高中数学人教版函数的应用小习题及解析

O01、已知函数/")是定义在R上的奇函数，当x>°时，/(%)=—『+4x—3,求

函数“X)的解析式.

2、若函数"X)是偶函数，当上>°时满足f(x)=MD.求当x<0时,fM的解析

郛筑式・

:：3、已知A={a-1,2a2+5a+1,a2+l},且一2WA,求a的值.

4、若函数八、)是定义在［-1,1］上的减函数，且/(1一幻一/(2。一1)<°,求实数"

的取值范围.

O05、已知函数/(*)=-/+4》+4,xe［0,1］的最小值为-2,求/(x)的最大值.

6、证明函数f(x)=x2—4x—1在［2,+8)上是增函数.

即

敝

已知函数/(用=21，xe［i,3］,求函数的最大值和最小值.

8、计算:

(1)3003

n4：

e'+log§25+Ig25+lg2-lg50+(Ig2)

9、计算下列各式的值:

1-

(])V16+H3+(-4.3)°-(2^3)2

10、已知函数f(x)=a"(x20)的图象经过点(2,2),其中a>0且a#l.

⑴求a的值；

(2)求函数y=f(x)(x20)的值域.

11、已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0),且f(x)=-2x的实根为1和3,若

函数y=f(x)+6a只有一个零点，求f(x)的解析式.

,…o.....夕卜...............o.....装...............o.....订...............o.....线.............O…•

学校：姓名：班级：考号：

,…o.....内............o.....装...............o.....订.............o.....线............O…•

参考答案

一、单项选择

二、填空题

三、解答题

-x2+4x-3,x>0

1、【答案】〃x)=<O,x=O

x?+4x+3,x<0

试题分析：由奇函数的性质得出/(0)=0,再设x<0,求得/(-力，利用奇函数的性

质可得出函数y=/(x)在(一哂。)上的解析式，综合可得出函数y=/(x)的解析式.

详解：由于函数y=/(x)是R上的奇函数，则"0)=0.

当x>0时，，/(x)=-x2+4x-3,

设x<0,则-x>0,/(-x)=-(-%)2-4x-3=-x2-4x-3,

此时，./'(X)=-/(-X)=X2+4X+3.

-x2+4x-3,x>0

综上所述，/(x)=«0,x=0.

x?+4x+3,x<0

【点睛】

本题考查奇函数解析式的求解，考查奇函数定义的应用，属于基础题.

2、【答案】f(x)=-x2-x

试题分析：当x<0时，则一x>0,从而可求，又/(-x)=/(x),故当x<0时,

/(x)的解析式可求

详解：解：因为f(x)是偶函数，所以对于任意定义域内x均满足/(》)=/(-x).

当x<0时，有—X>0,所以<(—x)=(-x)[l—(-x)]=—x(l+尤)=—X"-x.

所以/(x)=_f_x,

当x<0时"，/(%)=-x2-x.

【点睛】

考查由函数为偶函数求对称区间上解析式；基础题.

3

3、【答案】a=-2

试题分析：由题意，一2GA,求得a—l=-2或2az+5a+l=-2,得到a的值，再验证

集合元素的互异性，即可得到求解.

【详解】

由题意，因为一2GA且a'+iei,.♦.a'+lW—2.

从而有a—1———2或2a-+5a+1——2,

解得a=—2或a=-1.

当a=_2时,a-l=-2,2a2+5a+l=-2,

£+1=4符合题意.

当a=11时，a—1—2a2+5a+l——2,

故a=-1应舍去.所以a=-2.

【点睛】

本题主要考查了元素与集合的关系及其应用，其中解答中根据元素与集合的关系，得到

相应的方程，通过验证集合元素的互异性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能

力，同时忽视集合中元素的互异性是解答的关键.

4、【答案】0<«<|

试题分析：利用函数的单调性列出不等式组，求解即可.

【详解】

因为/（1一。）一/（2。-1）<0

所以/（I一。）</（2。-1）

又因为/"）是定义在［T,1］上的减函数

\—a>2a-\

所以有一141-aWl

-l<2a-l<l

0<a<2

解得,所以04a<|

2'

a<—

即满足条件的a的取值范围为04。<|

【点睛】

本题考查函数的单调性的应用，考查计算能力.

5、【答案】1.

试题分析：函数/。)=-/+4%+。开口向下，对称轴为x=2故函数在区间［0,1］上单

调递增，依题意/(0)=。=—2,最大值/(1)=一l+4+a=l.

试题解析：

•.•函数/(x)=-/+4x+a图象开口向下，对称轴为x=2,

f\x)=-x2+4x+a在［0,1］上为增函数,

，/(X)min=/(°)=a=一2，/(x)max=/(l)=-l+4+«=l.

考点：函数的最值.

6、【答案】证明：设X”X2是区间［2,+8)上的任意两个实数，且X2>xi、2,则

f(X|)—f(x2)

——(x「—4X|—1)—(x2~—4x,—1)

2

=Xy-x2-4X1+4*2

=(XI—X2)(xI+X2)—4(xI-X2)

=(X|—x2)(xi+x2—4).

VX2>X1>2,X)—X2<0,XI+X2>4,

即X1+X2—4>0,.*.f(Xi)—f(X2)<0,

即f(X|)<f(X2).

...函数f(x)=x2—4x—1在［2,+8)上是增函数.

x—1x+1—22

7、【答案】解:/(X)----=--------=1

x+lX+1X+1

22

设X”X2是区间［1,3］上的任意两个实数，且X1VX2，则f(Xi)—f(X2尸1-------1+-----

X］+1x2+1

22_2a+1)-2(々+1)

x2+1xt+1(X［+l)(x,+1)

「20|一,)

(X1+l)(x2+1)-

由1WXI〈X2W3,得XI—X2<0,(X1+IXX2+1)>0,

于是f(X1)-f(X2)<0,

即f(Xi)<f(X2).

r—1

所以，函数/(X)=—7是区间［1,3］上的增函数.

x+1

因此，函数/(幻==在区间［1,3］的两个端点处分别取得最小值与最大值，即在x=l

X+1

时取得最小值，最小值是0；在x=3时取得最大值，最大值是5.

2

8、【答案】(1)8,(2)10

试题分析：(1)分别化简、计算每一个指数式的值，再进行加减运算；

(2)分别化简、计算每一个对数或指数式，再合并运算

【详解】

13

1—9

(一)2+8-+㈠。-10x(2-我T

解：(1)3003

3

=7366+(34)4+1-10X(2+我

=10^3+27+1-20-10,

=8

ln42

(2)e+log后25+Ig25+Ig2-lg50+(Ig2)

=4+4+2lg5+lg2-(2-lg2)+(lg2)2

=8+2(lg2+lg5)

=8+2

=10

【点睛】

进行指数幕的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数基，化小数为分数,

同时兼顾运算的顺序。

9、【答案】(1)-5；(2)-1

试题分析：(1)由根式与指数的运算法则运算即可得解；

(2)由对数的运算法则运算即可得解.

【详解】

(1)原式=2+4+1-12=-5；

1

=3+(-2)+log「=1-2=-1

(2)原式