简单曲线的极坐标方程

【解析】曲线C］的直角坐标方程为：1=4：

设尸（工］-工材（4,此），则：=二，.•.丁。=土，."OMH°P［=16，

4Jox

JF+F=16，

即02+］二）Q+L）=］6,••I,+lv［二+14=16./，即（x：+,i二）：=16.V2.

X*

两边开方得：A二+=4.V

整理得：（X-2『+1-2=4（x*0），

::

.,•点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x-2l+y=4（x00）.

（2）.设点A的极坐标为（2：三），点B在曲线C）上，△OAB面积的最大值（）

A.2

第15页共19页

B-2+g

c.总

D-2-g

【答案】B

【考点】简单曲线的极坐标方程

【解析】点A的直角坐标为a(L/)，显然点A在曲线C?上，0A=2：.••曲线的圆心(2：0)

到弦0A的距离d=,4_]=，；•△OAB的最大面积S=l|CU|<2+73)=2+V3.

X=1+/

21.已知直线/的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为

v=3+2t

psin20—16cos0=0；直线/与曲线c交于A,B两点，点P(l,3)，

(1).曲线c的直角坐标方程()

A1二=—16%

B.y2=16%

c.y2=4x

D.y2=—4x

【答案】B

【考点】参数和普通方程互化

【解析】曲线C的极坐标方程为psin2。-16cos6=0，即=16pcos0-曲线

C的直角坐标方程为y2=16%，故选B.

11

(2).---+-----的值是()

PAPB

A8M

35

B-75

c.还

35

第16页共19页

D而

【答案】A

【考点】参数和普通方程互化

【解析】直线的参数方程改写为

，（，x1v4->4^5_Ar35

代入「二161-r-t-：=0:tl+r2=