高中数学-数列的求和教学设计学情分析教材分析课后反思

第40讲数列的求和

考情分析

常考题

考占

P八、、内容解读要求高考示例

型

掌握非等差、等比数

2019浙江卷，

数列求和列求和的几种常见方II解答题

20

怯

分析解读1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、

分组转化法求解不同类型数列的和.2.非等差、等比数列的求和是

高考热点，特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分，

难度中档.

。课前准备

M知识清单

1.(1)等差数列前〃项和S,="，推导方法:.

(2)等比数列前〃项和S,=

{g,q=1,

a\l—q"a\—anq推导方法：.

l-ql-q

2.常见数列的前〃项和.

(1)1+2+3H----\-n=；(2)2+4+6H----\-2n

(3)1+3+5H——I-(2〃-1)=.

3.(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.

(2)裂项相消：把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过

程消去中间项，只剩有限项再求和.

(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构

成的数列求和.

(4)倒序相加：如等差数列前〃项和公式的推导方法.

目标1分组转化法求和

2I

弛(2019黄山模拟)已知数列｛2｝的前n项和S尸〃金N*.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

⑵设。=2a+(-1)3,求数列值｝的前2〃项和.

变式在本例(2)中，如何求数列｛a｝的前〃项和北?

规律方法

目标2裂项求和

「—，1Q

腕②已知数列｛4｝的前n项和Sn=~n'+~n.

(1)求｛2｝的通项公式;

1

(2)若数列｛4｝满足A=，求伍｝的前〃项和Tn.

变式不改变题目条件，若C,=」一，求数列的前2〃项和2.

a〃a〃+2

规律方法

目标3错位相减求和

豳设｛4｝是等差数列，｛4｝是各项都为正数的等比数列，且小=匕

=1,a+&=21,a+&=13.

(1)求｛4｝,｛4｝的通项公式;

(2)求数歹(]｛aZ｝的前n项和S.

变式本例中求数列柠的前〃项和S“.

Dn

规律方法

学情分析

本人所教的班级是高三年级的学生，学生具有较好的数学功底,

具备一定的独立思考、合作探究能力，因此本节课采用学生主讲、教

师点评的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能充分暴露学

生认知过程中的错误，更重要的是能达到预期的教学目的，获取理想

的教学效果.

效果分析

本节课通过启发式教学，让学生自己观察、分析，探究求和问题

的解决办法，尤其是掌握错位相减法和裂项相消法求和的数列类型和

基本解决方法。在这个过程中，培养了学生的观察、分析、归纳、解

决问题的能力，体会了函数思想与化归思想在数列问题中的应用，也

使本节课的三维目标真正落到实处。

教材分析

数列求和是一个很重要的内容，前面已学习了等差与等

比数列求前n项和的公式，但是不少题目是不能直接套用公

式的,有些需要用一些特殊的方法，如课本上介绍的“高斯求

和法”（“倒序相加法”）、“错位相减法”等.常用的数列求

和法主要有下面几种：1.直接用等差与等比求前n项和的

公式法；2.分组求和法；3.裂项相消法4.错位相减法；

5.倒序相加法.本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一

节,从而分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当

的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点.

评测练习

1、已知数列｛4｝的前〃项和为S,„S=l—2+3—4H--1-（―1）,;1,n,

贝（J517-.

2、数列1+2,1+2+4,1+2+4+8,…，1+2+22+234——卜2”的前

〃项和S=.

3>（2019厦门质检）若数列｛&｝满足4+1+（—1）田•4=2,则其前

100项和为（）

A.250B.200

C.150D.100

4、定义一T―匚一为〃个正数夕i,.，…，夕〃的"均倒数”.若

PI+AH-----rPn

已知正项数列｛3｝的前〃项的“均倒数”为4r，又4=中，则心

2/2+14bb

金&biobu

课后反思

本节课是高三一轮复习课，主要是对特殊数列求和。对于数列的

复习，我觉得主要是复习好两个方面，一个是如何求数列的通项公式,

另一个是如何求解数列的前n项和。这里的求和，对学生来说是一个

难度很大的内容，因为此前学生一直是使用等差和等比数列的求和公

式进行计算的，让他们忽然去理解和掌握错位相减和裂项相消等方法

去求和，难度可想而知，所以这堂课不仅仅是复习课，而且也是一堂

新课，课题是求和，学生一看就明白，但求和的对象变了，求和的方

法变了。我在教学时，尊重学生的理解和掌握能力，循序渐进，不赶

进度，学生要是不能掌握，那就再来一遍，特别是错位相减法，学生

知道什么样的数列可以用错位相减法，但算不出正确的结果，所以课

堂上在学生板演的基础上我再归纳一下做错位相减法的题目时要注

意的地方，什么地方容易错，什么地方要注意等，争取在做作业时不

要再犯同样的错误。而且在经后的教学过程中要多培养学生的运算能

力以及解题能力，提高他们的动手能力，思维逻辑能力和分析问题的

能力，数列求和在整个数列知识中试比较综合的内容，知识点多，方

法也多，在做题时首先要思考一下该用什么方法，然后再着手，加上

细心才能把题目做对，而现在的学生就是缺乏这点耐心和细心，总想

着花最少的时间做较多的事，有时还不检验最后的结果，这是我们教

师在教学过程中要渗透的地方，教会学生耐心、细心地做题，确保题

目的正确率，在今后的教学中我会在这方面加强培养学生，同时在备

课的时候加强培养学生的动手、动脑能力。

在变式题上，我从两个方面设计。其一，横向变化，其二是纵向

变化。横向变化是：从公式一例题各个侧面来看求和，让学生开拓了

视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的

题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和

等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从

特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这

种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种

数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而

问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧,

借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，

使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所

要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层

深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的

规律。

课标分析

课程标准要求：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基

本的数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题

的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们

的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们

解决一些实际问