体育统计学复习题库

体育统计学复看兼

第一章绪论

一、名词解释：

1、总体：根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体，称为总体。

2、样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。

3、随机事件：在一定实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称随机事

件。

4、随机变量；把随机事件的数量表现(随机事件所对应的随机变化量)。

5、统计概率：如果实验重复进行n次，事件A出现m次，则m与n的比称事件

A在实验中的频率，称统计概率。

6、体育统计学：是运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象的规

律性进行研究的一门基础应用学科。

二、填空题：

1、从性质上看，统计可分为两类：描述性统计、推断性统计。

2、体育统计工作基本过程分为：收集资料、整理资料、分析资料。

3、体育统计研究对象的特征是：运动性、综合性、客观性。

4、从概率的性质看，当m=n时，P(A)=1,则事件A为必然事件。

当m=0时，P(A)=0,则事件A为不可能发生事件。

5、某校共有400人，其中患近视眼60人，若随机抽取一名同学，抽取患近视

眼的概率为0.15°

6、在一场篮球比赛中，经统计某队共投篮128次，命中41次，在该场比赛中

每投篮一次命中的率为0.32。

7、在标有数字1〜8的8个乒乓球中，随机摸取一个乒乓球，摸到标号为6的

概率为0.125o

8、体育统计是体育科研活动的基础,体育统计有助于运动训练的科学

化，体育统计有助于制定研究设计，体育统计有助于获取文献资料。

9、体育统计中，总体平均数用u表示,总体方差用。2表示,总体标准

差用。表示。

10、体育统计中，样本平均数用工表示，样本方差用立表示，样本标准差用下

表力、。

11、从概率性质看，若A、B两事件相互排斥，则有：P(A)+P(B)=P(A+B)。

12、随机变量有两种类型：一是连续型变量，二是离散型变量°

13、一般认为，样本含量n245为大样本,样本含量nV45为小样本。

14、现存总体可分为有限总体和无限总体.

15、体育统计研究对象除了体育领域里的各种随机现象外,还包括非体育

领域但对体育发展有关的各种随机现象。

16、某学校共300人，其中患近视眼的有58人，若随机抽取一名学生，此学生

患近视眼的概率是0.19。

第二章统计资料的整理

一、名词解释：

1、简单随机抽样：是在总体中不加任何分组，分类，排队等，完全随机地抽取

研究个体。

2、分层抽样：是一种先将总体中的个体按某种属性特征分成若干类型，部分或

层，然后在各类型，部分、层中按比例进行简单随机抽样组成样本的方法。

3、整群抽样：是在总体中先划分群，然后以群为抽样单位，再按简单随机抽样

取出若干群所组成样本的一种抽样方法。

4、组距：是指组与组之间的区间长度。

5、全距（极差）：是指样本中最大值与最小值之差。

6、频数：是指每组内的数据个数。

二、填空题：

1、统计资料的收集可分为：直接收集、间接收集。

2、在资料收集过程中，基本要求是：资料的准确性、资料的齐同性、资料

的随机性。

3、收集资料的方法主要有：日常积累、全面普查、专题研究.

4、常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样。

5、简单随机抽样可分为：抽签法、随机数表法两种。

6、资料的审核有三个步骤：初审、逻辑检查、复核。

7、“缺、疑、误”是资料审核中的初审内容。

8、全距（极差）=最大值-最小值。

9、组距（I）=组距/分组数。

10、频数分布可用直观图形表示，常用的有直方图和多边形图两种。

11、体育统计的一个重要思想方法是以样本资料去推断总体的特征。

12、分层抽样的类型划分必须具有清晰的界面、个体数目和比例。

13、组中值=该组下限+该组上限/2。

第三章样本特征数

—•、名词解释：

1、集中位置量数：是反映一群性质相同的观察值平均水平或集中趋势的统计指

标。

2、中位数：将样本的观察值按数值大小顺序排列起来，处于中间位置的那个数

值。

3、众数：是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值。

4、几何平均数：是样本观测值的连乘积，并以样本观测值的总数为次数开方求

得。

5、算数平均数：样本观测值总和除以样本含量求得。

6、离中位置量数：是描述一群性质相同的观察值的离散程度的指标。

7、绝对差：是指所有样本观测值与平均数差的绝对值之和。

8、平均差：是指所有样本观测值与平均数差的绝对差距的平均数。

9、自由度：是指能够独立自由变化的变量个数。

10、变异系数：是反映变量离散程度的统计指标，是以样本标准差和平均数的

百分数来表示。

二、填空题：

1、反映总体的样本观察值的集中位置量数有：中位数、众数、几何平均数、

算术平均数。

2、反映总体的样本观察值的离中位置量数有：全距、绝对差、平均差、

方差、标准差。

3、样本中包含的观测值的数量称为样本含量。

4、要从甲、乙两运动员中选取一人参加比赛，若要用统计学方法处理，应考虑:

最好成绩、平均水平、成绩稳定性三个方面。

5、在体育统计中，对同一项目，不同组数据进行离散程度比较时，采用标准

差；对不同性质的项目进行离散程度比较时采用变异系数。

6、用简捷法求平均数的计算步骤为：列计算表、求组中值、确定假设均

虬、求各组组序差、求缩小两次后变量和、求新变量平均数、求原始变

量平均数。

7、用简捷法求标准差的计算步骤为：列计算表、求缩小两次新变量总平

方和、求原始变量标准差。

8、在平均数和标准差计算中，通常样本含量nV45时,采用直接求法；当

样本含量一n245时,采用简捷求法。

三、计算题：

1、有10个引体向上的数据：

7、3、9、6、10、12、5、11、4、13

现有一个常数T=8,请根据平均数和标准差的两个计算规则，分别用新变量求原

始变量的平均数和标准差。

答：⑴平均数：令X，=X—T,贝I

-1-51-224-33-45

x=x'+T=(-1+-5•,•)/10+8=0+8=8

(2)标准差：

S=S'=历3-亍＞/1=E(-l-0)2+(-5-0)2/10-l=3.5

2、用简捷法求下列10个数据的平均数、标准差。

79、72、72、73、70、69、71、68、75、73

答：(1)取T=70令x'=x-T则x,为

92230-11-253

建江=(9+2+2-.+3)/10=2.2

n

X=7+T=2.2+70=72.2

(2)±x=22

Z/=81+4+4+…+9=138

S=S'=佟五=匡三五五=匡11a=3.16

Vn-\\n-1\10-1

3、1998年侧得中国男排12名队员纵跳高度(cm),求平均数、标准差。

777079777673717770837677

答：(1)平均数：

令x,=X-T,T=70则

777079777673717770837677

7097631701367

=7+0+9+…+7=66

x=——=66/12=5.5

n

x=x+T=5.5+70=75.5

(2)标准差：

Z/=49+81+49+…+49=528

S=s，=、区三三=、陋亘主=工87

Vn-1V12-1

4、随机抽测了8名运动员100米成绩（秒），结果初步整理如下，试用直接求

法，求平均数和标准差。

123456782

X11.411.811.411.611.311.711.511.291.9

x2129.96139.24129.96134.56127.69136.89138.25125.441055.99

-yx91.9

⑴X=二==11.49(5)

.（2）S=产;空/〃=产.99；,9尸/8=°

5、有10名男生身高数据，经初步整理得到如下结果，n=10,2x=1608,S

x2=258706,试求10名男生身高的平均数和标准差。

⑴x=—I6。8=I60.8（C/”）

答：:1。_______

⑶c区x2-（2＞）2/〃/258706-（1608）2/10....

⑵§Y二二-Y-----际H--------=3.9Q4（加

6、某年级有4个班，各班人数与跳高成绩的平均数等结果如下，试求合成平均

数。

班级样本含量2x样本平均数夏

11926.241.381

22332.271.403

32128.271.346

42534.421.377

2N=882Sx=121.2

答：1合=UL2=1.377加

N88

7、某年级有4个班，各班人数与跳高成绩的标准差等结果如下，试求合成标准

差。

班级样本含量2x2x2S

11926.2436.48650.1173

22332.2745.44430.0874

32128.2739.391180.2584

42534.4247.56620.0858

2N=882Sx=121.222

x2=168.8888

?丁一(ZZx>/N1168.8888-(121.2y/88=0

答：$今=、=

N-1-V88-1〃

8、已知某中学初中男生立定跳远有关数据如下，试求三个班男生立定跳远成绩

的合成平均数。

班级样本含量nSx样本平均数工

1306630.00221.00

2296415.96221.24

3357795.90222.74

2N=9422x=20841.86

答：一工=663。+6415.96+7795.9=22].725

N94

9、测得某学校初中三年级4个班男生的身高数据(cm),经初步整理，得到有关

资料如下,试求4个班的合成标准差。

班级样本含量nSx2x2S

1355960.501016197.2755.75

2427190.401232013.7054.98

3335679.63978680.8126.02

4345759.60976455.3664.86

2N=1442Sx=24590.1322x2=4203347.158

2货-(ZZ际一I4203347.158—(24590.13了/144

V—V144-1

10、获得某年级三个班铅球成绩（米），经初步整理如下，试求3个班铅球成绩

的合成平均数。

样本平均数

班级样本含量n2x2x2

X

125182.12001355.13857.2848

223148.6490987.83936.4630

322135.9996857.92566.1818

ZN=70S22Z

x=466.7686x2=3200.9034

答:-^EE^=1^7686=66681m

N70

11、获得某年级三个班铅球成绩（米），经初步整理如下，试求3个班铅球成绩

的合成标准差。

班级样本含量nEx2x2S

125182.12001355.13851.0892

223148.6490987.83931.1103

322135.9996857.92560.9051

N=7022SS

x=466.7686x2=3200.9034

2

把e_区I>2—（ZZX）2/N_/32OO.9O34-（466.7686）/7O_]

aVN-\v70-1

12、某中学50名男生红细胞的平均数3=538万/mm3,S1=438万/mm3；白细胞的

平均数1=6800个/mm：$2=260个/mm3,问红、白细胞变异程度哪个大些？

答：CV4r=£x100%=—x100%=81.4%

红X538

CVa=ix100%=也x100%=3.8%

x26800

所以红细跑变异程度大。

13、立定跳远）=2.6m,S1=0.2m；原地纵跳兀=0.85m,Sz=0.08m,问哪项离散

程度大？

答:CV立跳=KX100%=0.2/2.6X100%=7.7%

CV纵跳=^X1OO%=O.08/0.85X100%=9.4%

%2

所以原地纵跳离散程度大。

14、有一名运动员，在竞赛期内20次测试结果，100米：）=12〃，S1=0.15〃；

跳远成绩：E=5.9m,Sz=0.18m。试比较这两项成绩的稳定性。

CVm„,=£xlOO%=—X1OO%=1.25%

答：为12

CA1Q

cy跳运二=X100%=X100%=3.05%

人5.9

.•.该运动员100米成绩比跳远成绩稳定。

15、随机抽测了某市300名初中男生身高资料，经检验基本服从正态分布，

1=158.5cm,S=4.1cm,其中一名学生身高为175cm,试用嚏±3S法检查这个数

据是否是可以数据。

答(1)求嚏±3S的上限和下限：

下限：x-3S=158.5-3X4.1=146.2cm

上限：x+3S=158.5+3X4.1=170.8cm

(2)数据检验区间为[146.2,170.8]

175cm超出该区间，为可疑数据。

16、随机抽测了某市300名初中男生身高资料，经检验基本服从正态分布，

1=158.5cm,S=4.1cm,其中一名学生身高为144.8cm,试用嚏±3S法检查这个

数据是否是可以数据。

答(1)求1±3S的上限和下限：

下限：x-3S=158.5-3X4.1=146.2cm

上限：x+3S=158.5+3X4.1=170.8cm

(2)数据检验区间为[146.2,170.8]

144.8cm超出该区间，为可疑数据。

17、某校初中男生立定跳远成绩的平均数t=221cm,S=14,现有两个数据250,问

这两个数据是不是可疑数据？(用1±3S法)

答：(1)求1±3S的上限和下限：

下限：x-3S=221-3X14=179cm

上限：x+3S=221+3X14=263cm

(2)数据检验区间为[179,263]

250在此区间内，为正常数据,

18、某校初中男生立定跳远成绩的平均数嚏=221cm,S=14,现有两个数据270,

问这两个数据是不是可疑数据？（用i±3S法）

答：（1）求嚏±3S的上限和下限：

下限：x-3S=221-3X14=179cm

上限：x+3S=221+3X14=263cm

（2）数据检验区间为[179,263]

270超过区间上限，为可疑数据。

19、某跳远样本统计量为n=15,1=4.65m,S=0.36m,某数据为3.81m,此数据是

异常数据吗？（用1±3S法）

答：（1）用嚏±3S法检验：

下限：4.65-3X0.36=3.57m

上限：4.65+3X0.36=5.73m

（2）检验区间：[3.57,5.73]

3.81在此区间内，故为正常数据。

第四章动态分析

—＞名词解释：

1、动态分析：用动态数列分析某指标随时间变化而发展的趋势、特征和规律，

称动态分析。

2、动态数列：事物的某一统计指标随时间变化而形成的数据序列，称动态数列。

3、定基比：在动态数列中，以某时间的指标数值作为基数，将各时期的指标数

值与之相比。

4、环比：在动态数列中将各时期的指标数值与前一时期的指标数值相比，由于

比较的基数不是固定的，各时期都以前期为基数，称环比。

5、相对数：是两个有联系的指标的比率，它可以从数量上反映两个相互联系事

物之间的对比关系。

二、填空题：

1、根据相对数性质和作用，可将相对数分为：结构相对数、比较相对数、

强度相对数、完成相对数等四种。

2、动态数列可分为：绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动

态数列o

3、绝对数动态数列可分为：时期绝对数动态数列、时点绝对数动态数列。

4、动态数列的编制原则主要有：时间长短一致、总体范围统一、计算方法

统一、指标内容统一。

5、动态分析的步骤可分为：建立动态数列、求相对数、制作动态相对数曲线

1o

6、动态分析方法在体育研究中既可分析事物的变化规律，还能对事物的

发展水平进行预测。

7、计算相对数的意义在于：可使数据指标具有可比性、可用相对数进

行动态分析。

8、增长值包括：年增长值、累计增长值。

9、测得某市7-18岁男生身高的平均数动态数列，其中7岁平均身高为120.1cm,8

岁平均身高为125.5cm,9岁平均身高为130.5cm,若以7岁平均身高为基数，

8岁时的环比为104.5%,9岁时的定基比为108.7%。

10、随机抽测某市7-18岁男生2000人的体重资料，7岁平均体重为21kg,8

岁平均体重为23.1kg,9岁平均体重为25kg,若以7岁平均体重为基数，8岁

时的环比为110.2%,9岁时的定基比为119%。

11、随机抽测某市7-18岁男生2000人的胸围资料，7岁平均胸围为56.7cm,8

岁平均胸围为58.4cm,9岁平均胸围为60.1cm,若以7岁平均胸围为基数，8

岁时的环比为103%,9岁时的定基比为106%o

12、测得某市7-18岁女生身高的平均数动态数列，其中7岁平均身高为120.25

cm,8岁平均身高为125.06cm,9岁平均身高为130.52cm,若以7岁平均身

高为基数，8岁时的环比为104%,9岁时的定基比为108.5%°

第五章正态分布

一、名词解释：

1、U分法：是将原始变量转换成标准正态分布的横轴变量的一种统一单位的方

法。

2、Z分法：是根据正态分布理论以插值的方式建立的一种统一变量单位的方法。

3、百分位数法：是以某变量的百分位数记录分数，它要求将观测值从小到大进

行排列，并以一定方式把某变量的值转换成分数。

4、权重系数：是指反映评价指标对某事物在评价中的重要程度的系数。

5、综合评价：是指根据一定的目的，采用合理的方法，从多角度衡量被判别事

物的价值和水平的过程。

二、填空题：

1、在正态曲线下，1±1S,P=0.6826:x±1.96S,P=0.95。

2、在正态曲线下，x±2.58S,P=0.99；x±3S,P=0.9974。

3、U分法和Z分法尽管形式上有些区别，但有一个共同特征等距升分；累

进记分法是根据变量上时的难度不等距升分O

4、正态曲线呈单峰型，在横轴上方，x=11处为峰值。

5、正态曲线关于x=P左右对称,在区间(-8,口］上,f(x)单调上升；在区

间(口，+8］上,f(x)单调下降。

6、变量X在全横轴上(-oo<x<oo)取值，正态曲线区域的概率为1o

7、将原始变量转换成标准正态分布变量的计算公式为；〃

8、D变量和U变量的转换公式为：D=5+Uc

9、Z分计算公式中“土”是在不同情况下选用，当水平越高变量数值越大时，

使用“+”，当水平越高变量数值越小时，使用“一”。

10、综合评价模型有两种，分别是：平均型综合评价模型、加权平均型

综合评价模型。

11、因为正态曲线极值为〒二,故。越大，极值越小；。越小，极值越大。

即。大小决定曲线呈胖型或瘦型。

三、计算题：

1、某学生的四项素质情况分别为：100米，90分；1500米，82分；立定跳远,

88分；铅球，80分。试求该同学运动素质的综合得分。

答：卬=丛=90+82+88+80=85(分)

n4

2、某学生的四项素质得分和权重系数分别为：100米：90分，k尸0.25；1500

米：82分,kz=0.3；立定跳远：88分,k3=0.2；铅球:80分,匕=0.3。试求该同学

运动素质的加权型综合得分。

答：玉=0.25x90+0.3x82+0.2x88+0.3x80=88.7（分）

3、某运动员四项测试成绩为：跳远：82分，卜=0.3；30米跑：89分，k2=0.3；

原地纵跳：84分，k3=0.2；大腿力量：87分，匕=0.2。试求该运动员素质的加

权型综合得分。

答:=0.3x82+0.3x89+0.2x84+0.2x87=85.5（分）

4、某运动员四项测试成绩为：跳远：88分，kt=0.3；30米跑：90分，k2=0.3；

原地纵跳：94分，k3=0.2；大腿力量：91分，忆=0.2。试求该运动员素质的加

权型综合得分。

答：卬=斗e=0.3x88+0.3x90+0.2x94+0.2x91=90.4（分）

5、若有120名成年女子身高的最=162.1cm,S=4cm,现有两位女子的身高分别

为150cm,试求她的Z分数。

答：-162.1=_3（）25

s4

Z=50+乜x100=50+xl00=-0.4（分）

66

6、若有120名成年女子身高的嚏=162.1cm,S=4cm,现有两位女子的身高分别

为164cm,试求她的Z分数。

答.U==164-162.=0475

s4

Z=50+"x100=50+x100=57.92（分）

66

7、某年级男生原地推铅球的成绩，x=7.9m,S=0.8m0甲同学成绩为8.9m,求

他的Z分。

答：Z=50+-X100=50+8-9-79x100=50+21=71分

66x0.8

8、某年级男生原地推铅球的成绩，x=8.Im,S=0.7mo某同学成绩为9.35m,求

他的Z分。

答：Z=50+-X100=50+^35-8-1x100=50+21=79.76分

66x0.7

四、综合应用题：

1、现有一组男子200m跑的7=26〃，S=0.4〃，原始变量基本服从正态分布，若规

定12%为优秀,20%为良好，30%为中等，30%为及格，8%为不及格，试求各等级标

准。

{P=0.92U=1.41；P=0.62U=0.31；P=0.68U=0.47；P=0.88

U=l.18}

答：(D作正态分布草图:

(2)计算从-8到各等级u值面积:

从-8到各等级面积：

(-8,nJp=l-0.08=0.92

(-8,U2]p=l-0.08-0.3=0.62

令M=u3|«4|=u6

(-8,U5]p=0.8+0.3+0.3=0.68

(-8,u6]p=l-0.12=0.88

(3)求各等级u值:

{-0°<U<U1}p=0.92Ui=l.41

{-0°<u<u2}p=0.62u2=0.31

{-0°<u<u5}p=0.68u5=0.47

{-°°<u<u6}p=0.88u6=l.18

，U3=-0.47u4=-l.18

(4)求各等级标准：

不及格：>26.564

及格：X1=u1S+x=l.41X0.4+26=26.564

中等：x2=u2s+.r=0.31X0.4+26=26.124

良好：x3=u3s+x=-0.47X0.4+26=25.812

优秀：<x4=u4s+x=-l.18X0.4+26=25.528

2、测得上届学生毕业时推铅球的平均数1=7.3m,S=0.4m,经检验原始数据基本

服从正态分布。现要本届学生铅球考核标准，规定优秀10%,良好20%,中等30%,

及格32%,不及格8以试确定各等级的成绩标准。

{P=0.9,U=l.28；P=0.7,U=0.52；P=0.6,U=0.25；P=0.92,U=l.41}

答：(1)作正态分布草图：

(2)计算从-8到各等级u值面积：

从-8到各等级面积：

(-8,nJp=l-0.1=0.9

(-8,u2]p=l-0.1-0.2=0.7

(-8,u3]p=l-0.1-0.2-0.3=0.4

令M=u5|«4|=u6

(一8,U5]p=0.1+0.2+0.3=0.6

(-°°,u6]p=l-0.()8=0.92

(3)求各等级u值：

{-0°<U<U1}p=0.92Ui=l.28

{-0°<u<u}

2p=0.7u2=0.52

{-0°<u<u}

5p=0.6u5=0.25

{-°°<u<u}

6p=0.92u6=l.41

u3=-0.25u4=-l.41

(4)求各等级标准：

优秀：>X1=U1S+1=1.28X0.4+7.3=7.812m

良好：x2=u2s+x=0.52X0.4+7.3=7.508m

中等：x3=u3s+x=-0.25X0.4+7.3=7.2m

及格：x4=u4s+x=-l.41X0.4+7.3=6.736m

不及格：V6.736m

3、某市为制定初三男生60m跑的锻炼标准，在该市随机抽取部分学生进行测试。

x=9.T,S=0.52"，若15%为优秀,30%为良好,45%为及格,10%为不及格,试用统

计方法算出这些等级的成绩。

{P=0.9U=l.28；P=0.55U=0.13；P=0.85U=l.04}

答：(1)制作正态分布草图:

(2)计算-8到各等级u值的面积:

(-8,u]p=l-O.1=0.9

(-8,UJp=0.1+0.45=0.55

(-8,U5]p=0.1+0.45+0.3=0.85

(3)求各面积u值：

P{-°°<u<Ui}=0.9Ui=l.28

P{-8<u<uJ=0.55u4=0.13

P{-°°<u<U5}=0.85u5=l.04

.*.u2=-0.13u3=-l.04

(4)求各等级标准：

Xi=Uis+x=l.28X0.52+9.1=9.8

X2=u2s+x=-0.13X0.52+9.1=9.03

x3=u3s+x=-l.04X0.52+9.1=8.56

・•・不及格：>9.8"

及格：[9.8〃，9.03〃)

良好：[9.03”,8.56")

优秀：V8.56”

4、某年级男生100m跑成绩7=13.2〃，S=0.4〃，该年级有n=300人，若要估计

100m成绩在13〃〜13.8"之间的人数，问该区间理论人数为多少？{U=1.5

P=0.9332；U=0.5P=0.6915}

答：(1)作正态分布草图：

(2)求各区间u值：

Ui=^^=(13.8-13.2)/0.4=1.5

S

U2=iz^=(13-13.2)/0.4=-0.5

s

(3)求口与耳间面积

P=6(1.5)-0.5+6(0.5)

-0.5=0.9332-0.5+0.6915-0.5=0.6247

(4)求该区间人数:300X0.6247=188(人)

・•・该区间人数为188人。

5、某市205人17岁男生身高1=168.4cm,S=6.13cm,试估计身高在160.4〜

172.4cm之间的人数。

{U=0.65P=0.7422；U=l.31P=0.9049}

答：(1)作正态分布草图：

(2)求各区间u值：

^=^^=(160.4-168.4)/6.13=-1.31

S

U2=^^=(172.4-168.4)/6.13=0.65

S

(3)求5与U2间面积

P=4)(0.65)-0.5+6(1.31)

-0.5=0.7422-0.5+0.9049-0.5=0.6471

(4)求该区间人数：205X0.6471=133(人)

，该区间人数为133人。

6、已测得某大学男生跳远成绩的平均数嚏=5.20m,S=0.15m,原始变量基本呈正

态分布，该学校男生共1500人,分别估计跳远成绩在5.50m以上、5.30-5.50m、

4.9-5.30m、4.9m以下的人数。

{U=2,P=0.9772；U=0.67,P=0.7486}

答：(1)作正态分布草图：

(2)求各区间u值：

U干土三=(5.5-5.2)/0.15=2

S

U2=^^=(5.3-5.2)/0.15=0.67

S

U3=^^=(4.9-5.2)/0.15=-2

S

(3)求各U值间面积

第一区间：［2,+8)P=l-4)(2)=1-0.9772=0.0228

第二区间：［0.67,2)P=<i>(2)-4)(0.67)

=0.9772-0.7486=0.2286

第三区间：［-2,0.67)P=4>(0.67)-0.5+4)(2)

-0.5=0,7486+0.9772-1=0.7258

第四区间：(一8,-2)P=l-<i>(2)=1-0.9772=0.0228

（4）求各区间人数：

5.50m以上人数=0.0228X1500=34人

[5,3,5.5）人数=0.2286X1500=343人

[4.9,5.3）人数=0.7258X1500=1089人

4.9m以下人数=0.0228X1500=34人

7、某年级男生推铅球成绩嚏=7.2m,S=0.9m,若定3s为100分，x-2.8S

处为。分，某同学的成绩为9.18米，用累进计分法求他的分数。

答：⑴基分点（0分）:D=5-2.8=2.2

满分点（100）：D=5+3=8由

y=kD2-Z得

0=kx2.2-Z

100=kx82-Z解方程组得

k=l.69Z=8.18

，y=l.69D2-8.18

（2）D=5+u=5+—=5+9-18~7,2=7.2

s0.19

:.y=7.22x1.69-8.18=79.4（分）

8、某班的跳高成绩为1=1.67m,S=0.78m,若规定7-2.8S处为0分，x+3S

处为100分,试用累进记分法计算成绩为1.69m的累进记分的分数。

答：（1）基分点（0分）:D=5-2.8=2.2

满分点（100）：D=5+3=8由丫=1^-2得

0=kX2.2-Z

100=kX8-Z解方程得：

K=l.69Z=8.18y=1.69D2-8.18

(2)D=5+u=5+—=5+(1.69-1.67)/0.78=5.03

s

(3)y=l.69X5.03-8.18=34.6(分)

9、某班的跳高成绩为1=1.67m,S=0.78m,若规定嚏-2.8S处为。分，x+3S

处为100分，试用累进记分法计算成绩为1.64m的累进记分的分数。

答：(1)基分点(0分)：D=5-2.8=2.2

满分点(100)：D=5+3=8由丫=1^-2得

0=kX2.2-Z

100=kX8-Z解方程得：

K=l.69Z=8.18y=1.69D2-8.18

(2)D=5+u=5+口=5+(1.64-1.67)/0.78=4.96

s

(3)y=L69X4.962-8.18=33.4(分)

10、某年级男生跳高成绩为1=1.58m,S=0.某,若规定1-2.8S处为0分,

x+2.8S处为100分,试用累进记分法计算成绩为1.70m的累进记分的分数。

答：(1)基分点(0分)：D=5-2.8=2.2

满分点(100)：D=5+2.8=7.8由y=kD-Z得

0=kX2.2-Z

100=kX7.8-Z解方程得：

K=l.786Z=8.643y=1.786D2-8.643

(2)D=5+U=5+—=5+(1.7-l.58)/0.1=6.2

(3)y=l.786X6.2-8.643=60(分)

11、某年级男生跳高成绩为1=1.58m,S=0.1m,若规定7-2.8S处为。分,

x+2.8S处为100分，试用累进记分法计算成绩为1.53m的累进记分的分数。

答：⑴基分点(0分):D=5-2.8=2.2

满分点(100)：D=5+2.8=7.8由y=kD2-Z得

0=kX2.2-Z

100=kX7.8-Z解方程得：

K=l.786Z=8.643y=1.786D2-8.643

⑵D=5+u=5+^^=5+(l.53-1.58)/0.1=4.5

⑶y=l.786X4.5-8.643=27.5(分)

12、某年级男生60m成绩5=7.8〃，S=0.34〃，若规定1+1.5S处为60分，嚏-3.2S

处为100分,试用累进积分法计算成绩为8.1〃的得分。

答：（1）由于是径赛项目，时间越短，分值越高，故

基分点（60分）：D=5-l.5=3.5

满分点(100)：D=5+3.2=8.2由丫=1^2-2得

0=kX3.5-Z

100=kX8.2-Z解方程得：

K=0.73Z=-51.06/.y=0.73D2+51.06

(2)D=5-u=5-^—^=5-(8.1-7.8)/0.34=4.12

s

(3)y=0.73X4.122+51.06=63.5(分)

13、某年级男生60nl成绩5=7.8〃，S=0.34〃，若规定5+1.5S处为60分，7-3.2S

处为100分,试用累进积分法计算成绩为7.5〃的得分。

答：(1)由于是径赛项目，时间越短，分值越高，故

{基分点(60分)：D=5-l.5=3.5

满分点(100)：D=5+3.2=8.2由丫=1^2-2得

0=kX3.5-Z

100=kX8.2-Z解方程得：

K=0.73Z=-51.06y=0.73D2+51.06

(2)D=5-u=5-七三=5-(7.5-7.8)/0.34=5.88

s

(3)y=0.73X5.882+51.06=76.3(分)

14、100m跑样本统计量为：x=14.2〃，S=0.4〃，试在1±3S为评分范围

(1)得100分成绩为多少秒？得0分为多少秒？

(2)成绩是14.6〃，Z分数是多少？

(3)Z得60分，成绩是多少秒？

(4)估计60分以上人数占总人数的百分之几？{u=0.6,

p=0.7257}

答：(1)100分=43s=14.2-3X0.4=13”

0分4+3S=14.2+3X0.4=15.4”

(2)Z=50--xl00=50-14-6-14-2x100=33.3(分)

66x0.4

(3)Z=60由Z=50-^xl00得

60=50--—142x100x=13.96”

6x0.4

(4)Z=50--xl00

6

60=50--x100U=-0.6

6

P=l-6(0.6)=1-0.7257=0.2743/.P=27.43%

所以60分以上人数占总人数的27.43%O

第六章统计推断

一、名词解释：

1、随机误差：在同一条件下重复测量同一量时，误差的绝对值变化，时大时小,

没有确定的规律，主要是由一系列偶然因素造成的。

2、系统误差：是由实验对象本身的条件或仪器不准、场地器材出现故障、训练

方法等不同造成的，样本含量增大，抽样误差会减小。

3、抽样误差：抽出的样本统计量之间样本与总体参数间的偏差，是由个体差异

造成的。

4、过失误差：在测试中，由于人为造成的误差，如笔误、读错、听错等。

5、小概率事件：把概率不超过0.05的事件或不超过0.01的事件称小概率事件。

6、双侧检验：否定域对称分布于曲线两侧的检验。

7、单侧检验：否定域仅存在于分布曲线一侧的检验。

二、填空题：

1、统计上的误差常有四种，即随机误差、系统误差、抽样误差、过

失误差。

2、标准误的意义是在标准误较小时,表明抽样误差小,以样本

均数推断总体均数的可靠性大。

3、推断统计的两个重要内容是参数估计和假设检验。

4、统计上所指的误差，泛指测得值与真值之差,以及样本指标与总

体指标之差。

5、参数估计分为点估计与区间估计。

6、假设检验的方法很多，根据其特点检验方法分为两大类：参数检验、非

参数检验。

7、当估计总体均数11的95%置信区间，样本含量较大时，置信区间下限为

1•96?-tF艮x+1・96S,0

8、当估计总体均数lx的99%置信区间，样本含量较大时，置信区间下限为

If'上限为；+2.58号

9、当样本含量足够大（n>100）,总体率估计的95%置信区间下限为p—1.96,,

上限为P+l.96spo

10、当样本含量足够大（n>100）,总体率估计的99%置信区间下限为尸-2.58S.,

上限为P+2.58S,,。

11、统计假设有两种类型：原假设用有表示,备选假设用也表示。

12、标准差和标准误区别在于，标准差用S表示,标准误用七表示，标准差

反映个体值间的变异，标准误反映均数的抽样误差。

三、计算题：

1、随机抽样400人，其中通过“体育锻炼标准”的有176人，请用此样本估计

该单位通过“体育锻炼标准”的95%置信区间。

0.44x(1-0,44)

Sp二=0>()248

下限：p-1.96sp=0.44-1.96X0.0248=0.3914

上限:p+1.96sp=0.44+1.96X0.0248=0.4886

该学校通过“体育锻炼标准”95%置信区间为。3914,0.4886]即

39.14%〜48.86%

2、随机抽样120人，其体育达标率为75%,试估计该校体育达标率95%置信区

间。

答:样本率为P=75%

S『片应=伴吞亘=0.0395

下限：p-1.96Sp=0.75-1.96X0.0395=0.6726

上限:p+1.96sp=0.75+1.96X0.0395=0.8274

该校体育总达标率的95%置信区间为[0.6726,0.8274]即67.26%〜

82.74%

3、某校抽样调查228名男生立定跳远成绩[=240cm,S=13cm,试求该校男生立定

跳远总平均成绩的95%置信区间？

答：下限：X-1.96S；=240-1.96X0.8609=238.31