高中数学习题2：高中数学人教A版2019 选择性必修 第三册 　独立性检验

8.3.2独立性检验同步练习

（60分钟90分）

基础篇

知识点1独立性检验的原理

1.（5分）对于分类变量¥与Y的随机变量力的值，下列说法正确的是（）

A.£越大，“X与Y有关系”的可信程度越小

B./越小，“1与Y有关系”的可信程度越小

C.月越接近于0,“1与r没有关系”的可信程度越小

D.月越大，“乃与V没有关系”的可信程度越大

2.（5分）经过对炉的统计量的研究，得到了若干个临界值，当/〈2.706时，

我们认为事件4与6（）

A.有95%的把握认为/与8有关系

B.有99%的把握认为力与6有关系

C.没有充分理由说明事件［与8有关系

D.不能确定

3.（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别

的关系，运用2X2列联表进行独立性检验，经计算得f=7.oi,则认为“喜欢

乡村音乐与性别有关系”的把握约为（）

A.0.1%B.1%

C.99%D.99.9%

知识点2独立性检验的应用

4.（5分）为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽

取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀作文成绩一般总计

课外阅读量较

221032

大

课外阅读量一

82028

般

总计303060

由以上数据，计算得到炉-9.643,根据临界值表，以下说法正确的是（）

A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有

关

D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有

关

5.（5分）某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如表所

示：

认为作业量不

认为作业量大总计

大

男生18927

女生81523

总计262450

则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过（）

A.0.01B.0.05

C.0.10D.无充分证据

6.（5分）某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16

例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240

例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率约为.

提升篇

7.（5分）对等高堆积条形图，以下说法错误的是（）

A.可用颜色和高度两个指标表示两种分类变量的信息

B.可以估计个体的有关比例

C.能估计“才与卜有关系”成立的可能性

D.用ad和A的差别表示“¥与Y有关系”成立的可能性

8.（5分）想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验（）

A.Hn：男性喜欢参加体育活动

B.为女性不喜欢参加体育活动

C.欣喜欢参加体育活动与性别有关

D.为喜欢参加体育活动与性别无关

9.（5分）为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学

生，得到如下2X2列联表:

理科文科

男1310

女720

已知己炉三3.841）30.05,尸（炉26.635）20.01.根据表中数据,得到如=

5OX(13X2O—1OX7)2_

―23X27X20X30—“4.844,则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为

10.（12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，对人

体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系

统健康情况，得到2X2列联表如下：

室外工作室内工作总计

有呼吸系统疾

150

病

无呼吸系统疾

100

病

总计200

⑴补全2义2列联表.

(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场

所有关？

(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看

成一个总体，从中随机地抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.

11.(13分)2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达

到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项

重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为

必修内容.某中学为了解2018届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100

名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳不喜欢游泳总计

男生10

女生20

总计

3

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为m

(1)请将上述列联表补充完整；

⑵判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.

附.------Mad—3--------

(a+Z>)(c+o)(a+c)(8+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

参考答案：

1、B解析：/越大，”才与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”

的可信程度越大；/越小，，，片与y有关系”的可信程度越小.

2、C解析：当小22.706时，有90%以上的把握说明4与3有关系，但当X2<2.706

时，只能说明力与6是否有关系的理由不够充分，故选C.

3、C解析：易知*2=7.01〉6.635,对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡

村音乐与性别有关系.

4、D解析：根据临界值表，9.643>7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前

提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.

,50X(18X15-9X8/............已

5、B解析：因为£=••乂0』「5.059>3.841,所以认为作业量

乙(入ZJAZOA乙，

的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过0.05.

6、95%解析：列出2X2列联表：

发病不发病合计

阳性家庭史1693109

阴性家庭史17240257

合计33333366

所以随机变量小的值为

366X(16X240-17X93)2

2

x=~109X257X33X333-6.067>3.841,

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，即有95%的把握认为糖尿病患者与

遗传有关.

9成ad-bd)2

7、D解析：x"=>，

(a+6)(。十o)(a+c)(o+a)

所以用(ad—6c)2的大小表示“X与y有关系”成立的可能性的为独立性检验.

8、D解析：独立性检验应先假设两个分类变量无关.

9、0.05解析：因为炉<4.844>3.8为,故判断出错的概率约为0.05.

10、解：(1)列联表如下:

室外工作室内工作合计

有呼吸系统疾

150200350

病

无呼吸系统疾

50100150

病

合计200300500

⑵计算得

2500X(150X100-200X50)2汽八、c

%=-350X150X200X300-^3,968>3-84L

所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所

有关.

⑶采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6人，其中有呼吸系统疾病的抽4人,

无呼吸系统疾病的抽2人.设事件/为“从中随机地抽取两人，两人都有呼吸系