经济博弈论基础-扩展型博弈

经济博弈论基础

Economic

GameTheory非合作博弈理论

第一节扩展型博弈的表述第二节扩展型博弈的纳什均衡第三节子博弈完美纳什均衡第四节

重复博弈扩展型博弈

——行动有先有后，如何制胜1、一局博弈可能有不止一个纳什均衡，事实上，有些博弈可能有无数个纳什均衡，究竟哪个纳什均衡实际上会发生？不知道。2、纳什均衡并不一定导致帕累托最优。例如“囚徒困境”意味纳什均衡并不导致帕累托最优，导致了个人理性与集体理性的矛盾。对于这样的问题，纳什均衡没有给出解决的办法。

一、纳什均衡存在的问题3、纳什均衡假定：每个人将别人的策略视为给定，选择对自己最有利的策略，即如果其他局中人不改变策略，任何单个局中人不能通过单方面改变策略来提高他的效用或收益。这种完全信息的假定不符合实际情况。

一、纳什均衡存在的问题4、在纳什均衡中，局中人在选择自己的策略时，把其他局中人的策略当作给定的，不考虑自己的选择如何影响对手的策略。这个假设在研究静态博弈时是成立的，因为在静态博弈下，所有局中人同时行动，无暇反应。但对动态博弈而言，这个假设就有问题了。当一个人行动在先，另一个人行动在后时，后者自然会根据前者的选择而调整自己的选择，前者自然会理性地预期到这一点，所以不可能不考虑自己的选择对其对手的选择的影响。

一、纳什均衡存在的问题5、与第4个问题相联系，由于不考虑自己选择对别人选择的影响，纳什均衡允许了不可置信威胁的存在。这就引出了泽尔腾（Selten）的贡献。

一、纳什均衡存在的问题

对“纳什均衡”加以修正——提出了“子博弈完美纳什均衡”和“颤抖手完美纳什均衡”，去剔除那些不合理的纳什均衡，提出了“均衡选择”问题。二、Selten的贡献一、扩展型博弈的含义

完全信息动态博弈又称为扩展型博弈。扩展型博弈是指在完全信息博弈中，局中人的行动有先有后，后行动者可以观察到先行动者的行动。

第一节扩展型博弈的表述二、扩展型博弈的表述扩展型扩展的是策略型中的策略，有六个要素：

1、局中人集合；

2、局中人的行动顺序；

3、局中人的行动空间；

4、局中人的信息集；

5、支付函数；

6、外生事件的概率分布。

第一节扩展型博弈的表述1、结点（nodes）2、枝（branches）：行动3、信息集（informationset）：（1）同一个局中人的一些结点构成的集合；（2）表示博弈到了这个集合，但不知到了这个集合的哪一个结点上。

三、博弈树两家房地产开发商A、B，考虑是否在同一地段开发写字楼，各自面临的选择是开发还是不开发。房地产市场充满了风险，风险来自市场需求的不确定性：需求可能大，也可能小。该博弈的行动顺序为：（1）开发商A首先行动，选择开发或者不开发；（2）在A决策后，自然选择市场需求的大小；（3）开发商B在观测到A的选择和市场需求后，决定开发或不开发。

例3.1房地产开发博弈

开发°不开发NN

大小大小BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发

房地产开发博弈的博弈树

开发

°不开发

N

N

大小大小

B

B

B

B开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发

房地产开发博弈的博弈树

开发

°不开发

N

N

大小大小

B

B

B

B开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发

房地产开发博弈的博弈树1、完美信息（perfect

information）博弈是指博弈中所有信息集都是单点集。在完美信息博弈中，一次只有一个局中人在行动，而且他在行动时知道博弈所有以往行动的历史。2、完美回忆（perfect

recall）博弈是指没有局中人会忘记自己所知道的信息，所有局中人都记得自己以往的行动选择。

四、完美信息博弈与完美回忆博弈一、以房地产开发博弈为例说明从扩展型表述构造出策略型表述，从而求出纳什均衡。扩展型扩展型博弈纳什均衡博弈策略型策略型博弈纳什均衡二、局中人的策略是关于行动的一个完整的计划，它明确了在局中人可能会遇到的各种情况下对可行行动的选择。

第二节扩展型博弈的纳什均衡例题:房地产开发博弈

A

开发不开发

BB

开发不开发开发不开发（-3，-3）（1，0）（0，1）（0，0）

第二节扩展型博弈的纳什均衡

三、扩展型博弈的纳什均衡B

A(开,开)(开,不)(不,开)(不,不)开发不开

三、扩展型博弈的纳什均衡B

A(开,开)(开,不)(不,开)(不,不)开发-3,-3-3,-31,01,0不开0,10,00,10,0

三、扩展型博弈的纳什均衡B

A(开,开)(开,不)(不,开)(不,不)开发-3,-3-3,-31,01,0不开0,10,00,10,0

此博弈有三个纳什均衡：（开发，(不开发，开发)）（开发，(不开发，不开发)）（不开发，(开发，开发)）

三、扩展型博弈的纳什均衡

1、定义扩展型博弈的策略2、定义扩展型博弈的纳什均衡

三、扩展型博弈的纳什均衡1、有限扩展型博弈：扩展型博弈有有限个信息集，每个信息集上只有有限个行动。2、定理：（Zemelo,1913;Kuhn,1953）完美信息有限扩展型博弈存在纯策略纳什均衡。

四、有限扩展型博弈一、子博弈：称G1是G的一个子博弈，如果满足：

1、子博弈G1是原博弈G的一部分；

2、子博弈G1必须从单结信息集开始；

3、子博弈G1的信息集和支付向量都继承自原博弈G。

第三节子博弈完美纳什均衡房地产开发博弈有三个子博弈，除原博弈外，还有：

BB

开发不开发开发不开发（-3，-3）（1，0）（0，1）（0，0）

G1G2

例3.1房地产开发博弈的子博弈二、子博弈完美纳什均衡（SubgameperfectNashEquilibrium)扩展型博弈的一个策略组合是子博弈完美纳什均衡当且仅当它在每一个子博弈上都构成纳什均衡。

第三节子博弈完美纳什均衡三、子博弈完美纳什均衡的求法

1、定义

2、逆向归纳法（BackwardInduction)——完美信息有限博弈

第三节子博弈完美纳什均衡例3.1、房地产开发博弈的子博弈完美纳什均衡：

——定义求法

——逆向归纳法求法

四、举例房地产开发博弈

A

开发不开发

BB

开发不开发开发不开发（-3，-3）（1，0）（0，1）（0，0）

子博弈完美纳什均衡的求法房地产开发博弈

A

开发不开发

BB不开发开发不开发（1，0）（0，1）（0，0）

子博弈完美纳什均衡的求法房地产开发博弈

A

开发不开发

B

B不开发开发（1，0）（0，1）

子博弈完美纳什均衡的求法房地产开发博弈

A

开发不开发

BB不开发开发（1，0）（0，1）

子博弈完美纳什均衡的求法

局中人：厂商1，厂商2

策略：厂商1先行动，选择产量去q1；厂商2观察到q1

后，选择自己的产量q2.假设：价格

支付（利润）函数：

例3.2两寡头产量竞争的Stackelberg(1934)模型

用逆向归纳法求出子博弈完美纳什均衡：

(1)

Stackelberg模型求解

代入(1)式得:

Stackelberg模型求解子博弈完美纳什均衡：与Cournot模型的纳什均衡比较:子博弈完美纳什均衡纳什均衡><动态博弈时，厂商1有先动优势。

Stackelberg模型求解

局中人：厂商1，厂商2

策略：厂商1先行动，选择价格p1；厂商2观察到p1

后，选择自己的价格p2。支付（利润）函数：

例3.3完全信息动态下的Bertrand模型

用逆向归纳法求出子博弈完美纳什均衡：

(1)动态Bertrand模型求解

代入(1)式得:动态Bertrand模型求解

子博弈完美纳什均衡：与Bertrand模型的纳什均衡比较:取a=2，b=1，c=2子博弈完美纳什均衡纳什均衡>>

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动态博弈时，厂商2有后动优势。动态Bertrand模型求解利用逆向归纳法求解出的子博弈完美纳什均衡的结果与现实存在一定的差异，受到了一些学者的批评。其中最著名的是蜈蚣博弈及其实验。

五、逆向归纳法的不足

小宝C大宝C小宝C大宝C小宝C大宝CSSSSSS

例3.4蜈蚣博弈

小宝C大宝C小宝C大宝C大宝CSSSSS

例3.5蜈蚣博弈一、重复博弈：同样结构的博弈重复多次。

1、重复博弈的基本特征：（1）单次博弈之间没有实质联系，即前一阶段的博弈不改变其它阶段的博弈结构；（2）所有局中人能够观测并记忆以往的博弈历史；（3）局中人的总支付为各阶段支付的贴现值之和